1、2018-2019学年重庆市江北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（木大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是ABCD2不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球3二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是A抛物线开口向下B抛物线
2、经过点C抛物线的对称轴是直线D抛物线与轴有两个交点4如果两个相似多边形面积的比为，则它们的相似比为ABCD5如图，的半径为3，圆心的坐标为，点在内，则的取值范围是ABCD或6若反比例函数的图象经过，则的值为A5BC6D7用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是A种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C种植棵幼树，恰好有“棵幼树不成活”D种植棵幼树，当越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.98已知：如图，在中，则的度数为ABCD9如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位
3、置，旋转角为若，则的大小是ABCD10如图，圆的弦，且将半径分为的两部分，则圆的半径为A3B5C6D911如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点，点在轴上，若，则点的坐标为ABCD12已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为，则使得一次函数经过一、二、四象限且关于的分式方程的解为整数的概率是ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上13已知：如图，的面积为12，点、分别是边、的中点，则四边形的面积为14在平面直角
4、坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为 15如图，四边形是矩形，是正方形，点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在反比例函数的图象上，则正方形的边长为 16如图，已知，是以为直径的半圆周上的两点，是圆心，半径，则图中阴影部分的面积等于17如图，在中，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为 18小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品和已知和的单价和为25元，小明计划购入的数量比的数量多3件，但一共不超过28件现商店将的单价提高，打8折出售，小明决定将、的原定数量对调，这样实际花费比原计划少6元已知调整前后的价格和数量均为整
5、数，求小明原计划购买费用为元三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19如图，在和中，点在边上，求证：20已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的一个交点坐标是求二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查按（骑自行车）、（乘公交车）、（步行）、（乘私家车）、（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计
6、图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率22如图，在平面直角坐标中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线向上平移3个单位长度后与轴交于点，与反比例函数图象在第四象限内的交点为，连接，求点的坐标及的面积23某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱
7、桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了，但销售均价比去年减少了，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求的值24如图一所示，是等腰直角三角形，其中，是边上
8、的一点，连接，过作，为垂足，且连接（1）求证：；（2）如图二，延长交于点，如果点正好为的中点，求证：五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25材料一：把一个自然数的个位数字截太再用余下的数加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除如果和太大不易看出是否13的倍数，可重复上述截尾、倍大、相加、验和的过程，直到能清楚判断为止例如，判断377是否13的倍数的过程如下：，所以，377是13的倍数；又例如判断8632是否13的倍数的过程如下：，所以，8632是13的倍数材料二：若一个四位自然数，满足千位与个
9、位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”将“对称数” 的前两位与后两位交换位置得到一个新的，记，例如，（1）请用材料一的方法判断1326与3366能否被13整除；（2）若、是“对称数”，其中，且，均为整数），若能被整除，且，求26如图一，已知抛物线的图象经过点、，其对称轴为直线，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）若动点在直线下方的抛物线上，连结、，当为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值；在四边形面积最大时，在线段上取点，在轴上取点，当取最小值时，求出此时点的坐标（3）如图二，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线
10、上是否存在点，使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年重庆市江北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（木大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是ABCD【解答】解：、是中心对称图形，符合题意；、不是中心对称图形，不符合题意；、不是中心对称图形，不符合题意；、不是中心对称图形，不符合题意故选：2不透明的袋子中装有形状、大小、质
11、地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：摸出的是3个白球是不可能事件；摸出的是3个黑球是随机事件；摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：3二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是A抛物线开口向下B抛物线经过点C抛物线的对称轴是直线D抛物线与轴有两个交点【解答】解：、，则抛物线的开口向上，所以选项错误；、当时，则抛物线不经过点，所以选项错误；、抛物线的对称轴为直线，所以选项错误；
12、、当时，此方程有两个不相等的实数解，所以选项正确故选：4如果两个相似多边形面积的比为，则它们的相似比为ABCD【解答】解：两个相似多边形面积的比为，它们的相似比为故选：5如图，的半径为3，圆心的坐标为，点在内，则的取值范围是ABCD或【解答】解：以为圆心，以3为半径的圆交轴两点的坐标为，点在以为圆心，以3为半径的圆内，故选：6若反比例函数的图象经过，则的值为A5BC6D【解答】解：反比例函数的图象经过，故选：7用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是A种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“1
13、0棵幼树不成活”C种植棵幼树，恰好有“棵幼树不成活”D种植棵幼树，当越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故、错误，正确，故选：8已知：如图，在中，则的度数为ABCD【解答】解：，故选：9如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则的大小是ABCD【解答】解：四边形为矩形，矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为，而，即故选：10如图，圆的弦，且将半径分为的两部分，则圆的半径为A3B5C6D9【解答】解：设，则，为半径，在中，由勾股定理得：，（负数舍去）
14、，故选：11如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点，点在轴上，若，则点的坐标为ABCD【解答】解：由，解得或，设，故选：12已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为，则使得一次函数经过一、二、四象限且关于的分式方程的解为整数的概率是ABCD【解答】解：一次函数经过一、二、四象限，符合条件的有：2，5，7，8，把分式方程去分母，整理得：，解得：，或，分式方程的解为整数，5，使得一次函数经过一、二、四象限且关于的分式方程的解为整数的整数有2，5，使得一次函数经过一、二、四象限且关
15、于的分式方程的解为整数的概率为；故选：二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上13已知：如图，的面积为12，点、分别是边、的中点，则四边形的面积为9【解答】解：设四边形的面积为，则，点、分别是边、的中点，是的中位线，且，则，即，解得：，即四边形的面积为9，故答案为：914在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为【解答】解：二次函数的图象向左平移2个单位，得：15如图，四边形是矩形，是正方形，点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在反比例函数的图象上，则正方形的边长为2【解答】解：，点坐
16、标为，反比例函数解析式为，设，则，点坐标为，整理为，解得（舍去），正方形的边长为2故答案为：216如图，已知，是以为直径的半圆周上的两点，是圆心，半径，则图中阴影部分的面积等于【解答】解：图中阴影部分的面积答：图中阴影部分的面积等于故答案为：17如图，在中，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为42【解答】解：将绕点顺时针旋转，得到，为等边三角形，在中，与的周长之和，故答案为：4218小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品和已知和的单价和为25元，小明计划购入的数量比的数量多3件，但一共不超过28件现商店将的单价提高，打8折出售，小明决定将、的原定数量对调，这样实
17、际花费比原计划少6元已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为311元【解答】解：设小商品的单价为元件，则商品的单价为元件，计划购买小商品件，则商品为件，解得，由题意得：，和都是整数，当时，小明原计划购买费用为：故答案为：311三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19如图，在和中，点在边上，求证：【解答】证明：在和中，20已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的一个交点坐标是求二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；【解答】解：二次函数的图象与轴交于点，与轴的一个交点坐标是，解得，该函数的解析式为，顶点的坐标为，四、解答题：（本大
18、题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查按（骑自行车）、（乘公交车）、（步行）、（乘私家车）、（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是300人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果请你用列表法或画树
19、状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率【解答】解：（1）接受调查的总人数是：（人，则步行上学的人数为：（人故答案是：300；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：故答案是：；（3）画树状图：由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则22如图，在平面直角坐标中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线向上平移3个单位长度后与轴交于点，与反比例函数图象在第四象限内的交点为，连接，求点的坐标及的面积【解答】解：（1）根据题意，将点代入，得：，解得：，正比例函数的解析式为：，
20、将点代入，得：，解得：；反比例函数的解析式为：；（2）直线向上平移3个单位后解析式为：，则点的坐标为，联立两函数解析式，解得：或，第四象限内的交点的坐标为，23某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量
21、为200千克，销售均价为20元千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了，但销售均价比去年减少了，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求的值【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃千克，根据题意得：，解得：，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：，令，原方程可化为：，整理可得：解得：，（舍去），答：的值为12.524如图一所示，是等腰直角三角形，其中，是边上的一点，连接，过作，为垂足，且连接（1）求证：；（2）如图二，延长交于点，如果点正好为的中点，求证：【解答】证明：（1），；（2）如图（二，过点作，交于，连接，且，且，点是中
22、点，五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25材料一：把一个自然数的个位数字截太再用余下的数加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除如果和太大不易看出是否13的倍数，可重复上述截尾、倍大、相加、验和的过程，直到能清楚判断为止例如，判断377是否13的倍数的过程如下：，所以，377是13的倍数；又例如判断8632是否13的倍数的过程如下：，所以，8632是13的倍数材料二：若一个四位自然数，满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”将“对称数” 的前两位与后两位交换位置得到一个新
23、的，记，例如，（1）请用材料一的方法判断1326与3366能否被13整除；（2）若、是“对称数”，其中，且，均为整数），若能被整除，且，求【解答】解：（1），能被13整除，不能被13整除；（2）能被13整除能被13整除，或3或4或5，当时，（舍去）；当时，；当时，（舍去）；当时，（舍去）综上所述，26如图一，已知抛物线的图象经过点、，其对称轴为直线，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）若动点在直线下方的抛物线上，连结、，当为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值；在四边形面积最大时，在线段上取点，在轴上取点，当取最小值时，
24、求出此时点的坐标（3）如图二，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设抛物线与轴的另一个交点为，由对称性得：，设抛物线的解析式为：，把代入得：，抛物线的解析式；（2）如图1，的面积是定值，所以当面积最大时，四边形面积最大，设，平分，是等腰直角三角形，则的解析式为：，过作轴，交于点，当时，有最大值，此时点，；过点作倾斜角为的直线，过点作于点，交于点、交轴于点，则点为所求，则，此时为最小值，设直线的表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：直线的表达式为：，故点；（3）存在，理由：当在对称轴的左边，且在轴下方时，如图2，过作轴，交轴于，交于，是等腰直角三角形，且，则，解得：（舍去）或的坐标为，；当在对称轴的左边，且在轴上方时，如图3，同理得：，解得：或（舍去），故点，；当在对称轴的右边，且在轴下方时，如图3，过作轴于，过作于，同理得，则，解得：或（舍去），的坐标为，；当在对称轴的右边，且在轴上方时，同理得，解得：或（舍去），点的坐标为：，；综上，点的坐标为：，或，或，或，
