1、2019-2020学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1已知一组数据2，4，6的众数为4，则这组数据的平均数为A3B4C5D62一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是A7，7B7，6.5C6.5，7D5.5，73若关于的方程有一个根为，则的值为ABC2D44从全市 5000 份数学试卷中随机抽取 400 份试卷， 其中 360 份成绩合格， 那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？A 4500B 4000C 3600D 48005和相似，且相似比为，那么
2、它们的周长比是ABCD6小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是A255分B84.5分C85.5分D86.5分7如果一个等腰三角形的两边长分别为方程的两根，则这个等腰三角形的周长为A6B9C6或9D以上都不正确8若的三边长是，且满足，则是A钝角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形9若一元二次方程有实数解，则的取值范围是ABCD10某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为，则列方程ABCD11已知一棵树的影长是，同一时刻一根长的标杆的影长为，则这棵树的高度
3、是ABCD12如图，在中，且，被、分成三部分，且三部分面积分别为，则A1；BCD13有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数满足的方程为ABCD14如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，则等于ABCD二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15为了了解金东初中九年级480名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重进行分析，在这个问题中，样本容量是 16已知，则的值为17已知线段，线段，则，的比例中项是18一组数据，的平均数是，方差是，则数据，的平均数是 ，方差是 19如图，在中，、分别是、边上的点，则
4、 20如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21按要求解方程（1）（方法自选）（2）（配方法）22如图，在边长均为的小正方形网格纸中，的顶点、均在格点上，为直角坐标系的原点，点在轴上（1）以为位似中心，将放大，使得放大后的与的相似比为，要求所画与在原点两侧；（2）分别写出、的坐标23某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是：1班 85 80 75 85 1002班 80 100 85 80 80（1）根据所给信息将下面的表格补充完整；平均数中位数众数方差1
5、班初赛成绩85702班初赛成绩8580（2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由24如图，在宽为，长为的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽25已知关于的方程有两个相等的实数根，其中、为的三边长（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若是边上的高，求的长26如图所示，在中，点在上，且，的平分线交于点点是的中点，连接（1）求证：；（2）若的面积是6，求四边形的面积2019-2020学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分
6、，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1已知一组数据2，4，6的众数为4，则这组数据的平均数为A3B4C5D6【解答】解：数据2，4，6的众数为4，即的4次数最多；即则其平均数为：故选：2一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是A7，7B7，6.5C6.5，7D5.5，7【解答】解：把这些数从小到大排列为4，5，6，7，7，8，中位数是；7出现了2次，出现的次数最多，则众数是7；故选：3若关于的方程有一个根为，则的值为ABC2D4【解答】解：把代入方程得，解得故选：4从全市 5000 份数学试卷中随机抽取 400 份试卷， 其中 360 份成绩合格， 那么可以估计全市数学成绩合
7、格的学生大约有多少人？A 4500B 4000C 3600D 4800【解答】解：（人故选：5和相似，且相似比为，那么它们的周长比是ABCD【解答】解：，它们的相似比为，它们的周长比是故选：6小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是A255分B84.5分C85.5分D86.5分【解答】解：根据题意得：（分答：小王的成绩是86.5分故选：7如果一个等腰三角形的两边长分别为方程的两根，则这个等腰三角形的周长为A6B9C6或9D以上都不正确【解答】解：解方程得：，根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能为4、4、1
8、，等腰三角形的周长是，即等腰三角形的周长是9，故选：8若的三边长是，且满足，则是A钝角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形【解答】解：，且，是等边三角形；故选：9若一元二次方程有实数解，则的取值范围是ABCD【解答】解：一元二次方程有实数解，解得：，则的取值范围是故选：10某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为，则列方程ABCD【解答】解：设这个增长率为，由题意得，故选：11已知一棵树的影长是，同一时刻一根长的标杆的影长为，则这棵树的高度是ABCD【解答】解：设这棵树的高度为，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子的比值是相同的
9、得：，这棵树的高度是故选：12如图，在中，且，被、分成三部分，且三部分面积分别为，则A1；BCD【解答】解：，又，三个三角形的相似比是，面积的比是，设的面积是，则与的面积分别是，则故选13有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数满足的方程为ABCD【解答】解：依题意得故选：14如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，则等于ABCD【解答】解：是的中位线，是的中点，故选：二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15为了了解金东初中九年级480名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重进行分析，在这个问题中
10、，样本容量是200【解答】解：从中抽取了200名学生的体重进行分析，在这个问题中，样本容量是200，故答案为：20016已知，则的值为【解答】解：，；故答案为：17已知线段，线段，则，的比例中项是6【解答】解：，设线段是，的比例中项，（舍去）故答案为：618一组数据，的平均数是，方差是，则数据，的平均数是，方差是 【解答】解：现在的平均数，现在的方差，方差不变故答案为：，19如图，在中，、分别是、边上的点，则【解答】解：在和中，故答案为：20如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则16【解答】解：与是位似图形且由可得两位似图形的位似比为，所以两位似图形的面积比为：，又，故答案为：16三、解答题
11、（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21按要求解方程（1）（方法自选）（2）（配方法）【解答】解：（1）原方程可化为：或，；（2）原方程可化为：，22如图，在边长均为的小正方形网格纸中，的顶点、均在格点上，为直角坐标系的原点，点在轴上（1）以为位似中心，将放大，使得放大后的与的相似比为，要求所画与在原点两侧；（2）分别写出、的坐标【解答】解：（1）所画图形如下所示：（2）、的坐标分别为：，23某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是：1班 85 80 75 85 1002班 80 100 85 80 80
12、（1）根据所给信息将下面的表格补充完整；平均数中位数众数方差1班初赛成绩85702班初赛成绩8580（2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由【解答】解：（1）班 85 80 75 85 100，2班 80 100 85 80 80，2班成绩按从小到大排列为：80，80，80，85，100，最中间的是：80，故中位数是：80；1班 85 80 75 85 100，85出现的次数最多，故众数为85，2班方差； 平均数中位数众数方差1班初赛成绩85 85 2班初赛成绩 80 60（2）答：2班的初赛成绩较为稳定因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，
13、所以2班的初赛成绩较为稳定24如图，在宽为，长为的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽【解答】解：设道路的宽米，则，解得：，（舍去），答：道路的宽是2米25已知关于的方程有两个相等的实数根，其中、为的三边长（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若是边上的高，求的长【解答】解：（1）两根相等，可得：，是直角三角形；（2）由（1）可得：，26如图所示，在中，点在上，且，的平分线交于点点是的中点，连接（1）求证：；（2）若的面积是6，求四边形的面积【解答】（1）证明：在中，平分；，即是的中点；又是的中点，是的中位线；（2）解：由（1）易证得：；，
