1、 功能关系的应用一、单项选择题1(2018高考全国卷)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度木箱获得的动能一定()A小于拉力所做的功B等于拉力所做的功C等于克服摩擦力所做的功D大于克服摩擦力所做的功解析：选A.由动能定理WFWfEk0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确2一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示已知汽车所受阻力恒为重力的，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是()A该汽车的质量为3 000 kgBv06 m/sC在前5 s内，阻力对汽车所做的功为25
2、kJD在515 s内，汽车的位移大小约为67.19 m解析：选D.由图象可得，汽车匀加速阶段的加速度a1 m/s2，汽车匀加速阶段的牵引力为F3 000 N，匀加速阶段由牛顿第二定律得F0.2mgma，解得m1 000 kg，A错误；牵引力功率为15 kW时，汽车行驶的最大速度v07.5 m/s，B错误；前5 s内汽车的位移xat212.5 m，阻力做功WFf0.2mgx25 kJ，C错误；515 s内，由动能定理得Pt0.2mgsmvmv2，解得s67.187 5 m，D正确3如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力F缓慢拉A直到B刚好离
3、开地面，则这一过程中力F做的功至少为()ABCD解析：选B.最初系统静止时，弹力等于A的重力，由胡克定律得，弹簧被压缩的长度x1，最后B刚好离开地面时，弹力等于B的重力，此时弹簧伸长的长度x2，此过程缓慢进行，所以力F做的功等于系统内增加的重力势能，根据功能关系可知：Wmghmg2，故B正确4(2018高考天津卷)滑雪运动深受人民群众喜爱某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中()A所受合外力始终为零B所受摩擦力大小不变C合外力做功一定为零D机械能始终保持不变解析：选C.运动员
4、做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，A项错误；由动能定理可知，合外力做功一定为零，C项正确；运动员所受滑动摩擦力大小随运动员对滑道压力大小的变化而变化，B项错误；运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，D项错误5(2019济南二模)如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()AmgRBmgRCmgRDmgR解析：选C.当质点由P点滑到Q点时，对轨道的正压力为FN2mg，由牛顿第三定律、牛顿第二定律得FNmgm，vgR.对质点自P
5、点滑到Q点的过程应用动能定理得：mgRWfmv0，得：WfmgR，因此，A、B、D错误，C正确6如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功则()AWmgR，质点恰好可以到达Q点BWmgR，质点不能到达Q点CWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离DWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离解析：选C.设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FNmg，已知
6、FNFN4mg，则质点到达N点的动能为EkNmvmgR.质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg2RWfEkN0，解得摩擦力做的功为WfmgR，即克服摩擦力做的功为WWfmgR.设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W，则WW.从N到Q的过程，由动能定理得mgRWmvmv，即mgRWmv，故质点到达Q点后速度不为0，质点继续上升一段距离，选项C正确7(2019福州二模)如图所示，圆柱形的容器内有若干个长度不同、粗糙程度相同的直轨道，它们的下端均固定于容器底部圆心O，上端固定在容器侧壁若相同的小球以同样的速率，从点O沿各轨道同时向上运动对它们向上运动过程下列说法正确的是()A小球动能相等的位置在同一
7、水平面上B小球重力势能相等的位置不在同一水平面上C运动过程中同一时刻，小球处在同一球面上D当小球在运动过程中产生的摩擦热相等时，小球的位置不在同一水平面上解析：选D.运动过程中，摩擦力产生的热量等于克服摩擦力所做的功，设轨道与水平面间夹角为，即Qmglcos mgx，x为小球的水平位移，Q相同时，x相同，倾角不同，所以高度h不同，D项正确；小球从底端开始，运动到同一水平面，小球克服重力做的功相同，克服摩擦力做的功不同，动能一定不同，A项错误；小球的重力势能只与其高度有关，故重力势能相等时，小球一定在同一水平面上，B项错误；根据等时圆的结论，由于有摩擦力的作用，运动过程中同一时刻，小球不在同一球
8、面上，C项错误8. 如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，杆足够长，环与杆之间的动摩擦因数为，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F，且Fkv(k为常数，v为环的速率)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功不可能为()AmvBmvC0Dmv解析：选B.当环受到的合力向下时，随着环做减速运动，向上的力F逐渐减小，环最终将静止；当环所受合力向上时，随着环速度的减小，竖直向上的力F逐渐减小，当环向上的拉力减至和重力大小相等时，环所受合力为0，杆不再给环阻力，环将保持此时速度不变做匀速直线运动；当环在竖直方向所受合力为0时，环将一直做匀速直线运
9、动，分三种情况应用动能定理求出阻力对环做的功即可当Fkv0mg时，圆环不受杆的支持力和摩擦力，克服摩擦力做的功为零；当Fkv0mg时，圆环先做减速运动，当Fmg时，圆环不受摩擦力，做匀速直线运动，由Fkvmg得v，根据动能定理得Wmv2mv，解得Wmv.综上所述，答案为B.二、多项选择题9如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMNvB，选项D正确三、非选择题13如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R
10、，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(1)求小球在B、A两点的动能之比(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点解析：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由式得51.(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有Nmgm由式得，vC应满足mgm由机械能守恒有mgmv由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点答案：(1)51(2)见解析14(2019浙江东阳中学3月模拟)如图所示，水平
11、面上的A点有一固定的理想弹簧发射装置，发射装置内壁光滑，A点为发射口所在的位置，在竖直面内由内壁光滑的钢管弯成的“9”字形固定轨道在B点与水平面平滑相接，钢管内径很小，“9”字全高H1 m，“9”字上半部分圆弧轨道半径R0.1 m，圆弧为圆周，圆弧轨道与其下端相接的水平部分轨道相切，当弹簧压缩量为2 cm(弹性限度内)时，启动发射装置，恰能使质量m0.1 kg的滑块沿轨道上升到最高点C，已知弹簧弹性势能与其压缩量的平方成正比，A、B间距离为L4 m，滑块与水平面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g10 m/s2，求：(1)当弹簧压缩量为2 cm时，弹簧的弹性势能；(2)当弹簧压缩量为3 cm(
12、弹性限度内)时，启动发射装置，滑块滑到轨道最高点C时对轨道的作用力；(3)当弹簧压缩量为3 cm时，启动发射装置，滑块从D点水平抛出后的水平射程解析：(1)根据能量守恒定律得，EpmgLmgH，解得Ep1.8 J.(2)因为弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比故当弹簧压缩量为3 cm时，EpEp根据能量守恒定律得EpmgLmgHmv由牛顿第二定律得FNmgm，解得FN44 N由牛顿第三定律可知，滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小FN44 N，方向竖直向上(3)根据能量守恒定律可得EpmgLmg(H2R)mv，解得vD7 m/s由平抛运动规律得H2Rgt2，xvDt故水平射程x2.8 m.答案：(1)1.8 J(2)44 N方向竖直向上(3)2.8 m、- 8 -
