1、2019-2020学年广东省阳江市阳东区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2下列方程中是关于的一元二次方程的是ABCD3抛物线的图象过原点，则为A0B1CD4抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5小华在解一元二次方程时，只得出一个根，则被漏掉的一个根是ABCD6如图，在正方形网格中，将绕点旋转后得到，则下列旋转方式中，符合题意
2、的是A顺时针旋转B逆时针旋转C顺时针旋转D逆时针旋转7我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为，则根据题意可列方程为ABCD8二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：0121149则该函数图象的对称轴是直线AB轴CD9已知3是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为A7B10C11D10或1110已知二次函数的与的部分对应值如表：则下列判断中正确的是013131A抛物线开口向上B抛物线与轴交于负半轴C当时，D方程的正根在3与4之间二.填空题（本大题共6小题，
3、每小题4分，共24分）11若是一元二次方程的一个根，那么 12在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是 13函数，当时，随的增大而减小14如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则 15已知、是抛物线上的两点，则（填、16已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程的一根，则这个三角形的形状为 ，面积为 三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17解方程：（公式法）18已知抛物线的顶点为，并且经过点，试确定此抛物线的解析式并写出对称轴方程19已知：如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，点在边上求：的度数四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共2
4、1分）20（7分）已知关于的方程（1）若方程总有两个实数根，求的取值范围；（2）若两实数根、满足，求的值21（7分）已知二次函数（1）用配方法将化成的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象22（7分）如图，三个顶点的坐标分别为，（1）请画出关于原点对称的，并写出，的坐标；（2）请画出绕点逆时针旋转后的五.解答题（二）（本大题共了小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接，试判断的形状（3）求的度数24（9分）已知抛物线（1）对称轴为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用五点
5、法画出此抛物线（3）若抛物线与轴交点为、，点在抛物线上，求的面积25（9分）如图，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，对称轴为直线，对称轴交轴于点（1）求抛物线的函数解析式；（2）设为对称轴上一动点，求周长的最小值；（3）设为抛物线上一点，为对称轴上一点，若以点、为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为 2019-2020学年广东省阳江市阳东区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形；是轴对称图形；既不是轴对称图形又不是中心对称图形故
6、选：2下列方程中是关于的一元二次方程的是ABCD【解答】解：、不是一元二次方程，故此选项错误；、不是一元二次方程，故此选项错误；、是一元二次方程，故此选项正确；、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：3抛物线的图象过原点，则为A0B1CD【解答】解：根据题意得：，所以故选：4抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线向左平移2个单位可得到抛物线，抛物线，再向下平移3个单位即可得到抛物线故平移过程为：先向左平移2
7、个单位，再向下平移3个单位故选：5小华在解一元二次方程时，只得出一个根，则被漏掉的一个根是ABCD【解答】解：，提公因式得：，可化为：或，解得：，则被漏掉的一个根是0故选：6如图，在正方形网格中，将绕点旋转后得到，则下列旋转方式中，符合题意的是A顺时针旋转B逆时针旋转C顺时针旋转D逆时针旋转【解答】解：根据图形可知：将绕点逆时针旋转可得到故选：7我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为，则根据题意可列方程为ABCD【解答】解：设该梨园梨产量的年平均增长量为，根据题意得：故选：8二次函数图象上部分点的坐标
8、对应值列表如下：0121149则该函数图象的对称轴是直线AB轴CD【解答】解：和时的函数值都是1，二次函数的对称轴为直线故选：9已知3是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为A7B10C11D10或11【解答】解：把代入方程得，解得，则原方程为，解得，因为这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，当的腰为4，底边为3时，则的周长为；当的腰为3，底边为4时，则的周长为综上所述，该的周长为10或11故选：10已知二次函数的与的部分对应值如表：则下列判断中正确的是013131A抛物线开口向上B抛物线与轴交于负半轴C当时，D方程的正根在3与4之间【解答】解：由
9、题意可得，解得，故二次函数的解析式为因为，故抛物线开口向下；又，抛物线与轴交于正半轴；当时，；故，错误；方程可化为，故方程的根为，故其正根为，故选：二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11若是一元二次方程的一个根，那么1【解答】解：将代入得：，解得：故答案为：112在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是线段、圆【解答】解：在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是：线段、圆故答案为：线段、圆13函数，当时，随的增大而减小【解答】解：函数的对称轴为，又二次函数开口向上，在对称轴的左侧随的增大而减小，时，随的增大而减小，故答案为：14如图，
10、把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则55【解答】解：三角形绕着点时针旋转，得到，的对应角是，即，；故答案为：15已知、是抛物线上的两点，则（填、【解答】解：、是抛物线上的两点，故答案为16已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程的一根，则这个三角形的形状为直角三角形，面积为 【解答】解：第三边的长是方程的根，解得：（舍去）或，该三角形是直角三角形；三角形的面积故答案为：直角三角形，6三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17解方程：（公式法）【解答】解：，所以，18已知抛物线的顶点为，并且经过点，试确定此抛物线的解析式并写出对称轴方程【解答】解：抛物线的顶点为，可设抛物
11、线解析式为，将点代入，得：，解得：，则此抛物线的解析式为，其对称轴方程为19已知：如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，点在边上求：的度数【解答】解：根据旋转的性质可知，又，四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7分）已知关于的方程（1）若方程总有两个实数根，求的取值范围；（2）若两实数根、满足，求的值【解答】解：（1）关于的方程总有两个实数根，解得：（2）、为方程的两个根，整理，得：，即，解得：（不合题意，舍去），的值为121（7分）已知二次函数（1）用配方法将化成的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象【解答】解：（1）；（2）如图：22（7分）如
12、图，三个顶点的坐标分别为，（1）请画出关于原点对称的，并写出，的坐标；（2）请画出绕点逆时针旋转后的【解答】解：（1）如图所示：，即为所求，；（2）如图所示：，即为所求五.解答题（二）（本大题共了小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接，试判断的形状（3）求的度数【解答】解：（1）旋转后与重合，三角尺旋转了（2）由旋转而成，是等腰三角形（3），是等腰三角形，故答案为：150；等腰；1524（9分）已知抛物线（1）对称轴为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线（3）若抛物
13、线与轴交点为、，点在抛物线上，求的面积【解答】解：（1）函数的对称轴为：，顶点坐标为，故答案为，；（2）取顶点和对称轴两侧各2个点，如表格所示，图如下：（3），当时，25（9分）如图，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，对称轴为直线，对称轴交轴于点（1）求抛物线的函数解析式；（2）设为对称轴上一动点，求周长的最小值；（3）设为抛物线上一点，为对称轴上一点，若以点、为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为【解答】解：（1）抛物线与轴交于点、，且，根据对称性，得，对称轴为直线，点、的坐标分别为、，把、两点坐标代入，得到，解得，抛物线的解析式为：（2）如图1中，连结，与对称轴交点则为点，连接、由线段垂直平分线性质，得，根据“两点之间，线段最短”，得周长的最小，为，在中，有，在中，有，的周长的最小值为：（3）如图2中，当点为抛物线的顶点时，时，以点、为顶点的四边形是菱形，此时点故答案为
