2019-2020学年辽宁省鞍山市台安县九年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

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1、2019-2020学年辽宁省鞍山市台安县九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1下列方程中,属于一元二次方程的是ABCD2下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形3在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是ABCD4下列说法中,不正确的个数是直径是弦;经过圆内一定点可以作无数条直径;平分弦的直径垂直于弦;过三点可以作一个圆;过圆心且垂直于切线的直线必过切点A1个B2个C3个D4个5若三角形两边长分别为3和4,第三边的长是方程的根,则此三角形的周长为A12B14C12或14D

2、13或156如图,在中,将绕点逆时针旋转至在处,使点落在的延长线上的点处,则ABCD7如图的直径垂直弦于点,的长为A4B8CD8如图,等边边长为2,四边形是平行四边形,和在同一条直线上,且点与点重合,现将沿的方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点与点重合时停止,则在这个运动过程中,与四边形的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)9写出一个开口向上,且顶点为的抛物线解析式为10在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标是 11设、是方程的两个不等实根,则的值是12如图,已知为四边形的外接圆,若,则度数为13如图,在边长为12的正方形中,点在边

3、上,把线段绕点旋转,使点落在直线上的点处,则、两点的距离为 14如图,、分别与相切于点、,的切线分别交、于点、,切点在上,若的周长为,则的长是15抛物线的部分图象如图所示,与轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴是直线给出下列结论:;方程有两个不相等的实数根;若点在抛物线上,则其中正确的有(只需填写序号即可)16如图所示,在平面直角坐标系中,在轴正半轴上选取点,;以,为边作等边,;顶点,在直线上,且,分别作,的内切圆,若的半径为1,则的半径为(用含正整数的式子表示)三、解答题(每小题8分,共16分)17用适当方法解方程:18如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是,(1)将向下平移5个单

4、位后得到,请画出;(2)将绕原点逆时针旋转后得到,请画出;(3)判断以,为顶点的三角形的形状(无须说明理由)四、解答题(每小题10分,共20分)19已知关于的方程(1)若该方程的一个根是,求的值及该方程的另一个根;(2)求证:不论取何实数,该方程都有两个不相等的实数根20为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度2014年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2016年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,求到2016年底共建设了多少万平方米的廉租房

5、?五、解答题(每小题10分,共20分)21如图,为的直径,于,是上一动点,连接分别交、于点,(1)当时,求证:;(2)当点在什么位置时,?证明你的结论22如图,已知抛物线经过,两点(1)求抛物线的解析式;(2)将直线向下平移个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点,求的值及点的坐标六、解答题(每小题10分,共20分)23如图,是的直径,点、在圆上,且四边形是平行四边形,过点作的切线,分别交延长线与延长线于点、,连接(1)求证:是的切线;(2)已知圆的半径为1,求的长24在汛期到来之际,某水泵厂接到生产一批小型抽水泵的紧急任务要求必须在10天内(含10天)完成任务为提高生产效率,工厂加班加

6、点,接到任务的第一天就生产了水泵20台,以后每天生产的水泵都比前一天多2台由于机器损耗等原因,当日生产的水泵数量达到28台后,每多生产一台,当天生产的所有水泵,平均每台成本就增加20元(1)设第天生产水泵台,直接写出与之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围(2)若每台水泵的成本价(日生产量不超过28台时)为1000元,销售价格为每台1400元,设第天的利润为元,试求与之间的函数解析式,并求该厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少?七、解答题25如图,是等腰直角三角形,为延长线上一点,连接,将绕点逆时针旋转,得到线段,连接(1)如图,当时,线段、三者之间的数量关系式是(2)如图,当时,(1)中

7、结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由(3)当点在射线上时,其他条件不变,(1)中结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出线段、三者之间的数量关系式八、解答题26如图,已知抛物线经过点和点,与轴交于点(1)求此抛物线的解析式;(2)若点是直线下方的抛物线上一动点(不点,重合),过点作轴的平行线交直线于点,设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长连接,求的面积最大时点的坐标(3)设抛物线的对称轴与交于点,点是抛物线的对称轴上一点,为轴上一点,是否存在这样的点和点,使得以点、为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由2019-2020学年

8、辽宁省鞍山市台安县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1下列方程中,属于一元二次方程的是ABCD【解答】解:、是二元二次方程,故不合题意;、是分式方程,故不合题意;、是一元二次方程,故符合题意;、是一元一次方程,故不合题意故选:2下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形【解答】解:、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;、直角三角形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;、正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此

9、选项正确故选:3在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是ABCD【解答】解:抛物线的对称轴为直线,顶点坐标为,抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线,顶点坐标为,平移后抛物线的解析式为故选:4下列说法中,不正确的个数是直径是弦;经过圆内一定点可以作无数条直径;平分弦的直径垂直于弦;过三点可以作一个圆;过圆心且垂直于切线的直线必过切点A1个B2个C3个D4个【解答】解:直径是特殊的弦所以正确,不符合题意;经过圆心可以作无数条直径所以不正确,符合题意;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦所以不正确,符合题意;过不在同一条直

10、线上的三点可以作一个圆所以不正确,符合题意;过圆心且垂直于切线的直线必过切点所以正确,不符合题意故选:5若三角形两边长分别为3和4,第三边的长是方程的根,则此三角形的周长为A12B14C12或14D13或15【解答】解:,或,当时,、4、7不能组成三角形,当时,、4、5能组成三角形,该三角形的周长为,故选:6如图,在中,将绕点逆时针旋转至在处,使点落在的延长线上的点处,则ABCD【解答】解:由旋转的性质可知,在中,故选:7如图的直径垂直弦于点,的长为A4B8CD【解答】解:,故选:8如图,等边边长为2,四边形是平行四边形,和在同一条直线上,且点与点重合,现将沿的方向以每秒1个单位的速度匀速运动

11、,当点与点重合时停止,则在这个运动过程中,与四边形的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是ABCD【解答】解:当时,如图1,由题意知,是等边三角形,则;当时,如图2,;当时,如图3,根据题意可得,为等边三角形,则;综上,时函数图象是开口向上的抛物线的一部分,时函数图象是平行于轴的一部分,当时函数图象是开口向下的抛物线的一部分;故选:二、填空题(每小题3分,共24分)9写出一个开口向上,且顶点为的抛物线解析式为【解答】解:根据顶点坐标为,可设方程为,又开口向上,不妨取,可得方程,故答案为:10在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标是【解答】解:点关于原点的对称点的坐标是故答案为:

12、11设、是方程的两个不等实根,则的值是2019【解答】解:、是方程的两个不等实根,故答案为:201912如图,已知为四边形的外接圆,若,则度数为【解答】解:四边形内接于,由圆周角定理得,故答案为:13如图,在边长为12的正方形中,点在边上,把线段绕点旋转,使点落在直线上的点处,则、两点的距离为7或17【解答】解:如图1,当点在线段上时,四边形为正方形,;由题意得:;由勾股定理得:,解得:,;如图2,当点在的延长线上时,同理可求:,故答案为7或1714如图,、分别与相切于点、,的切线分别交、于点、,切点在上,若的周长为,则的长是4【解答】解:、切相切于点、,同理可知,的周长为,故答案为:415抛

13、物线的部分图象如图所示,与轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴是直线给出下列结论:;方程有两个不相等的实数根;若点在抛物线上,则其中正确的有(只需填写序号即可)【解答】解:由图可知,对称轴,函数与轴的交点,;错误;,;正确;由函数的对称性,与轴的一个交点坐标为,另一个交点为,当时,即;错误;函数与轴交点,时,直线与抛物线有两个交点,方程有两个不相等的实数根;正确;当时,该函数取得最大值,此时,点在该抛物线上,则,即;故正确;故答案为16如图所示,在平面直角坐标系中,在轴正半轴上选取点,;以,为边作等边,;顶点,在直线上,且,分别作,的内切圆,若的半径为1,则的半径为(用含正整数的式子表示)【解答

14、】解:是等边三角形,内切圆半径为1,的边长为,同法可证,的半径,的半径为,由此可知的半径为,故答案为三、解答题(每小题8分,共16分)17用适当方法解方程:【解答】解:,;18如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是,(1)将向下平移5个单位后得到,请画出;(2)将绕原点逆时针旋转后得到,请画出;(3)判断以,为顶点的三角形的形状(无须说明理由)【解答】解:(1)如图所示,即为所求:(2)如图所示,即为所求:(3)三角形的形状为等腰直角三角形,即,所以三角形的形状为等腰直角三角形四、解答题(每小题10分,共20分)19已知关于的方程(1)若该方程的一个根是,求的值及该方程的另一个根;

15、(2)求证:不论取何实数,该方程都有两个不相等的实数根【解答】解:(1)将代入方程,得,设另外一个根为,由根与系数的关系可知:,(2)由题意可知:,不论取何实数,该方程都有两个不相等的实数根20为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度2014年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2016年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,求到2016年底共建设了多少万平方米的廉租房?【解答】解:(1)设每年市政府投资的增长率为,根据题意,得:,解得:(舍去)

16、或答:每年市政府投资的增长率为;(2)依题意,得3年的建筑面积共为:(万平方米),答:到2016年底共建设了38万平方米的廉租房五、解答题(每小题10分,共20分)21如图,为的直径,于,是上一动点,连接分别交、于点,(1)当时,求证:;(2)当点在什么位置时,?证明你的结论【解答】(1)证明:连接,为的直径,又,(2)当弧弧时,证明:弧弧,即,22如图,已知抛物线经过,两点(1)求抛物线的解析式;(2)将直线向下平移个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点,求的值及点的坐标【解答】解:(1)抛物线经过、将与两点坐标代入得:,解得:,抛物线的解析式是(2)设直线的解析式为,由点,得:,解

17、得:直线的解析式为,直线向下平移个单位长度后的解析式为:,点在抛物线上,可设,又点在直线上,即,抛物线与直线只有一个公共点,解得:,此时,点的坐标为六、解答题(每小题10分,共20分)23如图,是的直径,点、在圆上,且四边形是平行四边形,过点作的切线,分别交延长线与延长线于点、,连接(1)求证:是的切线;(2)已知圆的半径为1,求的长【解答】(1)证明:连结,如图,四边形是平行四边形,而,四边形是菱形,和都是等边三角形,为切线,在和中,是的切线;(2)解:在中,而,24在汛期到来之际,某水泵厂接到生产一批小型抽水泵的紧急任务要求必须在10天内(含10天)完成任务为提高生产效率,工厂加班加点,接

18、到任务的第一天就生产了水泵20台,以后每天生产的水泵都比前一天多2台由于机器损耗等原因,当日生产的水泵数量达到28台后,每多生产一台,当天生产的所有水泵,平均每台成本就增加20元(1)设第天生产水泵台,直接写出与之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围(2)若每台水泵的成本价(日生产量不超过28台时)为1000元,销售价格为每台1400元,设第天的利润为元,试求与之间的函数解析式,并求该厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少?【解答】解:(1)根据题意,得与的解析式为:(2)根据题意,得当时,解得,当时,随的增大而增大,当时,当时,此时图象开口向下,在对称轴右侧,随的增大而减小,天数为整数,当

19、时,有最大值,为10800元,当时,最大,且元,答:该厂第5天获得的利润最大,最大利润是11200元七、解答题25如图,是等腰直角三角形,为延长线上一点,连接,将绕点逆时针旋转,得到线段,连接(1)如图,当时,线段、三者之间的数量关系式是(2)如图,当时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由(3)当点在射线上时,其他条件不变,(1)中结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出线段、三者之间的数量关系式【解答】解:(1)是等腰直角三角形,将绕点逆时针旋转,得到线段,四边形是平行四边形,且,四边形是矩形,且,四边形是正方形,故答案为:;(2)结论仍然成立;如图

20、过点作交的延长线于点,且,;(3)不成立,当点在线段上时,如图,过点作,且,;当点在的延长线上时,如图,过点作,交延长线于点,且,八、解答题26如图,已知抛物线经过点和点,与轴交于点(1)求此抛物线的解析式;(2)若点是直线下方的抛物线上一动点(不点,重合),过点作轴的平行线交直线于点,设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长连接,求的面积最大时点的坐标(3)设抛物线的对称轴与交于点,点是抛物线的对称轴上一点,为轴上一点,是否存在这样的点和点,使得以点、为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由【解答】解:(1)抛物线经过点和点,与轴交于点,解得,抛物线解析式为;(2)如图:设,将点、代入得直线解析式为过点作轴的平行线交直线于点,答:用含的代数式表示线段的长为当时,有最大值当时,答:的面积最大时点的坐标为,(3)存在这样的点和点,使得以点、为顶点的四边形是菱形根据题意,点,根据菱形的四条边相等,或当时,答:点的坐标为,

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