2018-2019学年广东省梅州市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年广东省梅州市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合Ax|2x3,集合Bx|x1,则AB()A(2,1)B(2,3)C(,1)D(,3)2(5分)cos210()ABCD3(5分)如图所示,D是ABC的边AB的中点,则向量()ABCD4(5分)函数ytan(2x+)的图象的一个对称中心为()A(,0)B(,0)C(,0)D(,0)5(5分)要得到函数ysin(2x+)的图象,只需将函数ysin2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位
2、长度6(5分)设a30.3,blog3,clog0.3e,则a,b,c的大小关系是()AabcBcbaCbacDcab7(5分)若cosx,且x,则tanx+sinx的值是()ABCD8(5分)函数f(x)xsinx的图象大致是()ABCD9(5分)函数ycos2x+sinx的值域为()A1,1B,1C,1D1,10(5分)已知函数f(x)asinxblg(x+)+2,且f(1)1,则f(1)()A41B0C3D311(5分)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE2EF,则的值为()ABCD12(5分)定义域为R的函数f(x)(x)+
3、bf(x)+c0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1+x2+x2+x4+x5)等于()A0B21g2C31g2D1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13(5分)函数f(x)的定义域为 14(5分)已知平面向量(2,3),(x,4),若(),则x 15(5分)若幂函数f(x)(m2m1)在(0,+)上是减函数,则实数m 16(5分)已知实数0,函数f(x)sin(+)在(,)上是单调递减函数,则的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(10分)
4、已知集合Px|x2,集合Qx|m1x3m2(1)当m1时,求PQ及RQ;(2)若PQQ,求实数m的取值范围18(12分)(1)已知角的终边经过点M(1,2),求的值;(2)已知tan2,求的值19(12分)已知平面向量(3,4),(9,x),(4,y),且,(1)求与(2)若2,+,求向量、的夹角的大小20(12分)已知函数f(x)2sin(x+)(1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间;(2)若x,求f(x)的值域21(12分)一种药在病人血液中的含量不低于2克时,它才能起到有效治疗的作用,已知每服用m(1m12且mR)克的药剂,药剂在血液中的含量y(克)随着时间x(小时)变化的函数关系
5、式近似为yf(x),其中f(x)(1)若病人一次服用9克的药剂,则有效治疗时间可达多少小时?(2)若病人第一次服用6克的药剂,6个小时后再服用3m克的药剂,要使接下来的2小时中能够持续有效治疗,试求m的最小值22(12分)已知函数f(x)ln(4a)x+2a5,g(x)ln(a),其中a为常数(1)当a3时,设函数h(x)f(2x21)f(x2),判断函数h(x)在(0,+)上是增函数还是减函数,并说明理由;(2)设函数F(x)f(x)g(x),若函数F(x)有且仅有一个零点,求实数a的取值范围2018-2019学年广东省梅州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小
6、题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合Ax|2x3,集合Bx|x1,则AB()A(2,1)B(2,3)C(,1)D(,3)【分析】利用并集定义直接求解【解答】解:集合Ax|2x3,集合Bx|x1,ABx|x3,3)故选:D【点评】本题考查并集的求法,考查并集定义等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题2(5分)cos210()ABCD【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解:cos210cos(180+30)cos30故选:D【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解
7、本题的关键3(5分)如图所示,D是ABC的边AB的中点,则向量()ABCD【分析】根据向量加法的三角形法则知,由D是中点和相反向量的定义,对向量进行转化【解答】解:由三角形法则和D是ABC的边AB的中点得,故选:A【点评】本题主要考查了向量加法的三角形法则,结合图形和题意找出向量间的联系,再进行化简4(5分)函数ytan(2x+)的图象的一个对称中心为()A(,0)B(,0)C(,0)D(,0)【分析】根据正切函数的对称中心为(,0)kZ,可求得函数y图象的一个对称中心【解答】解:令2x+,kZ;解得x,kZ;当k2时,x,函数ytan(2x+)的图象的一个对称中心为(,0)故选:C【点评】本
8、题考查了正切函数的图象与性质的应用问题,是基础题5(5分)要得到函数ysin(2x+)的图象,只需将函数ysin2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】根据函数yAsin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:将函数ysin2x的图象向左平移个单位长度,可得函数ysin2(x+)sin(2x+)的图象,故选:A【点评】本题主要考查函数yAsin(x+)的图象变换规律,属于中档题6(5分)设a30.3,blog3,clog0.3e,则a,b,c的大小关系是()AabcBcbaCbacDcab【分析】考查函数y3x,ylogx,yl
9、og0.3x的单调性,借助于0和1,对a、b、c比较大小【解答】解:y3x是定义域上的增函数,a30.3301,又ylogx是定义域上的增函数,0log1log3log1,又ylog0.3x是定义域上的减函数,clog0.3elog0.310,abc;故选:A【点评】本题考查了函数数值大小的比较,解题时借助指数函数对数函数的单调性进行判定,是基础题7(5分)若cosx,且x,则tanx+sinx的值是()ABCD【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx,tanx的值,即可得解【解答】解:cosx,且x,sinx,tanx,tanx+sinx+故选:B【点评】本题主要考查了同角三角函
10、数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题8(5分)函数f(x)xsinx的图象大致是()ABCD【分析】利用函数的奇偶性排除选项,然后利用特殊值判断即可【解答】解:函数f(x)xsinx满足f(x)xsin(x)xsinxf(x),函数的偶函数,排除B、C,因为x(,2)时,sinx0,此时f(x)0,所以排除D,故选:A【点评】本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及函数值的应用,考查分析问题解决问题的能力9(5分)函数ycos2x+sinx的值域为()A1,1B,1C,1D1,【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成二次函数的顶点式,进一步利用函数的定义域
11、求出函数的值域【解答】解:ycos2x+sinx,sin2x+sinx1,当,当sinx1时.,故函数的值域为:故选:C【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,二次函数的性质的应用10(5分)已知函数f(x)asinxblg(x+)+2,且f(1)1,则f(1)()A41B0C3D3【分析】根据条件,建立方程组进行求解即可【解答】解:f(x)asinxblg(x+)+2,且f(1)1,f(1)asin1blg(1+)+21,则f(1)asinblg(1+)+2,两式相加得且f(1)+1blg(1+)blg(1+)+4,即f(1)+1blg(1+)(1+)+4,blg(21)+44
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