1、2018-2019学年广东省汕头市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合M0，1，2，3，4，Nx|（x2）（x5）0，则MN（）A3，4B2，3，4，5C2，3，4D3，4，52（5分）已知平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，设，则（）（）ABCD3（5分）同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是（）ABCD4（5分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）AyBy（x1）2Cy2xDylog0.5（x+1）5（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a4+a8a6+7
2、，则S11（）A77B88C154D1766（5分）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点P（1，），则cos+sin（）（）ABCD7（5分）棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（）A这批棉花的纤维长度不是特别均匀B有一部分棉花的纤维长度比较短C有超过一半的棉花纤维长度能达到300mm以上D这批棉花有可能混进了一些次品8（5分）若log2x+log2y1，则2x+y的最小值为（）A1B2C2D49（5分）设（0，），且tan（+）2，则co
3、s（）（）ABCD10（5分）已知向量（l，1），（1，m）若向量与的夹角为，则实数m（）AB1C1D11（5分）将函数f（x）2cos2x+2sinxcosx1的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若当x，x0）时，g（x）的图象与直线ya（1a2）恰有两个公共点，则x0的取值范围为（）A，）B，C（，D（，12（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x+2）f（x2），且当x2，0时，f（x）（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）0（a1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A（1，2）B（2，+）C（1，）D（，2）二、
4、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）已知g（x）f（x）+x2是奇函数，且f（1）1，则f（1） 14（5分）抽样调查某地区l20名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为 15（5分）己知Sn为数列an的前n项和，Sn+lSn1+an1（n2，nN*）且S84S4，则a11 16（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2且ABC面积为S（b2a2c2），则面积S的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
5、17（11分）已知函数f（x）2sin（x+）（其中0，|）的最小正周期为，且图象经过点（，2）（1）求函数f（x）的解析式：（2）求函数f（x）的单调递增区间18（11分）已知数列是以2为首项，2为公比的等比数列（1）求数列an的通项公式：（2）若bn1og2an（nN*），求数列的前项和Tn19（12分）某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元已知销售收入R（x）（万元）满足，（其中x是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量x的函数yf（x）；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润
6、为多少万元？20（12分）在凸四边形ABCD中，CD2AD2（1）若AB，C75，D60，求sinB的大小（2）若AB2，BC3且AC，求四边形ABCD的面积21（12分）为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织8名营养专家和8名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制）下面是两个小组的打分数据：第一小组8.27.56.49.58.38.01.56.6第二小组8.88.59.58.69.28.28.98.7（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更
7、像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由（3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间：（单位：min）与其营养成分保留百分比y的有关数据：食材的加热时间t（单位：min）6913151820营养成分保留百分比y48413222139在答题卡上画出散点图，求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.0l），并说明回归方程中斜率的含义附注：参考数据：tiyi1817，ti21235参考公式：回归方程ya+bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，a22（12分）设aR，已知函数f（x）x|xa|a，F（x）（ex2）f（x）（1）若x0是F（x）的零点，求不等式F（x）0的解集：（2）当x2，3时
8、，F（x）0，求a的取值范围2018-2019学年广东省汕头市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合M0，1，2，3，4，Nx|（x2）（x5）0，则MN（）A3，4B2，3，4，5C2，3，4D3，4，5【分析】可求出集合N，然后进行交集的运算即可【解答】解：Nx|2x5；MN3，4故选：A【点评】考查描述法、列举法表示集合的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算2（5分）已知平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，设，则（）（）ABCD【分析】可画出图形，根
9、据条件及图形即可求出，从而得出【解答】解：如图，；故选：B【点评】考查向量加法的平行四边形法则，相反向量的概念，以及向量的数乘运算3（5分）同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是（）ABCD【分析】先求出基本事件总数n6636，再利用列举法求出向上的点数和是6包含的基本事件个数，由此能求出向上的点数和是6的概率【解答】解：同时掷两枚骰子，基本事件总数n6636，向上的点数和是6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共有5个，向上的点数和是6的概率为p故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用4（5分）下列函数
10、中，在区间（0，+）上为增函数的是（）AyBy（x1）2Cy2xDylog0.5（x+1）【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论【解答】解：由于函数y在（1，+）上是增函数，故满足条件，由于函数y（x1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y2x在（0，+）上是减函数，故不满足条件，由于函数ylog0.5（x+1）在（1，+）上是减函数，故不满足条件，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题5（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a4+a8a6+7，则S11（）A77B88C154D176【分析】
11、由题意利用等差数列的性质求出a6的值，再利用求出则S1111a6 的值【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a4+a8a6+72a6，a67，则S1111a677，故选：A【点评】本题主要考查等差数列的求和公式，等差数列的性质，属于基础题6（5分）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点P（1，），则cos+sin（）（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，、诱导公式，求得结果【解答】解：角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点P（1，），cos则cos+sin（）2cos，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，、诱导公式
12、的应用，属于基础题7（5分）棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（）A这批棉花的纤维长度不是特别均匀B有一部分棉花的纤维长度比较短C有超过一半的棉花纤维长度能达到300mm以上D这批棉花有可能混进了一些次品【分析】棉花纤维长度能达到300mm以上的频率为：（0.0053+0.0033）500.43【解答】解：由频率分布直方图得：在A中，这批棉花的纤维长度不是特别均匀，故A正确；在B中，有一部分棉花的纤维长度比较短，故B正确；在C中，棉花纤维长度能达到300mm以上的
13、频率为：（0.0053+0.0033）500.43，故C错误；在D中，这批棉花的纤维长度差异大，这批棉花有可能混进了一些次品，故D正确故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质，考查运算求解能力，是基础题8（5分）若log2x+log2y1，则2x+y的最小值为（）A1B2C2D4【分析】根据log2x+log2y1，求出xy的值，然后直接利用基本不等式求解2x+y【解答】解：log2x+log2y1，log2xy1，xy2，2x+y，当且仅当2xy，即x1，y2时取等号2x+y的最小值为4故选：D【点评】本题考查了对数的运算和基本不等式，属基础题9（5分）设（0，），且
14、tan（+）2，则cos（）（）ABCD【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin（）、cos（+）的值，再利用两角和差的三角公式，【解答】解：（0，），且tan（+）2，+1，+为钝角，sin（），cos（+），则cos（）cos（+）cos（+）cos+sin（）sin+，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式，属于基础题10（5分）已知向量（l，1），（1，m）若向量与的夹角为，则实数m（）AB1C1D【分析】可先求出，从而求出，从而可得出，解出m即可【解答】解：，；与的夹角为；2+1m；解得m1故选：B【点评】考查向量坐标的减法、数乘和数量积的运
15、算，向量数量积的计算公式，以及向量夹角的定义11（5分）将函数f（x）2cos2x+2sinxcosx1的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若当x，x0）时，g（x）的图象与直线ya（1a2）恰有两个公共点，则x0的取值范围为（）A，）B，C（，D（，【分析】由题意利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再根据函数yAsin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式由题意，sin（2x+） 恰有2个解，再利用正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，求得a的范围【解答】解：将函数f（x）2cos2x+2sinxcosx1cos2x+sin2x2sin（2x+） 的图象向右平移个
16、单位长度后，得到函数g（x）2sin（2x+）2sin（2x）的图象，若当x，x0）时，2x，2x0），g（x）的图象与直线ya（1a2）恰有两个公共点，即 sin（2x+） 恰有2个解2x0（，2+，求得x0，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，属于中档题12（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x+2）f（x2），且当x2，0时，f（x）（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）0（a1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A（1，2）B（2，+）
17、C（1，）D（，2）【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数，然后将方程转化为两个函数，利用数形结合以及两个函数图象的交点个数，求得，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x+2）f（x2），f（x2）f（x+2）f（2x），即f（x）f（x+4），即函数的周期是4当 x0，2时，x2，0，此时f（x）（）x1f（x），即f（x）2x1，且当x2，0时，f（x）（）x1分别作出函数f（x）（图中黑色曲线）和yloga（x+2）（图中红色曲线）图象如图：由在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）0（a1）有3个不同的实数根，
18、可得函数f（x）和yloga（x+2）图象有3个交点，故有，求得a2，故选：D【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数的奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）已知g（x）f（x）+x2是奇函数，且f（1）1，则f（1）3【分析】根据函数yf（x）+x2是奇函数，且f（1）1，建立方程组，即可求f（1）【解答】解：yg（x）f（x）+x2是奇函数，g（x）g（x），即f（x）+x2f（x）x2，即f（1）+1f（1）1，f（1）f（1）2，f（1）1，f（1）123故答案为：
19、3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性的性质建立方程是解决本题的关键14（5分）抽样调查某地区l20名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为25%【分析】由图形知该地区35岁以下具有本科学历的有50人，计算35岁以下总人数，求出具有研究生学历的人数，再求百分比【解答】解：该地区35岁以下具有本科学历的有50人，且本科学历所占62.5%，所以35岁以下人数为5062.5%80（人）；所以35岁以下具有研究生学历的有805030（人），所以该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为3012025%故答案为：25%【点评】本题考查了扇形统
20、计图的应用问题，是基础题15（5分）己知Sn为数列an的前n项和，Sn+lSn1+an1（n2，nN*）且S84S4，则a11【分析】由已知得到递推公式，再由累加法求出数列an的通项公式，再根据通项公式求出数列前n项和的公式，带入计算即可【解答】解：Sn+lSn1+an1，snsn1an11anan11，由累加法可得，ana1n+1，s88a128，s44a16，又s84s4，解之得，故答案为【点评】本题考查数列的通项公式以及前n项和公式的计算，难度适中16（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2且ABC面积为S（b2a2c2），则面积S的最大值为4【分析】由已知利用三角形
21、的面积公式可求tanB，可得cosB，sinB的值，由余弦定理，基本不等式可求ac8（2），根据三角形的面积公式即可求解其最大值【解答】解：S（b2a2c2）（2accosB）acsinB，tanB，B，cosB，sinB，又b2，由余弦定理可得：8a2+c2+ac（2+）ac，ac8（2），SABCacsinB8（2）4面积S的最大值为4故答案为：4【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（11分）已知函数f（x）2sin（x+）（其
22、中0，|）的最小正周期为，且图象经过点（，2）（1）求函数f（x）的解析式：（2）求函数f（x）的单调递增区间【分析】（1）由已知利用周期公式可求2，由函数f（x）的图象经过点（，2），可得sin（+）1，结合范围+，可求的值，即可得解函数f（x）的解析式（2）令2k2x+2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，即可得解函数f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）T，2，函数f（x）的图象经过点（，2），则2sin（+）2，即sin（+）1，即+，则+，函数f（x）的解析式为：f（x）2sin（2x+）（2）令2k2x+2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，可得函数f（x）的单调递增区间为：k，k+
23、，kZ【点评】本题主要考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题18（11分）已知数列是以2为首项，2为公比的等比数列（1）求数列an的通项公式：（2）若bn1og2an（nN*），求数列的前项和Tn【分析】本题考察等比数列和数列求和，第（1）问根据等比数列的通项公式可得出结果，第（2）问考察裂项求和法求数列的前n项和【解答】解：（1）数列是以2为首项，2为公比的等比数列，（2），则，数列的前项和Tn【点评】本题考察等比数列的通项公式和裂项法求数列的前n项和，里面涉及到了简单的对数运算，属于简单题19（12分）某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万
24、元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元已知销售收入R（x）（万元）满足，（其中x是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量x的函数yf（x）；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【分析】（1）利用已知条件列出利润表示为月产量x的函数yf（x）的表达式；（2）通过分段函数，分段求解利润的最大值，然后求解即可【解答】（本题满分12分）解：（1）由条件知（4分）（6分）（2）当0x10时，f（x）0.6x2+9.6x40.6（x8）2+34.4，当x8时，yf（x）的最大值为34.4万元； （9分）当x10时，yf
25、（x）400.8x40832万元，（10分）综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元（12分）【点评】本题考查函数的实际应用，考查分段函数的应用，考查计算能力20（12分）在凸四边形ABCD中，CD2AD2（1）若AB，C75，D60，求sinB的大小（2）若AB2，BC3且AC，求四边形ABCD的面积【分析】（1）连接AC，在ACD中，由余弦定理可得AC，利用勾股定理可求DAC90，根据角的关系利用正弦定理可求sinB的值（2）连接BD，由余弦定理sinC+3cosC2，联立sin2C+cos2C1，可得：10cos2C12cosC+30，解得cosC，sinC
26、的值，即可计算得解四边形ABCD的面积【解答】解：（1）连接AC，在ACD中，AD1，CD2，D60，由余弦定理可得：AC2AD2+DC22ADDCcosD3，即AC，则AC2AD2+DC2，DAC90，则DCA30，所以在ACB中，AB，ACB753045由正弦定理，可得：sinB（2）连接BD，在ABD中，由余弦定理可得：BD254cosA54cos（C+）5+4sinC，在BCD中，由余弦定理可得：BD21312cosC，则5+4sinC1312cosC，即sinC+3cosC2，联立sin2C+cos2C1，可得：10cos2C12cosC+30，所以cosC，由C为锐角，有sinC2
27、3cosC0，可得：cosC，所以cosC，且sinC23cosC，则四边形ABCD的面积S（2sinA+6sinC）cosC+3sinC【点评】本题主要考查了余弦定理，勾股定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和方程思想的应用，属于中档题21（12分）为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织8名营养专家和8名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制）下面是两个小组的打分数据：第一小组8.27.56.49.58.38.01.56.6第二小组8.88.59.58.69.28.28.98.7（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征
28、中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由（3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间：（单位：min）与其营养成分保留百分比y的有关数据：食材的加热时间t（单位：min）6913151820营养成分保留百分比y48413222139在答题卡上画出散点图，求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.0l），并说明回归方程中斜率的含义附注：参考数据：tiyi1817，ti21235参考公式：回归方程ya+bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，a【分析】（1）把第一小组的打分从小到大可排序，得到中位数
29、，再由平均数公式求平均数，可知第一小组中出现极端数据1.5，会造成平均数偏低，则由以上算得的两个数字特征可知，选择中位数7.75更适合描述第一小组打分的情况；（2）分别求出两个小组的平均数与方差，比较大小得结论；（3）作出散点图，求出线性回归方程，进一步阐明回归方程中斜率的含义【解答】解：（1）由已知，第一小组的打分从小到大可排序为：1.5，6.4，6.6，7.5，8.0，8.2，8.3，9.5，则中位数为；平均数为可发现第一小组中出现极端数据1.5，会造成平均数偏低，则由以上算得的两个数字特征可知，选择中位数7.75更适合描述第一小组打分的情况；（2）第一小组：平均数为方差：（8.37）2+
30、（8.07）2+（1.57）2+（6.67）2；第二小组：平均数；方差：（9.28.8）2+（8.28.8）2+（8.98.8）2+（8.78.8）2可知，第一小组方差远大于第二小组方差，第二小组的打分相对集中故第二小组的人员更像是由营养专家组成的；（3）由已知数据得散点图如下：，且tiyi1817，ti212352.90，a27.5+2.9013.566.65y关于t的线性回归方程为y2.90x+66.65回归方程中斜率的含义是：该食材烹饪时间每加热多1分钟，则其营养成分大约会减少2.9%【点评】本题考查众数、中位数、平均数及方差的概念，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题22（1
31、2分）设aR，已知函数f（x）x|xa|a，F（x）（ex2）f（x）（1）若x0是F（x）的零点，求不等式F（x）0的解集：（2）当x2，3时，F（x）0，求a的取值范围【分析】（1）由x0是F（x）的零点求得a，把F（x）0转化为（ex2）x0，求解得答案；（2）当x2，3时，F（x）0，即（ex2）f（x）0，由2x3时，得exe20，则（ex2）f（x）0f（x）0恒成立，然后对a分类讨论求解即可得到a的取值范围【解答】解：（1）x0是F（x）0的零点，则F（0）f（0）0，得a0，则f（x）x|x|；不等式F（x）0（ex2）x|x|0，得（ex2）x0，解得x0或xln2即不等式F
32、（x）0的解集为（，0）（ln2，+）；（2）当x2，3时，F（x）0，即（ex2）f（x）0，2x3时，exe20，则（ex2）f（x）0f（x）0恒成立当a0时，由x2，3，得f（x）x|xa|a0恒成立a0符合题意；当a0时，由f（x）可知f（x）在（，上单调递增，在，a上单调递减，在a，+）上单调递增当0a2时，f（x）minf（2）2（2a）a43a0，解得0；当2a3时时，f（x）minf（a）a0，不符合题意，a不存在；当a3时，f（x）minminf（2），f（3），故令，解得a；综上可得，a（，+）【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查分类讨论、数学转化等数学思想方法，属中档题
