1、北师大版初中数学2019-2020学年八年级（上）期末模拟试卷（一）一选择题 13的算术平方根是（）ABCD92在1、0.313113111中，无理数共有（）A2个B3个C4个D5个3下列纸牌不是中心对称图形的有（）A0个B1个C2个D3个4某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知ABCD，BAE87，DCE121，则E的度数是（）A28B34C46D565如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A中位数9B平均数小于8.5C众数是8D锻炼时间超过8小时的有21人6下列选项中，
2、可以用来证明命题“若ab，则a2b2”是假命题的反例是（）Aa2，b1Ba2，b3Ca3，b2Da2，b37下列运算正确的是（）ABCD8如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，ADAC，点D在AB上，AFCD交于点E，交GB于点F，则CF的长是（）A2.5B2C1.8D1.59一组数据为：31，30，35，29，30，则这组数据的方差是（）A22B18C3.6D4.410已知关于a，b的方程组的解是，则直线ymx+n不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空题 112的倒数是 ，64的立方根是 12命题：若a+cb+c，则ab它的逆命题是 13如图，圆柱的底面周长为4
3、8cm，高为7cm，一只蚂蚁从点B出发沿着圆柱的表面爬行到点A，现有两种路径：折线BCA；在圆柱侧面上从B到A，较短的路径长是 cm（取3）14中国古代的数学专著九章算术有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，可得方程组是 15比较大小： 2（填“”或“”或“”）16有理数m，n在数轴上的位置如图所示，那么化简|2m2n|的结果是 17现有三张分别标有数字1、0、1的卡片，它们除数了不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数了记为a；回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（
4、a，b）在直线y2x1图象上的概率为 18观察分析下列数据，寻找规律：，3，2，3，那么，第12个数据应是 19如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿BCDA路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，PAB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于 三解答题 20计算：（1）+（2）（3）+（4）3+421已知方程组，满足x+y3，求常数m的值以及方程组的解22如图，在平面直角坐标系xOy中每个小正方形的边长为1，按要求完成下列各题：（1）分别写出A，B，C三点的坐标；（2）在图中作出ABC关于x轴的对称图形ABC（3）直接写出AC的长度和A的坐标23
5、某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图和图是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图（2）图中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？24如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知CF4cm，EC3cm（1）求线段EF的长；（2）求线段AD的长；（3）求ADE的周长25如图矩形COAB，点B（4，3），点H位于边BC上直线l1：2xy+30直线l2：2
6、xy30（1）若点N为l2上第一象限的点，AHN为等腰Rt，求N坐标（2）若把l1、l2上的点构成的图形称为图形V已知矩形AJHI的顶点J在图形V上，I为平面系上的点，且J（x，y），求x的范围（写出过程）26为鼓励居民节约用电，某市决定2017年1月起对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用电量不超过60度时，采用基本价收费；当每月用电量超过60度时，超过部分每度采用市场价收费居民每月缴纳的电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示（1）求该县每度电的基本价和市场价；（2）若市民小张家2017年4月缴纳的电费为37元，求他家这个月的用电量为多少？（3）若市民小张家2017年8月用电1
7、20度，求应缴纳的电费为多少元？27阅读：等边三角形具有丰富的性质，我们常常可以借助等边三角形和全等解决问题如图1，B、C、D三点在同一条直线上，等边三角形ABC和等边三角形ECD具有共同的顶点C，我们容易证明BCEACD，从而得到BE 理解：如图2，已知点D在等边三角形ABC内，AD5，BD4，CD3，以CD为边在它的下方作等边三角形CDE，求BDC的度数；应用：如图3，在ABC中，AC10，BC12，点D在ABC外，位于BC下方，ABD为等边三角形，当ACD30时，CD2 28如图，直线yx+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，
8、点E是点B以Q为对称中心的对称点，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设P，Q两点运动时间为t秒（0t1.5）（1）直接写出A，B两点的坐标（2）当t为何值时，PQOB？（3）四边形PQBO面积能否是ABO面积的；若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，APQ为直角三角形？（直接写出结果）北师大版初中数学2019-2020学年八年级（上）期末模拟试卷（一）参考答案与试题解析一选择题 1【解答】解：3的算术平方根是，故选：B2【解答】解：，1、0.313113111是有理数，无理数有：、共2
9、个故选：A3【解答】解：第1个不是中心对称图形，故本选项不合题意；第2个是中心对称图形，故本选项符合题意；第3个不是中心对称图形，故本选项不合题意；第4个是中心对称图形，故本选项符合题意故选：C4【解答】解：如图，延长DC交AE于F，ABCD，BAE87，CFE87，又DCE121，EDCECFE1218734，故选：B5【解答】解：中位数为9，平均数8.625，众数为8，锻炼时间超过8小时的有21人故选：B6【解答】解：当a2，b3时，（3）222，但是32，a2，b3是假命题的反例故选：D7【解答】解：A2，此选项错误，不符合题意；B，此选项错误，不符合题意；C11，此选项错误，不符合题意
10、；D（）22，此选项正确，符合题意；故选：D8【解答】解：连接DF，如图所示：在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，ADAC3，AFCD，CEDE，BDABAD2，CFDF，在ADF和ACF中，ADFACF（SSS），ADFACF90，BDF90，设CFDFx，则BF4x，在RtBDF中，由勾股定理得：DF2+BD2BF2，即x2+22（4x）2，解得：x1.5；CF1.5；故选：D9【解答】解：这组数据的平均数为31，所以这组数据的方差为（3131）2+（3031）2+（3531）2+（2931）2+（3031）24.4，故选：D10【解答】解：关于a，b的方程组的解是，m2，
11、n3，y2x3，一次函数图象经过二、三、四象限故选：A二填空题 11【解答】解：（2）2，4故答案是：2，412【解答】解：命题：若a+cb+c，则ab它的逆命题是若ab，则a+cb+c；故答案为：若ab，则a+cb+c13【解答】解：圆柱的底面周长为48cm，直径dcm，折线BCA（7+）cm；如图所示，AB25（cm）7+2325，沿折线BCA爬行路径最短故答案为：2314【解答】解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：，故答案为：15【解答】解：2，2，故答案为：16【解答】解：由数轴可得，n0m，mn0，nm0，|2m2n|2m2n（mn）2m2nm+nmn，故答案为：mn17
12、【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y2x1图象上的有2种结果，所以点（a，b）在直线y2x1图象上的概率为，故答案为：18【解答】解：由规律：，3，2，3，可得出第n个数为：，那么，第12个数据应是6，故答案为：619【解答】当点P在BC段时，对应图2，x3的部分，故BC3；当点P在CD段时，对应图2，3x8的部分，故DC5；故长方形ABCD的面积等于CBCD3515，故答案为15三解答题 20【解答】解：（1）原式23+；（2）原式20317；（3）原式+33；（4）原式9+2821【解答】解：解得：，又x+y3，解得：m4，原方程组的解为：22【解答】解
13、：（1）A（3，3），B（1，0），C（6，0）；（2）如图所示：（3）AC3，A（3，3）23【解答】解：（1）根据题意得：4623%200（人），A等级的人数为200（46+70+64）20（人），补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得：a%，即a10；D等级占的圆心角度数为32%360115.224【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，C90，EF5（cm）；（2）四边形ABCD是矩形，BD90，ABCD，BCAD，由折叠的性质得：DEEF5cm，AFADBC，ABCDDE+EC8cm，设AFADBCxcm，则BF（x4）cm，在RtABF中，由勾股定理得：82+（x4）2x2，解得
14、：x10，线段AD的长为10cm；（3）在RtADE中，由勾股定理得：AE5（cm），ADE的周长AD+DE+AE10+5+515+5（cm）25【解答】解：（1）若点A为直角顶点时，点N在第一象限，连结AC，如图1，AHBACB45，AHN不可能是等腰直角三角形，点M不存在；若点H为直角顶点时，点N在第一象限，如图1，过点N作MNCB，交CB的延长线于点M，则RtABHRtHMN，ABHM4，MNHB，设N（x，2x3），则MNx4，2x34+3（x4），x，N（，）；若点N为直角顶点时，点N在第一象限，如图2，设N1（x，2x3），过点N1作N1G1OA，交BC于点P1，则RtAN1G1R
15、tHM1P1，AG1N1P13（2x3），x+3（2x3）4，x2N1（2，1）；设N2（x，2x3），同理可得x+2x334，x，N2（，）；综上所述，点N的坐标为（，）；（2，1）；（，）；（2）当点J在直线l2上时，点J的横坐标为x，N（x，2x3），当点H和点B重合时，H（4，3），AH的中点G坐标为（2，3），四边形AJHI是矩形，AJB90，JGAP2，（x2）2+（2x33）24，x（点J在AB上方的横坐标）或x2（点J在AB下方的横坐标），当点H和点C重合时，H（4，0），AH的中点G坐标为（2，），同理：NGAP，（x2）2+（2x3）2，x（和点J在AB上方构成的四边形是矩
16、形的横坐标）或x（和点J在AB下方构成的四边形是矩形的横坐标）x或x2当点J在l1上时，同理：x0或0x综上所述，x的取值范围为x0或0x或x2或x26【解答】（1）解：由图象可知：（60，y），（80，50）和（90，63）在同一条线上，设过（80，50），（90，63）这条直线的解析式为ykx+b（k0）解得：，y1.3x54，当x60，y601.35424基本价为24600.4元/度，市场价1.3元/度；（2）由（1）可知：2437，小张家4月份用电超过了规定用电，设4月份小张家用电x度，371.3x54，x70答：小张家4月份用电70度（3）当x120时，y1.312054102元，答
17、8月份应缴纳电费102元27【解答】阅读：解：ABC和CDE都是等边三角形，BCAC，CECD，BCAECDCDE60，BCA+ACEECD+ACE，BCEACD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），BEAD，故答案为：AD；理解：解：ABC和CDE都是等边三角形，BCAC，CECD3，BCAECD60，BCABCDECD+BCD，ACDBCE，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），BEAD5，BD2+DE242+3225，BE225，BD2+DE2BE2，BDE是直角三角形，BDE90，BDCBDE+CDE90+60150；应用：解：以CD为边在ABC的下方作等边三角形CDE，
18、连接AE，如图3所示：则CDEDCE60，CDED，ABD是等边三角形，ADB60，ADBD，ADEBDC，在ADE和BDC中，ADEBDC（SAS），AEBC12，ACEACD+DCE30+6090，CD2AE2AC212210244；故答案为：4428【解答】解：（1）令y0，则x+40，解得x4，x0时，y4，OA6，OB8，点A（4，0），B（0，4）；（2）在RtAOB中，由勾股定理得，AB4，点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，AP2t，AQABBQ4t，若PQOB，则APQAOB90，则，解得t；（3）如图，作QHOA于H，QHOB，QAHBAO，即，QH4t，当四边形PQBO面积是ABO面积的时，SAPQSAOB，2t（4t），整理得t24t+40，解得t（2）或t（2+）（舍去）t的值为（2）四边形PQBO面积是ABO面积的（4）若APQ90，由（2）可知t；若AQP90，则cosOAB，解得t84，0t1.5，t的值为，当t为时，APQ为直角三角形
