1、第2讲电学仪器的使用及基本电路的选择1游标卡尺和螺旋测微器(千分尺)游标卡尺螺旋测微器构造原理在同样长度的主尺和游标尺上分成不同的等份,利用它们每一等份长度上的差异,来读出较精确的测量数据利用螺旋转动,将微小的直线位移化为角度变化,并在较大的圆周上对其进行显示读数读数=主尺(整毫米数)+游标尺(对齐格数精度),精度包括0.1 mm、0.05 mm或0.02 mm读数=固定刻度示数(单位:mm;注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度示数精度(0.01 mm)注意(1)在读数时均不需要向后估读一位(2)读数时以mm为单位来读,读出后再按要求化成其他单位(1)螺旋测微器要估读,以毫米为单位时,有效数字
2、要保留到小数点后第三位(2)读数时,除注意观察整毫米数刻度线外,还要特别注意半毫米刻度线是否露出1.1(2018山西太原模拟)(1)如图甲所示的三把游标卡尺,它们的游标尺从上至下分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分,它们的读数依次为mm,mm,mm。(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径,示数如图乙所示,则金属丝的直径是mm。【解析】(1)最上面图读数:整毫米是17,不足1毫米数是70.1mm=0.7mm,最后结果是17mm+0.7mm=17.7mm。中间图读数:整毫米是23,不足1毫米数是170.05mm=0.85mm,最后结果是23mm+0.85mm=23.8
3、5mm。最下面图读数:整毫米是3,不足1毫米数是90.02mm=0.18mm,最后结果是3mm+0.18mm=3.18mm。(2)固定刻度示数为2.0mm,不足半毫米的从可动刻度上读,其示数为15.0,最后的读数:2.0mm+15.00.01mm=2.150mm。【答案】(1)17.723.853.18(2)2.1501.2(2019湖南岳阳质检)(1)用游标卡尺测量某一工件的长度,如图甲所示,读得长度L=cm。(2)常用螺旋测微器的精度是0.01 mm。图乙中的螺旋测微器读数为5.620 mm,请在刻度线旁边的方框内标出相应的数值以符合给出的读数。(3)若另制作一个螺旋测微器,要求其精确度提
4、高到0.005 mm,而螺旋测微器的螺距仍保持0.5 mm不变,可以采用的方法是。【解析】(1)本题中主尺读数为10cm,游标尺第3条刻度线与主尺刻度对齐,所以游标尺的读数为30.05mm=0.15mm=0.015cm,所以实际读数为10+0.015=10.015cm。(2)本题中5.620mm=5.5mm+12.00.01mm,所以固定刻度填5,可动刻度下边填10,上边填15。(3)要求其精确度提高到0.005mm,而螺旋测微器的螺距仍保持0.5mm不变,只要把可动刻度原来的50等分的刻度变成100等分刻度即可。【答案】(1)10.015(2)如图丙所示丙(3)把可动刻度原来的50等分的刻度
5、变成100等分刻度2常用电表的读数对于电压表和电流表的读数问题,首先要弄清电表量程,然后根据表盘总的刻度数确定精确度,按照指针的实际位置进行读数即可。(1)03 V的电压表和03 A的电流表读数方法相同,此量程下的精确度是0.1 V和0.1 A,看清楚指针的实际位置,读到小数点后面两位。(2)对于015 V量程的电压表,精确度是0.5 V,在读数时只要求读到小数点后面一位,即读到0.1 V。(3)对于0.6 A量程的电流表,精确度是0.02 A,在读数时只要求读到小数点后面两位,这时要求“半格估读”,即读到最小刻度的一半0.01 A。2.1(2019河南平顶山模拟)(1)图甲用0.6 A量程时
6、,对应刻度盘上每一小格代表A,表针的示数是A;当使用3 A量程时,对应刻度盘上每一小格代表A,图中表针示数为A。甲乙(2)图乙使用较小量程时,每小格表示V,图中指针的示数为V,若使用的是较大量程,则这时表盘刻度每小格表示V,图中表针指示的是V。【答案】(1)0.020.450.12.25(2)0.11.700.58.53电流表的内接法和外接法(1)两种接法的比较内接法外接法电路图误差原因电流表分压U测=Ux+UA电压表分流I测=Ix+IV电阻测量值R测=U测I测=Rx+RARx测量值大于真实值R测=U测I测=RxRVRx+RVRx测量值小于真实值(2)两种接法的选择阻值比较法:先将待测电阻的估
7、计值与电压表、电流表内阻进行比较,若Rx较小,宜采用电流表外接法。若Rx较大,宜采用电流表内接法。简单概括为“大内偏大,小外偏小”。临界值计算法当RxRVRA时,用电流表内接法。实验试探法:按图示接好电路,让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下,如果电压表的示数有较大的变化,而电流表的示数变化不大,则可采用电流表外接法;如果电流表的示数有较大的变化,而电压表的示数变化不大,则可采用电流表内接法。3.1(2018陕西西安期末)在用伏安法测电阻的实验中,所用电压表的内阻约为20 k,电流表的内阻约为10 ,选择能够尽量减小误差的电路图接线进行实验,测得的各组数据用实心圆点标于坐标图上,如图甲所
8、示。甲(1)根据各点表示的数据描出I-U图线,由此求得该电阻的阻值Rx=(计算结果保留2位有效数字)。(2)在虚线框内画出“伏安法”测量该电阻的部分电路图。【答案】(1)如图乙所示2.41032.4103(2.31032.5103)乙(2)如图丙所示丙4实验电路构思的一般程序(1)两种控制电路的比较(不计电源内阻)方式内容限流式接法分压式接法对比说明两种接法电路图串、并联关系不同负载R上电压调节范围RER+RabUE0UE分压电路调节范围大负载R上电流调节范围ER+RabIER0IER分压电路调节范围大闭合S前滑片P位置b端a端都是为了保护电路元件(2)必须选用分压式的3种情况若采用限流式接法
9、不能控制电流满足实验要求,即若滑动变阻器阻值调到最大,待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程,或超过待测电阻的额定电流(或电压),则必须选用分压式接法。若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多,以致在限流电路中,滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端,待测电阻上的电流或电压变化不明显,此时,应改用分压式接法。若实验中要求电压从零开始调节,则必须采用分压式接法。【易错警示】两种电路均可使用的情况下,应优先采用限流式接法,因为限流式接法简单、能耗低。4.1(2018山东济南模拟)为测量“12 V5 W”的小电珠在不同电压下的功率,给定了以下器材:电源:12 V,内阻不计;电流表:量程为
10、00.6 A、03 A,内阻约为0.2 ;电压表:量程为03 V、015 V,内阻约为15 k;滑动变阻器:020 ,允许通过的最大电流为1 A;开关一个,导线若干,实验要求加在小电珠上的电压可从零开始调节。(1)以下四个电路图你认为最合适的是()。(2)在本实验中,电流表的量程选。【答案】(1)A(2)00.6A4.2(2018河南洛阳模拟)欲用伏安法测定一段阻值约为5 的金属导线的电阻,要求测量结果尽量准确,现备有以下器材:A.电池组(3 V,内阻为1 )B.电流表(03 A,内阻为0.0125 )C.电流表(00.6 A,内阻为0.125 )D.电压表(03 V,内阻为3 k)E.电压表
11、(015 V,内阻为15 k)F.滑动变阻器(020 ,允许通过的最大电流为1 A)G.滑动变阻器(02000 ,允许通过的最大电流为0.3 A)H.开关、导线(1)滑动变阻器应选用的是。(填写器材的字母代号)(2)实验电路应采用电流表(选填“内”或“外”)接法,采用此接法测得的电阻值比其真实值偏(选填“大”或“小”),造成这种误差的主要原因是。(3)设实验中,电流表、电压表的某组示数如图甲所示,图示中I=A,U=V。甲(4)为使通过待测金属导线的电流能在00.5 A范围内改变,请按要求在虚线框内画出测量待测金属导线的电阻Rx的原理电路图。【解析】(1)题目要求测量结果尽量准确,则要选择滑动变
12、阻器分压接法,应选取阻值较小的F。(2)因电池组电动势为3V,则选取电压表D;根据欧姆定律,电路中可能出现的最大电流I=UR=0.6A,故电流表选取C。因电压表内阻远大于待测电阻,则选用电流表外接法;采用此接法测得的通过电阻的电流值大于真实值,则根据R=UI可知电阻的测量值比其真实值偏小,造成这种误差的主要原因是电压表的分流作用。(3)电流表示数I=0.48A,电压表示数U=2.20V。(4)电流表外接而滑动变阻器采用分压式接法,故实验原理电路图如图乙所示。乙【答案】(1)F(2)外小电压表的分流作用(3)0.482.20(4)如图乙所示5电表的反常规用法电流表、电压表如果知道其内阻,它们的功
13、能就不仅仅是测电流或电压。因此,如果知道电表的内阻,电流表、电压表就既可以测电流,也可以测电压,还可以作为定值电阻来用,即“一表三用”。5.1(2018河北张家口模拟)实验室购买了一捆标称长度为100 m的铜导线,某同学想通过实验测定其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为1.0 mm2,查得铜的电阻率为1.710-8 m,再利用图甲所示的电路测出铜导线的电阻Rx,从而确定导线的实际长度。甲乙可供使用的器材有:电流表:量程为00.6 A,内阻约为0.2 ;电压表:量程为03 V,内阻约为9 k;滑动变阻器R1:最大阻值为5 ;滑动变阻器R2:最大阻值为20 ;定值电阻:R0=3 ;电源:电动势
14、为6 V,内阻可不计;开关、导线若干。回答下列问题:(1)实验中滑动变阻器应选(选填“R1”或“R2”),闭合开关S前应将滑片移至(选填“a”或“b”)端。(2)在实物图丙中,已正确连接了部分导线,请根据图甲电路完成剩余部分的连接。丙(3)调节滑动变阻器,当电流表的示数为0.50 A时,电压表示数如图乙所示,示数为 V。(4)导线实际长度为 m(计算结果保留2位有效数字)。【答案】(1)R2a(2)如图丁所示丁(3)2.30(2.292.31均可)(4)94题型一电学实验仪器的选择根据实验原理和实验室条件选择仪器是进行正确测量的前提,一般遵循以下三个原则。1.安全性原则:要能够根据实验要求和客
15、观条件选用合适的仪器,使实验切实可行,能达到预期目标。另外还要注意测量仪器的量程,电阻类器件的电流不能超过其允许通过的最大电流等。2.准确性原则:根据实验的需要,选用精度合适的测量工具,但对某个实验来讲,精确程度够用即可,并不是精度越高越好。3.操作性原则:实验时需考虑调节方便,便于操作,如滑动变阻器的选择,既要考虑它的额定电流,又要考虑它的阻值范围,在二者都能满足实验要求的情况下,还要考虑阻值大小对实验操作中是否调节方便的影响。【例1】有一电阻Rx,其阻值在40 50 之间,需进一步测定其阻值,现有下列器材:电池组E,电动势为9 V,内阻忽略不计;电压表,量程为010 V,内阻为20 ;电流
16、表,量程为050 mA,内阻约为20 ;电流表,量程为0300 mA,内阻约为4 ;滑动变阻器R1,阻值范围为0100 ,额定电流为1 A;滑动变阻器R2,阻值范围为01700 ,额定电流为0.3 A;开关S及导线若干。实验电路图如图所示,实验中要求多测几组电流、电压值。在实验中应选电流表和滑动变阻器。【解析】首先估算电路中可能达到的最大电流值,假设选电流表,则Im=ERx+RA10.14A超过了的量程,假设选电流表,则Im=ERx+RA20.18A,未超出的量程,故应选电流表,这一选择遵循了安全性原则对滑动变阻器的选择,假设选R1,电路中的最小电流Imin=ERx+RA2+R10.06A故电
17、路中的电流范围为0.06A0.18A。又假设选R2,电路中的最小电流Imin=ERx+RA2+R20.005A故电路中的电流范围为0.005A0.18A,因为电流表的量程为0.3A,电流为0.06A时,仅为电流表量程的15,如果滑动变阻器阻值再增大,其电流表的示数将更小,示数误差会更大,因此对于R2而言,有效的调节长度太小,将导致电流随滑片位置的变化太敏感,调节不方便,故应选滑动变阻器R1,这一选择就遵循了方便性原则。【答案】R1选择电学实验仪器主要是选择电表、滑动变阻器、电源等器件,通常可以从以下三方面入手:(1)根据不使电表受损和尽量减小误差的原则选择电表。首先保证流过电流表的电流和加在电
18、压表上的电压均不超过使用量程,然后合理选择量程。务必使指针有较大偏转(一般取满偏的1323),以减小测量误差。(2)根据电路中可能出现的电流或电压范围选择滑动变阻器。注意流过滑动变阻器的电流不超过它的额定值,对高阻值的变阻器,如果滑片稍有移动,使电流电压有很大变化的,不宜采用。(3)应根据实验的基本要求来选择仪器。对于这种情况,只有熟悉实验原理才能做出恰当的选择。对器材选择的一般步骤是:找出唯一性的器材;草画电路图(暂不把电表接入);估算最大值(在限流电路中把滑动变阻器滑片推向最小值位置);考虑能否都使电表达到满偏的13以上。在“伏安法测电阻”和“伏安法测电池电动势和内阻”的实验中,一般选用总
19、阻值较小的滑动变阻器,前者可方便调节,后者可减小误差。在滑动变阻器作限流用时,为使负载Rx既能得到较宽的电流调节范围,又能使电流变化均匀,选择变阻器时,应使其总电阻R0大于Rx,一般在25倍为好。在滑动变阻器作为分压用时,在安全的前提下选取总电阻较小的滑动变阻器。【变式训练1】(2018江西修水模拟)某同学通过实验测定一个阻值约为5 的电阻Rx的阻值。(1)现有电源(4 V,内阻可不计)、滑动变阻器(050 ,允许通过的最大电流为2 A)、开关和导线若干,以及下列电表:A.电流表(03 A,内阻约为0.025 )B.电流表(00.6 A,内阻约为0.125 )C.电压表(03 V,内阻约为3
20、k)D.电压表(015 V,内阻约为15 k)为减小测量误差,在实验中,电流表应选用(选填器材前的字母),电压表应选用(选填器材前的字母);实验电路应采用下图中的(选填“甲”或“乙”)。(2)图丙是测量Rx的实验器材实物图,图中已连接了部分导线。请根据在(1)问中所选的电路图,补充完成图中实物间的连线。丙(3)接通开关,改变滑动变阻器滑片P的位置,并记录对应的电流表示数I、电压表示数U。某次电表示数如图丁所示,可得该电阻的测量值Rx=UI=。(结果保留2位有效数字)丁【解析】(1)由于电源电压为4V,所以电压表应选3V量程,Rx约为5,则电路中电流最大为0.8A,为减小测量误差,电流表应选0.
21、6A量程。又因为RxRx,所以应用电流表的外接法,电路如图乙所示,闭合前变阻器的滑片应移到最左端。乙电表读数的误差,电压表的分流产生的误差。随着电压的增大和实验时间的延长,温度升高,电阻丝的电阻率增大。【答案】(1)15.0(2)E1如图乙所示左电表读数误差电压表分流误差随温度升高电阻丝的电阻率增大题型二测量电路与控制电路的选择一个完整的电学实验电路往往包括测量电路与控制电路两部分。测量电路:指体现实验原理和测量方法的那部分电路,通常由电表、被测元件、电阻箱等构成,如伏安法测电阻的实验中,测量电路可分为内接法和外接法两种情况。除此之外,常见的测量电路还有替代法、半偏法等。控制电路:指提供电能、
22、控制和调节电流(电压)大小的那部分电路,通常由电源、开关、滑动变阻器等构成,如伏安法测电阻的实验中,控制电路可分为限流式和分压式两种情况。有些实验电路的测量电路与控制电路浑然一体,不存在明显的分界,如“测定电源的电动势和内阻”的实验电路。【例2】为了测量量程为3 V的电压表的内阻(内阻约为2000 ),实验室可以提供的器材有:电流表,量程为00.6 A,内阻约为0.1 ;电压表,量程为05 V,内阻约为3500 ;电阻箱R1,阻值范围为09999 ;电阻箱R2,阻值范围为099.9 ;滑动变阻器R3,最大阻值约为100 ,允许通过的最大电流为1.5 A;电源E,电动势为6 V,内阻约为0.5
23、;单刀双掷开关S,单刀单掷开关K,导线若干。(1)请从上述器材中选择必要的器材,设计一个测量电压表的内阻的实验电路,画出电路原理图(图中的元件要用题中相应的英文字母标注)。(2)写出计算电压表的内阻RV的计算公式:RV=。【解析】测电阻最常用的方法为伏安法,本题要求测电压表的内阻,电压表两端的电压可直接测得,因此我们只需测出通过电压表的电流。电压表允许通过的最大电流IV=URV1.5mA,电流表的量程为00.6A,量程过大,不能直接使用电流表,必须重新设计实验方案。方案一替代法。考虑到电阻箱R1的阻值范围为09999,与电压表的内阻较接近,且电阻可读,又有单刀双掷开关,因此考虑用替代法。电路图
24、如图甲所示,闭合K,将开关S掷向1,调节滑动变阻器R3,使电压表和都有较大偏转,记下电压表的示数;然后将开关S掷向2,保持滑动变阻器R3的滑片位置不变,调节电阻箱R1使电压表的示数等于之前记下的数值,那么电阻箱R1的阻值即电压表的内阻,即RV=R1。甲乙丙方案二半偏法。如图乙所示,闭合K,将开关S掷向1,调节滑动变阻器R3,使电压表满偏;然后将开关S掷向2,保持滑动变阻器R3的滑片位置不变,调节电阻箱R1,使电压表半偏,则由于R3相对于电压表和电阻箱R1阻值较小,因此电压表和电阻箱R1上的总电压几乎不变,其中一半电压加在电压表上,一半电压加在电阻箱R1上,故电阻箱R1的阻值即电压表的内阻,即R
25、V=R1。方案三伏安法。不能直接使用电流表测流过电压表的电流,由于电压表内阻的准确值不知道,因此也不能当电流表使用,故我们考虑通过电阻箱R1来测流过电压表的电流。如图丙所示,此时流过R1的电流I=U2-UR1,因此电压表的内阻RV=UI=UR1U2-U。【答案】见解析三种测量方案的比较:(1)替代法实验原理简单,看似没有系统误差,但考虑到电阻箱不能连续调节,往往很难保证电压表的示数等于之前记下的数值。(2)半偏法测电压表的内阻时,开关S接2,由于R1串联进来,并联部分的总阻值略有增大,并联部分的电压略有增大,加在电压表上的电压是原电压的一半,因此电阻箱上的电压比电压表上的电压大,电压表内阻的测
26、量值偏大。(3)伏安法测电压表的内阻时,非理想电压表可看作一个可读出两端电压的电阻,因此计算得到通过电压表的电流无系统误差,加在电压表上的电压也无系统误差,测量的电压表的内阻也无系统误差,是最好的测量电压表内阻的方法。【变式训练3】(2019广东惠州模拟)要测量电压表的内阻RV1,其量程为02 V,内阻约为2 k。实验室提供的元件有:电流表,量程为00.6 A,内阻约为0.1 ;电压表,量程为05 V,内阻约为5 k;定值电阻R1,阻值为30 ;定值电阻R2,阻值为3 k;滑动变阻器R3,最大阻值为100 ,允许通过的最大电流为1.5 A;电源E,电动势为6 V,内阻约为0.5 ;开关S一个,
27、导线若干。(1)有人拟将待测电压表和题中所给的电流表串联接入电压合适的测量电路中,测出的电压和电流,再计算出RV1。该方案实际上不可行,其最主要的原因是。(2)请从上述元件中选择必要的元件,设计一个测量电压表内阻RV1的实验电路。要求测量尽量准确,实验必须在同一电路中,且在不增减元件的条件下完成。试画出符合要求的实验电路图(图甲中电源与开关已连接好),并标出所选元件的相应字母代号。甲(3)由上问写出电压表内阻RV1的表达方式,说明式中各测量量的物理意义。【解析】(1)由于电压表的内阻偏大,流过电压表的电流很小,将待测电压表和题中所给的电流表串联后,电流表指针偏转很微弱,不能准确读数,因此此方案
28、行不通。乙(2)由于没有合适的电流表,可以让定值电阻与待测电压表串联在一起,如果能测出定值电阻的电压,由欧姆定律就可以算出通过定值电阻的电流,即通过被测电压表的电流,又因电压表能读出自身的电压,这样就可以测出其电阻。电压表、同时满偏时,由于电压表允许通过的最大电流约为1mA,所以R定值=U2-U1IV1=3k。因此选用定值电阻R2,又因为被测电压表内阻较大,而滑动变阻器阻值较小,必须要用分压式接法。电路如图乙所示。(3)由闭合电路欧姆定律可知RV1=U1U2-U1R2=U1R2U2-U1,其中,U1表示的示数,U2表示的示数,R2为定值电阻的阻值。【答案】(1)电流表的量程太大(2)如图乙所示
29、(3)RV1=U1R2U2-U1U1表示的示数,U2表示的示数,R2为定值电阻的阻值1.(2018湖北随州月考)分别读出下表中的电压表和电流表的示数,并填在表格中。电表所选量程测量值03 V015 V03 A00.6 A【解析】03V的最小分度为0.1V,读数为2.20V;015V的最小分度为0.5V,读数为11.0V;03A的最小分度为0.1A,读数为0.80A;00.6A的最小分度为0.02A,读数为0.16A。【答案】2.20V11.0V0.80A0.16A2.(2018河南信阳模拟)一个未知电阻,无法估计其阻值,某同学用伏安法测量此电阻,用如图甲、乙所示两种电路各测一次,用图甲测得的数
30、据是3.0 V,3.0 mA,用图乙测得的数据是2.9 V,4.0 mA,由此可知,用图测得Rx的误差较小,测量值Rx=。甲乙【解析】对比两次测量中电压和电流的变化量,电压的变化量为原电压的130,电流的变化量为原电流的13,说明电压的变化量远小于电流的变化量。因此,电流表分压不明显,即电流表内阻RARx,所以采用图甲测量时误差较小,且Rx=UI=1000。【答案】甲10003.(2018湖北荆州期中)某待测电阻Rx的阻值约为20 ,现要测量其阻值,实验室提供器材如下:电流表(量程为150 mA,内阻r1约为10 )电流表(量程为20 mA,内阻r2=30 )电压表(量程为15 V,内阻约为1
31、0 k)定值电阻R0=100 滑动变阻器R,最大阻值为5 电源E,电动势E=4 V(内阻不计)开关S及导线若干(1)根据上述器材完成此实验,测量时要求电表读数不得小于其量程的13,请你在虚线框内画出测量Rx的一种实验原理图。(图中元件用题干中相应英文字母符号标注)(2)实验时电流表的读数为I1,电流表的读数为I2,用已知和测得的物理量表示,Rx=。(用字母表示)【解析】(1)由题知,流过待测电阻的电流最大值约为0.2A,则电流表应选;因电压表量程过大,测量误差大,不符合要求,应选用已知确定电阻的电流表与定值电阻串联充当电压表。由前面分析知RxRARV,利用内接法即图甲误差更小,更接近待测电阻的
32、真实值。测量值Rx1=URx+URAI=Rx+RA,即Rx1大于真实值。测量值Rx2=UIRx+IV,即Rx2小于真实值。【答案】Rx1大于小于2.(2015海南卷,11)某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度,测量结果如图甲和图乙所示。该工件的直径为cm,高度为mm。甲乙【解析】游标卡尺读数d=12mm+4120mm=12.20mm=1.220cm螺旋测微器的读数h=6.5mm+36.00.01mm=6.860mm。【答案】1.2206.8603.(2014福建卷,19)某同学测定一金属杆的长度和直径,示数如图甲、乙所示,则该金属杆的长度和直径分别为cm 和mm。甲乙【解析】毫米刻度尺读数时应估读一位,其读数为60.10cm;游标卡尺读数时不需要估读,读数为4mm+100.02mm=4.20mm。【答案】60.104.20甲4.(2014重庆卷,6)某照明电路出现故障,其电路如图甲所示,该电路用标称值12 V的蓄电池为电源,导线及其接触完好。维修人员使用已调好的多用表直流50 V挡检测故障。他将黑表笔接在c点,用红表笔分别探测电路的a、b点。(1)断开开关,
