1、 - 1 - 高三年级高三年级 1 10 0 月月 （理科）数学试题（理科）数学试题 ( (本试题满分本试题满分 1 15 50 0 分，考试时间分，考试时间 12120 0 分钟。答案一律写在答题卡上）分钟。答案一律写在答题卡上） 、选择题（本大题共、选择题（本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。） 1.1.设设集合集合 U U=6 6060 0 0”是 ”是 2 3 sin A的必的必要要不充分条件不充分条件. . D.D.命命题“题“ Rx, ,使得使得1 2 xx 0”. . 3.3.设设2log, 2 1 ln,2 3 1 . 0 c
2、ba, ,则则 a,b,ca,b,c 的大小关系是的大小关系是 A.aA.ab bc B. ac B. ac cb C. bb C. ba ac D. bc D. bc ca a 4.4.已知已知ABC的三个内角的三个内角 A A、B B、C C 所对的边长分别为所对的边长分别为 a a、b b、c c，若，若 c a B cos2，则该三角形一定是，则该三角形一定是 A.A. 等腰三角形等腰三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.等边三角形等边三角形 D.D.等腰直角三角形等腰直角三角形 5. 5. 已知已知3tan，则，则cos() 2 A.A. 3 5 B.B. 3 10 C.C.
3、 3 4 D.D. 3 10 10 6.6.已知已知 3 0 x是是函数函数)2sin()(xxf的一个极大值点，则的一个极大值点，则)(xf的一个单调递增区间是的一个单调递增区间是 A.A.) 3 2 , 6 ( B.B. ) 6 5 , 3 ( C.C. ) 3 4 , 6 5 ( D.D. ), 3 2 ( 7.7.函数函数 1,2 1, 13 )( 2 xaxx xx xf ，有两个不同的零点，有两个不同的零点，则则实数实数 a a 的取值范围是的取值范围是 A.A. 2a B.B. 2 a C.C. 2a D.D. 2 a 8.8.满足满足函数函数)3ln()(mxxf在在 1 ,(
4、上单调递减的一个充分不必要条件是上单调递减的一个充分不必要条件是 A.A. 2- 4m B.B. 0 3m C.C.0 4m D.D. 1- 3m 9.9. 如图，已知AB a，AC b， 3DCBD ， - 2 - 2AEEC ，则DE A 31 43 ba B 53 124 ab C 31 43 ab D 53 124 ba 10.10.函数函数 的部分图像大致为的部分图像大致为 1111. . 函数函数 sinf xAx（其中（其中0A，0， 2 ）的一部分图象如图所示，将函数上的每）的一部分图象如图所示，将函数上的每 一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的一个点的纵坐标不变，横坐标伸长
5、为原来的 2 2 倍，得到的图象表示的函数可以为倍，得到的图象表示的函数可以为 A A sin 3 f xx B B sin 4 3 f xx C C sin 6 f xx D D sin 4 6 f xx 12.12.定义在定义在函数函数), 0( 上的函数上的函数)(xf满足满足 2 5 )2(1,)( 2 fxfx, ,则则关于关于x的不等式的不等式 x 1 () 0 时，讨论函数时，讨论函数)(xf的单的单调调性；性； (2)(2)若函数若函数)(xf有有两个极两个极值点值点 21,x x，证明，证明: : 4 3 2 ln2 -)()( 21 xfxf. . 高三数学参考答案（理）高
6、三数学参考答案（理） 1 1 x f x x 2 2 x g xf 3 )( )( x xg xF 10g xk - 4 - 一、选择题：一、选择题：1 1-6 6. . CCBADCCCBADC 7 71 12 2 CBDAABCBDAAB 二、二、填空题：填空题： 13. 2 2 14. 14. 1 15 5. . - -3 13 16 6. . 或或 1717（本小题满分（本小题满分 1010 分分) ) 解：若命题解：若命题为真，即为真，即恒成立，恒成立，1 1 分分 则则，解得，解得. .3 3 分分 令令，则，则= =，4 4 分分 所以所以的值域为的值域为，若命题，若命题为真，则
7、为真，则. . 6 6 分分 由命题“由命题“或或”为真命题，“”为真命题，“且且”为假命题，可知”为假命题，可知，一真一假，一真一假，7 7 分分 当当真真假时，假时，不存在；当不存在；当假假 真时，真时，. .8 8 分分 所以实数所以实数的取值范围是的取值范围是. . 1010 分分 18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分分) ) 【答案】（1） 12 或 5 12 ；（2）tan3. 【解析】（1）由ab，得0a b，即4cos sin10 ，即 1 sin2 2 ， 因为 0, 2 ，所以20,，所以 2 6 或 5 2 6 ，解得 12 或 5 12 （ 2 ） 由 题
8、 得2sin2cos ,2ab， 由2abb， 得 2 2 4abb， 即 2 2 4 sincos416cos4，整理得 22 sin2sin cos3cos0 ， 因 为 0, 2 ， 所 以cos0， 等 式 两 边 同 时 除 以 2 cos得 ， 2 tan2tan30 ， 即 tan3tan10，解得tan3或tan1 ， 因为 0, 2 ，所以tan3 1919（本小题满分（本小题满分 1212 分分) ) 解：解：（1 1）证明：由题意）证明：由题意，结合正弦定理得：，结合正弦定理得： - 5 - 1 1 分分 2 2 分分 33 分分 44 分分 由正弦定理得：由正弦定理得：
9、 66 分分 （2 2）解：）解：，为等边三角形为等边三角形77 分分 8 8 分分 110 0 分分 当且仅当当且仅当时，时，取最大值取最大值112 2 分分 2020 （本小题满分 （本小题满分 1212 分分) ) 解： （解： （1 1） = =. . 3 3 分分 因为因为函数函数 的一条对称轴为的一条对称轴为， 所以所以, ,所以所以 5 5 分分 所以所以 的最小值的最小值为为 1 1 6 6 分分 （2 2）由（）由（1 1）知）知7 7 分分 由于由于8 8 分分 因为因为， 9 9 分分 1010 分分 - 6 - . . 1212 分分 2 21.1.（本小题满分（本小题
10、满分 1212 分分) ) （1）函数 F x的定义域为,00,D ， 对于任意的xD， 2 2 2 21 ( )(2 ) 2 +1 x x x g xf ， 3 g x F x x = 3 41 1 41 x x x 3 g x F x x = 33 41141 1 ()( ) 4141 xx xx FxF x x x F x为偶函数 （2）由题意得 2 2 22 212 ( )(2 )1 2 +12 +1 x x xx g xf 2 20 x ， 2 1 01 2 +1 x 即 2 2 20 2 +1 x ， 2 2 1 11 2 +1 x ，从而有：1( )1g x 又若方程 1g xk
11、有实数解， 则11 1k ，即02k 22. 22. （本小题满分（本小题满分 1212 分分) ) 解：解：（1 1）.1.1 分分 当当即即时，时，所以，所以在在单调递增；单调递增；22 分分 当当即即时，令时，令得得， 且且，在，在上上； 在在上上； 所以所以单调递增区间为单调递增区间为； 单调递减区间为单调递减区间为. 4. 4 分分 综上所述：综上所述： - 7 - 时，时，在在单调递增；单调递增； 时时，在区间在区间单调递增；单调递增； 在区间在区间单调递减单调递减. 5. 5 分分 （2 2）. . 因为函数因为函数有两个极值点有两个极值点， 所以有所以有, ,且且，得，得. 7. 7 分分 . 9. 9 分分 令令（），）， 则则，所以，所以在在上单调递减，上单调递减， 所以所以，1111 分分 所以所以. 12. 12 分分
