1、2019-2020学年福建省厦门六中九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（共10小题）1下列算式中，计算结果是负数的是ABCD2若方程的根是7和2，则的值为A0B2C7D2或73若点与关于原点对称，则等于ABC1D54不属于中心对称图形的是A长方形B平行四边形C等腰直角三角形D线段5抛物线的对称轴是ABCD6用配方法解方程，方程应变形为ABCD7已知，且，则关于的方程的根的情况A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离与时间的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A小球滑行6秒停止B小
2、球滑行12秒停止C小球滑行6秒回到起点D小球滑行12秒回到起点9随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率设年平均下降率为，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是A年平均下降率为，符合题意B年平均下降率为，符合题意C年平均下降率为，不符合题意D年平均下降率为，不符合题意10如图，把经过一定的变化得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为ABCD二填空题（共6小题）11关于的方程的解是12抛物线的顶点坐标是 13若一元二次方程的一个根为2，则，另一个根是14已知二次函数的图象与抛物线的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为
3、，则该二次函数的表达式为15在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将顺时针旋转得到，其中点与点对应，点与点对应若点，则点的坐标为 ，点的坐标为 16在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，利用了如图，该图中，四边形是矩形，线段绕点逆时针旋转得到线段，、的延长线交于点，若，则的度数是三解答题（共9小题）17（公式法）18求证：关于的一元二次方程总有两个实数根19如图，中，是边上一点，将绕点逆时针旋转，点旋转后的对应点为（1）画出旋转后的三角形；（2）连接，若，求的度数；20已知二次函数，当时，求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象21有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患
4、了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？22已知关于的函数，如表是与的几组对应值：12342如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验，根据画出的函数图象特征，对该函数的图象与性质进行探究：（1）该函数的图象关于对称；（2）在轴右侧，函数变化规律是当，随的增大而减小；当，随的增大而增大在轴左侧，函数变化规律是（3）函数当时，有最值为（4）若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是23元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全
5、部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？24如图，四边形中，是对角线，是等边三角形线段绕点顺时针旋转得到线段，连接（1）求证：；（2）若，求的长25已知：在正方形和正方形中，顶点、在同一直线上，是的中点（1）如图，若，求的长；（2）如图，连接、，求证：且2019-2020学年福建省厦门六中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列算式中，计算结果是负数的是ABCD【解答】解：，故
6、选项不符合题意，故选项不符合题意，故选项符合题意，故选项不符合题意，故选：2若方程的根是7和2，则的值为A0B2C7D2或7【解答】解：整理方程得，方程的根是7和2，解得：，故选：3若点与关于原点对称，则等于ABC1D5【解答】解：点与关于原点对称，故选：4不属于中心对称图形的是A长方形B平行四边形C等腰直角三角形D线段【解答】解：、长方形是中心对称图形，故本选项不符合题意；、平行四边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；、等腰直角三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意；、线段是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：5抛物线的对称轴是ABCD【解答】解：抛物线，抛物线的对称轴是故选：6用配方
7、法解方程，方程应变形为ABCD【解答】解：，即，故选：7已知，且，则关于的方程的根的情况A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解答】解：，且，方程有两个不相等的两个实数根故选：8地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离与时间的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A小球滑行6秒停止B小球滑行12秒停止C小球滑行6秒回到起点D小球滑行12秒回到起点【解答】解：如图所示：滑行的距离要与时间的函数关系可得，当秒时，滑行距离最大，即此时小球停止故选：9随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64
8、 元，求年平均下降率设年平均下降率为，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是A年平均下降率为，符合题意B年平均下降率为，符合题意C年平均下降率为，不符合题意D年平均下降率为，不符合题意【解答】解：设年平均下降率为，则可得：，通过解方程得到一个根为1.8，即，所以年平均下降率为，不符合题意，故选：10如图，把经过一定的变化得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为ABCD【解答】解：把向上平移2个单位，再关于轴对称可得到，点的对应点的坐标为故选：二填空题（共6小题）11关于的方程的解是，【解答】解：，开方得：，即，故答案为：，12抛物线的顶点坐标是【解答】解：，抛物线顶点坐标为
9、，故答案为：13若一元二次方程的一个根为2，则，另一个根是【解答】解：设方程的另一根为，根据题意得，所以，故答案为：，14已知二次函数的图象与抛物线的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为，则该二次函数的表达式为【解答】解：设该二次函数的表达式为，二次函数的图象与抛物线的开口大小、方向完全相同，顶点坐标为，该二次函数的表达式为，即故答案为15在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将顺时针旋转得到，其中点与点对应，点与点对应若点，则点的坐标为，点的坐标为 【解答】解：如图所示：则点的坐标为，点的坐标为故答案为：，16在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，利用了如图，该图中，四边形是矩形，线段绕点逆
10、时针旋转得到线段，、的延长线交于点，若，则的度数是【解答】解：四边形是矩形，设，则，解得：，即，故答案为：三解答题（共9小题）17（公式法）【解答】解：这里，解得：，18求证：关于的一元二次方程总有两个实数根【解答】证明：，此一元二次方程总有两个实数根19如图，中，是边上一点，将绕点逆时针旋转，点旋转后的对应点为（1）画出旋转后的三角形；（2）连接，若，求的度数；【解答】解：（1）旋转后的三角形如图所示：（2）由旋转可得，又，20已知二次函数，当时，求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象【解答】解：二次函数，当时，解得，该二次函数的解析式为列表得：如图：21有一人患了流感，
11、经过两轮传染后共有144人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了人，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；（2）（人答：三轮传染后，患流感的有1728人22已知关于的函数，如表是与的几组对应值：12342如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验，根据画出的函数图象特征，对该函数的图象与性质进行探究：（1）该函数的图象关于原点对称；（2）在轴右侧，函数变化规律是当，随的增大
12、而减小；当，随的增大而增大在轴左侧，函数变化规律是（3）函数当时，有最值为（4）若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是【解答】解：（1）由表格中的数据可知，该函数的图象关于原点对称，故答案为：原点；（2）在轴右侧，函数变化规律是当，随的增大而减小；当，随的增大而增大在轴左侧，函数变化规律是当，随的增大而减小；当，随的增大而增大，故答案为：当，随的增大而减小；当，随的增大而增大；（3）由表格可得，函数当时，有最小值2，故答案为：，小，2；（4）若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是或，故答案为：或23元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满
13、；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）若房价定为200元时，宾馆每天的利润为：（元，答：宾馆每天的利润为8640；（2）设总利润为元，则故房价定为350时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10890元24如图，四边形中，是对角线，是等边三角形线段绕点顺时针旋转得到线段，连接（1）求证：；（2）若，求的长【解答】解：（1）是等边三角形，由旋转的性质可得：，即在中，（2）连接，是等边三角形，在中，由勾股定理，可得25已知：在正方形和正方形中，顶点、在同一直线上，是的中点（1）如图，若，求的长；（2）如图，连接、，求证：且【解答】（1）解：正方形中和正方形，为等腰直角三角形，由勾股定理得，、共线，是的中点，（2）证法一：如图1，延长交于点，连接，正方形中和正方形且、共线，又，又，为等腰直角三角形，证法二：如图2，连接，分别交于点，正方形中和正方形且、共线，是的中点，
