1、2018-2019学年广东省梅州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|2x3，集合Bx|x1，则AB（）A（2，1）B（2，3）C（，1）D（，3）2（5分）cos210（）ABCD3（5分）如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量（）ABCD4（5分）函数ytan（2x+）的图象的一个对称中心为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）5（5分）要得到函数ysin（2x+）的图象，只需将函数ysin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位
2、长度6（5分）设a30.3，blog3，clog0.3e，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab7（5分）若cosx，且x，则tanx+sinx的值是（）ABCD8（5分）函数f（x）xsinx的图象大致是（）ABCD9（5分）函数ycos2x+sinx的值域为（）A1，1B，1C，1D1，10（5分）已知函数f（x）asinxblg（x+）+2，且f（1）1，则f（1）（）A41B0C3D311（5分）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为（）ABCD12（5分）定义域为R的函数f（x）（x）+
3、bf（x）+c0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于（）A0B21g2C31g2D1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13（5分）函数f（x）的定义域为 14（5分）已知平面向量（2，3），（x，4），若（），则x 15（5分）若幂函数f（x）（m2m1）在（0，+）上是减函数，则实数m 16（5分）已知实数0，函数f（x）sin（+）在（，）上是单调递减函数，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（10分）
4、已知集合Px|x2，集合Qx|m1x3m2（1）当m1时，求PQ及RQ；（2）若PQQ，求实数m的取值范围18（12分）（1）已知角的终边经过点M（1，2），求的值；（2）已知tan2，求的值19（12分）已知平面向量（3，4），（9，x），（4，y），且，（1）求与（2）若2，+，求向量、的夹角的大小20（12分）已知函数f（x）2sin（x+）（1）求f（x）的最小正周期及其单调递增区间；（2）若x，求f（x）的值域21（12分）一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用m（1m12且mR）克的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函数关系
5、式近似为yf（x），其中f（x）（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值22（12分）已知函数f（x）ln（4a）x+2a5，g（x）ln（a），其中a为常数（1）当a3时，设函数h（x）f（2x21）f（x2），判断函数h（x）在（0，+）上是增函数还是减函数，并说明理由；（2）设函数F（x）f（x）g（x），若函数F（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围2018-2019学年广东省梅州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小
6、题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|2x3，集合Bx|x1，则AB（）A（2，1）B（2，3）C（，1）D（，3）【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合Ax|2x3，集合Bx|x1，ABx|x3，3）故选：D【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5分）cos210（）ABCD【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos210cos（180+30）cos30故选：D【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解
7、本题的关键3（5分）如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量（）ABCD【分析】根据向量加法的三角形法则知，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化【解答】解：由三角形法则和D是ABC的边AB的中点得，故选：A【点评】本题主要考查了向量加法的三角形法则，结合图形和题意找出向量间的联系，再进行化简4（5分）函数ytan（2x+）的图象的一个对称中心为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【分析】根据正切函数的对称中心为（，0）kZ，可求得函数y图象的一个对称中心【解答】解：令2x+，kZ；解得x，kZ；当k2时，x，函数ytan（2x+）的图象的一个对称中心为（，0）故选：C【点评】本
8、题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题5（5分）要得到函数ysin（2x+）的图象，只需将函数ysin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数ysin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数ysin2（x+）sin（2x+）的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于中档题6（5分）设a30.3，blog3，clog0.3e，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab【分析】考查函数y3x，ylogx，yl
9、og0.3x的单调性，借助于0和1，对a、b、c比较大小【解答】解：y3x是定义域上的增函数，a30.3301，又ylogx是定义域上的增函数，0log1log3log1，又ylog0.3x是定义域上的减函数，clog0.3elog0.310，abc；故选：A【点评】本题考查了函数数值大小的比较，解题时借助指数函数对数函数的单调性进行判定，是基础题7（5分）若cosx，且x，则tanx+sinx的值是（）ABCD【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx，tanx的值，即可得解【解答】解：cosx，且x，sinx，tanx，tanx+sinx+故选：B【点评】本题主要考查了同角三角函
10、数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题8（5分）函数f（x）xsinx的图象大致是（）ABCD【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可【解答】解：函数f（x）xsinx满足f（x）xsin（x）xsinxf（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x（，2）时，sinx0，此时f（x）0，所以排除D，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力9（5分）函数ycos2x+sinx的值域为（）A1，1B，1C，1D1，【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成二次函数的顶点式，进一步利用函数的定义域
11、求出函数的值域【解答】解：ycos2x+sinx，sin2x+sinx1，当，当sinx1时.，故函数的值域为：故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，二次函数的性质的应用10（5分）已知函数f（x）asinxblg（x+）+2，且f（1）1，则f（1）（）A41B0C3D3【分析】根据条件，建立方程组进行求解即可【解答】解：f（x）asinxblg（x+）+2，且f（1）1，f（1）asin1blg（1+）+21，则f（1）asinblg（1+）+2，两式相加得且f（1）+1blg（1+）blg（1+）+4，即f（1）+1blg（1+）（1+）+4，blg（21）+44
12、blg14，则f（1）413，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键11（5分）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为（）ABCD【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案【解答】解：如图，D、E分别是边AB、BC的中点，且DE2EF，故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题12（5分）定义域为R的函数f（x）（x）+bf（x）+c0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x
13、4+x5）等于（）A0B21g2C31g2D1【分析】分情况讨论，当x2时，f（x）1，则由f2（x）+bf（x）+c0得1+b+c0，求出x11；当x2时，f（x）lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c0得lg（x2）2+blg（x2）b10，解得lg（x2）1，或lg（x2）b，从而求出x2和x3；当x2时，f（x）lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c0得lg（2x）2+blg（2x）b10），解得lg（2x）1，或lg（2x）b，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值【解答】解：当x2时，f（x
14、）1，则由f2（x）+bf（x）+c0得1+b+c0x12，cb1当x2时，f（x）lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c0得lg（x2）2+blg（x2）b10，解得lg（x2）1，x212或lg（x2）b，x32+10b当x2时，f（x）lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c0得lg（2x）2+blg（2x）b10），解得lg（2x）1，x48或lg（2x）b，x5210bf（x1+x2+x3+x4+x5）f（2+12+2+10b8+210b）f（10）lg|102|lg83lg2故选：C【点评】这是一道比较难的对数函数综合题，解题时按照题设条件分别根据a0、a0和a0三种情况求出
15、关于x的方程f2（x）+bf（x）+c0的5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5，然后再求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13（5分）函数f（x）的定义域为2，+）【分析】解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可【解答】解：由题意得：log2x1，解得：x2，函数f（x）的定义域是2，+）故答案为：2，+）【点评】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题14（5分）已知平面向量（2，3），（x，4），若（），则x【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x【解答】解：；解得故答案为：【点评】
16、考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算15（5分）若幂函数f（x）（m2m1）在（0，+）上是减函数，则实数m2【分析】根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案【解答】解析f（x）（m2m1）为幂函数，m2m11，m2或m1当m2时，f（x）x3在（0，+）上是减函数，当m1时，f（x）x01不符合题意综上可知m2故答案为：2【点评】本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性，属于基础题16（5分）已知实数0，函数f（x）sin（+）在（，）上是单调递减函数，则的取值范围是【分析】根据题意，得函数的周期T，解得2又因为的减区间满足：（kZ），而
17、题中（，）由此建立不等关系，解之即得实数的取值范围【解答】解：x，0，（，）函数在上单调递减，周期T，解得2的减区间满足：，kZ取k0，得，解之得故答案为：【点评】本题给出函数yAsin（x+）的一个单调区间，求的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（10分）已知集合Px|x2，集合Qx|m1x3m2（1）当m1时，求PQ及RQ；（2）若PQQ，求实数m的取值范围【分析】（1）由集合的交、并、补运算得：当m1时，Q，即PQ，RQ，（2）集合的包含关系，得QP，讨论Q，Q，运算
18、可得解【解答】解：（1）当m1时，Q，所以PQ，RQ，（2）因为PQQ，所以QP，当m13m2，即m时，Q，满足题意，当m13m2，即m时，解得：，综合可得：实数m的取值范围，【点评】本题考查了集合的交、并、补运算及集合的包含关系，属简单题18（12分）（1）已知角的终边经过点M（1，2），求的值；（2）已知tan2，求的值【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值（2）利用查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（1）角的终边经过点M（1，2），cos，sin，sin（2）已知tan2，【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，查同角
19、三角函数的基本关系，属于基础题19（12分）已知平面向量（3，4），（9，x），（4，y），且，（1）求与（2）若2，+，求向量、的夹角的大小【分析】（1）由求出x的值，由求出y的值，从而得出、；（2）计算、，利用平面向量夹角的公式求出cos，即得夹角的大小【解答】解：（1）由得3x490，解得x12；由得94+xy0，解得y3；所以（9，12），（4，3）；（2）2（3，4），+（7，1）；所以374125，|5，|5；所以cos，所以向量、的夹角为【点评】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，平行向量与共线向量，数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，两
20、个向量若垂直，对应相乘和为零”构造方程是解答本题的关键20（12分）已知函数f（x）2sin（x+）（1）求f（x）的最小正周期及其单调递增区间；（2）若x，求f（x）的值域【分析】（1）由三角函数的周期公式求周期，再由复合函数的单调性求函数的单调区间；（2）由x的范围求得相位的范围，则函数的值域可求【解答】解：（1）f（x）2sin（x+），f（x）的最小正周期T由2k，得，kZf（x）的单调递增区间为，kZ；（2）x，则，即f（x）的值域为【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用，考查yAsin（x+）型函数的图象和性质，是基础题21（12分）一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到
21、有效治疗的作用，已知每服用m（1m12且mR）克的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为yf（x），其中f（x）（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值【分析】（1）由m9可得函数y的解析式，可令y2，分段解不等式求并集即可；（2）由当6x8，可得函数y的解析式，化简，结合函数的单调性，可得最小值【解答】解：（1）由m9可得y3f（x），当0x6时，2，解得x11，此时0x6；当6x8时，122，解得x，此时6x，综上可得0x
22、，病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达小时；（2）当6x8时，y2（4）+m（）8x+，由y8x，y（m1）在6，8均为减函数，可得y8x+在6，8递减，即有y88+，由2，可得m，可得m的最小值为【点评】本题考查函数在实际问题中的运用，考查函数的单调性的运用：求最值，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题22（12分）已知函数f（x）ln（4a）x+2a5，g（x）ln（a），其中a为常数（1）当a3时，设函数h（x）f（2x21）f（x2），判断函数h（x）在（0，+）上是增函数还是减函数，并说明理由；（2）设函数F（x）f（x）g（x），若函数F（x）有且仅有一个零点，求实数a的取
23、值范围【分析】（1）代入a的值，求出h（x）的解析式，判断函数的单调性即可；（2）问题转化为（4a）x2+（a5）x+10有且只有1个实数根，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）a3时，f（x）ln（x+1），故h（x）ln（x0），h（x）在（0，+）递增，2，在（0，+）递减，2在（0，+）递增，故h（x）在（0，+）递增；（2）由F（x）0，得f（x）g（x），即ln（4a）x+2a5ln（a），若函数F（x）有且只有1个零点，则方程ln（4a）x+2a5ln（a）有且只有1个实数根，化简得（4a）x+2a5a，即（4a）x2+（a5）x+10有且只有1个实数根，a4时，（4a）x2+（a5）x+10可化为x+10，即x1，此时，满足题意，当a4时，由（4a）x2+（a5）x+10得：（4a）x1（x1）0，解得：x或x1，（i）当1即a3时，方程（4a）x2+（a5）x+10有且只有1个实数根，此时，满足题意，（ii）当1即a3时，若x1是F（x）的零点，则，解得：a1，若x是F（x）的零点，则，解得：a2，函数F（x）有且只有1个零点，或1a2，综上，a的范围是（1，23，4【点评】本题考查了函数的单调性，零点问题，考查二次函数的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题
