1、第2讲机械振动与机械波光学真题再现考情分析1.(2019高考全国卷)(1)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点图(b)表示介质中某质点的振动图象下列说法正确的是_(填正确答案标号).A.质点Q的振动图象与图(b)相同B.在t0时刻，质点P的速率比质点Q的大C.在t0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示E.在t0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大(2)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出
2、射光束与竖直方向的夹角为53(取sin 530.8)已知水的折射率为.求桅杆到P点的水平距离；船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离.解析：(1)t时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图象与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如题图(b)所示，选项A错误，D正确；在t0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率
3、最大，加速度为零，即在t0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B错误，C、E正确.(2)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为.由几何关系有tan 53tan 由折射定律有sin 53nsin 设桅杆到P点的水平距离为x，则xx1x2联立式并代入题给数据得x7 m设激光束在水中与竖直方向的夹角为45时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i，由折射定律有sin insin 45设船向左行驶的距离为x，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为
4、x1，到P点的水平距离为x2，则x1x2xxtan itan 45联立式并代入题给数据得x(63) m5.5 m答案：(1)CDE(2)7 m5.5 m2(2018高考全国卷)(1)如图，ABC为一玻璃三棱镜的横截面，A30.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60，则玻璃对红光的折射率为_若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角_(填“小于”“等于”或“大于”)60.(2)一列简谐横波在t s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点图(b)是质点Q的振动图象求波速及波的传播方向；质点Q的平衡位置的x坐标.解析：(1)根据题述和题图可知，折射角i60，
5、入射角r30，由折射定律可得，玻璃对红光的折射率n.若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60.(2)由图(a)可以看出，该波的波长为36 cm 由图(b)可以看出，周期为T2 s波速为v18 cm/s由图(b)知，当t s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播.设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x0处yAsin(30)，因此xP3 cm由图(b)知，在t0时Q点处于平衡位置，经t s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及式有xQxPvt6 cm 由式得，质点Q的平衡位置的x坐标为x
6、Q9 cm.答案：(1)大于(2)见解析命题研究从近年的高考试题可以看出，光的折射、折射率的计算，机械波的波长、波速和频率(周期)的关系是高考热点，题型为一个多项选择题(或填空题)和一个计算题在备考过程中要重视对光的折射定律、波速和频率(周期)的关系的复习，除此之外，多普勒效应、电磁波谱、电磁波等知识点也不能忽视振动与波动的综合应用【高分快攻】1必须理清的知识联系2巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法3波的多解问题的分析思路【典题例析】 (2019高考全国卷)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O处有一固定细铁钉将小球向右拉开，使细绳与竖直方
7、向成一小角度(约为2)后由静止释放，并从释放时开始计时当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是()解析由单摆的周期公式T2可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确，C项错误答案A【题组突破】角度1图象问题1一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(
8、)A此刻a的加速度最小B此刻b的速度最小C若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动D若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置解析：选C.由波动图象可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，故A错误，此时质点b位于平衡位置，所以速度为最大，故B错误，若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C正确，若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，故D错误角度2多解性、周期性问题2(2019菏泽段考)一列简谐横波的波形如图所示，实线表示t10时刻的波形图，虚线表示
9、t20.01 s 时刻的波形图(1)若t2t1，求波的传播方向和周期T；(2)若2Tt2t1T，波速可能为多大？解析：(1)若t2t1，则波向右传播，且t2t1，所以T4(t2t1)0.04 s.(2)若2Tt2t1T，则有两种可能：若波向右传播，则v m/s1 000 m/s.若波向左传播，则v m/s1 400 m/s.答案：(1)波向右传播0.04 s(2)波向右传播，1 000 m/s波向左传播，1 400 m/s1判断波的传播方向和质点振动方向的方法(1)特殊点法；(2)微平移法(波形移动法)2周期、波长、波速的计算(1)周期：可根据质点的振动情况计算，若t时间内，质点完成了n次(n
10、可能不是整数)全振动，则T；还可根据公式T计算(2)波长：可根据波形图确定，若l的距离上有n个(n可能不是整数)波长，则；也可根据公式vT计算(3)波速：可根据波形传播的时间、距离计算v；也可根据公式v计算3利用波传播的周期性、双向性解题(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿x轴正向或负向传播的两种可能性光的折射和全反射现象分析【高分快攻】1全反射的条件(1)光从光密介质进入光疏介质(2)入射角大于或等于临界角2光的色散问题(1)在同一介质中，不同频率的光对应的折射率不
11、同，频率越高，对应的折射率越大(2)光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小3必备数学知识(1)平行线、三角形、圆等有关几何定理；(2)三角函数知识；(3)相似三角形的性质；(4)勾股定理；(5)正弦、余弦定理【典题例析】 (2019高考全国卷) 如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，A90，B30.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出(1)求棱镜的折射率；(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出求此时AB边上入射角的正弦解析(1)光路图及相关量如图所示光束在AB边上折射，由折射定律得n式中n是棱镜的折射率由几何关系可知60由
12、几何关系和反射定律得B联立式，并代入i60得n.(2)设改变后的入射角为i，折射角为，由折射定律得n依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角C，且sin C由几何关系得C30由式得入射角的正弦为sin i.答案(1)(2)【题组突破】1(2018高考全国卷)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE2 cm，EF1 cm.求三棱镜的折射率
13、(不考虑光线在三棱镜中的反射)解析：过D点作AB边的法线NN，连接OD，则ODN为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为，如图所示根据折射定律有 nsin sin 式中n为三棱镜的折射率 由几何关系可知60EOF30 在OEF中有EFOEsinEOF由式和题给条件得OE2 cm根据题给条件可知，OED为等腰三角形，有30由式得n. 答案：见解析2(2019高考天津卷)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度_A选用两光学表面间距大的玻璃砖B选用两光学表面平行的玻璃砖C选用粗的大头针完成实验D插在玻璃砖
14、同侧的两枚大头针间的距离尽量大些(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是_(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n_.(用图中线段的字母表示)解析：(1)为了减小实验误差，选用玻璃砖前后表面间距应尽量大些，即使玻璃砖内的折射光线尽量长些，A正确；测量折射率时，只需找出入射光线和折射光线，因此玻璃砖的两光学表面可以不平行，B错误；为了减小实验误差应选用较细的大头针完成实验
15、，C错误；两枚大头针之间的距离尽量大些，描绘出的光线误差会小一些，D正确；(2)由题图可知，选用玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确；(3)由折射定律可知n.答案：(1)AD(2)D(3)光的折射和全反射题型的分析思路(1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线作为研究对象(2)找入射点，确认界面，并画出法线(3)明确两介质折射率的大小关系若光疏光密：一定有反射、折射光线若光密光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定会发生全反射(4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几
16、何关系，具体求解光的波动性【高分快攻】1光的干涉现象和光的衍射现象证明了光的波动性，光的偏振现象说明光为横波2光的干涉和光的衍射产生的条件：发生干涉的条件是两光源频率相等，相位差恒定；发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小3各种色光特征比较项目红紫频率越来越大波长越来越短折射率越来越大介质中传播速度越来越小发生全反射时的临界角越来越小4.【典题例析】 (2019高考北京卷)利用图1所示的装置(示意图)，观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图2中甲和乙两种图样下列关于P处放置的光学元件说法正确的是()图1图2A甲对应单缝，乙对应双缝B甲对应双缝，乙对应单缝C都是
17、单缝，甲对应的缝宽较大D都是双缝，甲对应的双缝间距较大解析由题图2中给出的甲、乙两种图样可知，甲是单缝衍射的图样，乙是双缝干涉的图样，A项正确，B、C、D项均错误答案A【题组突破】1(2018高考北京卷)用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后()A干涉条纹消失B彩色条纹中的红色条纹消失C中央条纹变成暗条纹D中央条纹变成红色解析：选D.在光源与单缝之间加上红色滤光片后，只透过红光，屏上出现红光(单色光)的干涉条纹，故选项A、B、C错误，D正确2(2019高考全国卷)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察
18、到干涉条纹回答下列问题：(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可_；A将单缝向双缝靠近B将屏向靠近双缝的方向移动C将屏向远离双缝的方向移动D使用间距更小的双缝(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为x，则单色光的波长_；(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm.则所测单色光的波长为_nm(结果保留3位有效数字)解析：(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需要减小条纹间距，由公式x可知，需要减小双缝到屏的距离l或增大双缝间的距离d，故B项
19、正确，A、C、D项错误(2)由题意可知，.(3)将已知条件代入公式解得630 nm.答案：(1)B(2)(3)630一、选择题1(2019高考全国卷)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是()A不同质点的振幅都相同B不同质点振动的频率都相同C不同质点振动的相位都相同D不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E同一质点处，两列波的相位差不随时间变化解析：选BDE.在波的干涉实验中，质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之
20、和，质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差，A项错误；沿波的传播方向上，波不停地向外传播，故各质点的相位不都相同，C项错误；两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与振源频率相同，周期均与振动片的周期相同，B、D项正确；同一质点到两波源的距离确定，故波程差恒定，即相位差保持不变，E正确2(2018高考北京卷)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是()A0.60 mB0.30 mC0.20 mD0.15 m解析：选B.由题意，P、Q两点之间的距离为n0.15 m，n0，1，2，故
21、n0时，0.30 m，n1时，0.10 m，选项B正确，其余选项错误3(2019高考天津卷)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x11 m和x27 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )A7 m/sB2 m/sC1.2 m/sD1 m/s解析：选BC.由两质点的振动图象可知，t0时刻，x11 m处的质点处在平衡位置向下运动，x27 m处的质点位于波峰处，该波的传播周期为T4 s若该简谐横波沿x轴正方向传播，则两质点间的距离为(n)6 m(n0、1、2、)，则 m，由波速的公式得v m/s(n0、1、2、)，n0时，v6 m/s；n1时，v1.2 m/s；n2时，v
22、 m/s，C正确若该简谐横波沿x轴负方向传播，则两质点间的距离为(n)6 m(n0、1、2、)，则 m，由波速的公式得v m/s(n1、2、)，n0时，v2 m/s；n1时，v m/s，B正确，A、D错误4(2018高考全国卷) 一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t0和t0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示已知该波的周期T0.20 s下列说法正确的是()A波速为0.40 m/sB波长为0.08 mCx0.08 m的质点在t0.70 s时位于波谷Dx0.08 m的质点在t0.12 s时位于波谷E若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m解析：选ACE
23、.根据波形图可知，波长16 cm0.16 m，选项B错误；根据t0时刻和t0.20 s时刻的波形图和该波的周期T0.20 s可知，该波的周期T0.40 s，波速v0.40 m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x0.08 m的质点在t0时刻沿y轴正方向振动，在t0.70 s时位于波谷，在t0.12 s时位于y0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v0.80 m/s，由vT可得它在该介质中的波长为0.800.4 m0.32 m，选项E正确5(2018高考天津卷)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点t0时振子的位移为0.1 m，t1
24、 s时位移为0.1 m，则()A若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sB若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sC若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 sD若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s解析：选AD.若振幅为0.1 m，由题意知，t(n)T，n0，1，2，解得T s，n0，1，2，A项正确，B项错误；若振幅为0.2 m，t0时，由质点简谐运动表达式y0.2sin(t0) m可知，0.2sin 0 m0.1 m，t1 s时，有0.2sin(0) m0.1 m，解得0或0；将T6 s代入0.2sin(0) m0.1 m可得，D项正确；将T4 s代入0.2sin(0) m0.1 m，
25、得T4 s不满足题意，C项错误二、非选择题6(2018高考全国卷)(1)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s，一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s，桥的长度为_m若该声波在空气中的波长为，则它在钢铁中的波长为的_倍(2) 如图，ABC是一直角三棱镜的横截面，A90，B60.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点不计多次反射(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(ii)为实现上述光路，棱镜折射率的取值
26、应在什么范围？解析：(1)设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则lv1t1v2t2，而t2t11.00 s，代入数据解得l365 m又，声波频率不变，所以，得钢空.(2)(i)光线在BC面上折射，由折射定律有sin i1nsin r1式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2r2式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsin i3sin r3式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角由几何关系得i2r
27、260，r1i330F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为(r1i1)(180i2r2)(r3i3)由式得60.(ii)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsin i2nsin Cnsin i3式中C是全反射临界角，满足nsin C1由式知，棱镜的折射率n的取值范围应为n2.答案：(1)365(2)(i)60(ii)n27(1)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，2)两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为_m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振
28、动相互_(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”) (2)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)求该玻璃的折射率解析：(1)点波源S1(0，4)的振动形式传播到点A(8，2)的路程为L110 m，点波源S2(0，2)的振动形式传播到点A(8，2)的路程为L28 m，两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为LL1L22 m由于两列波的波源到点B
29、(4，1)的路程相等，路程差为零，且t0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起的点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T2 s，波长vT2 m由于两列波的波源到点C(0，0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起的点C处质点的振动相互加强(2)如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有sin insin r
30、由正弦定理有由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有sin i式中L是入射光线与OC的距离由式和题给数据得sin r由式和题给数据得n1.43.答案：(1)2减弱加强(2)见解析8(2019烟台模拟)(1)如图甲所示，O、P为介质中的两点，O为波源，OP间距为6 mt0时刻O点由平衡位置开始向上振动，向右产生沿直线传播的简谐横波，图乙表示t0时刻开始P点振动的图象则以下说法正确的是()A该波的波长为12 mB该波的波速为2 m/sC该波的周期为4 sD从开始振动到t10 s，质点P经过的路程为1.6 mE若波源O向右靠近P点运动，则P点的观察者接收到的波的频率小于波源的
31、频率(2)如图所示，某同学用插针法测量等边三棱镜的折射率，在区域内已插好两枚大头针P1、P2，在区域内可观察到大头针的像，再插大头针P3、P4 以挡住P1、P2 的像(P3、P4 图中未画出)请完成下列问题：在图中大致作出经过P1、P2、P3、P4 的光路，并留下作图痕迹；若测得三棱镜的折射率为 ，现将AC面涂上反射材料使之成为镜面，经过P1、P2 的光线与AB面的夹角为30，试通过计算画出完整的光路图，并注明出射光线与出射界面间的夹角解析：(1)由图乙所示的P点振动的图象可知波动周期为T4 s，选项C正确；波动从O传播到P点需要时间为2 s(半个周期)，OP，该波的波长12 m，该波的波速为
32、v3 m/s，选项A正确，B错误；从开始振动到t10 s，质点P振动了8 s，两个周期，经过的路程为s24A240.2 m1.6 m，选项D正确；根据多普勒效应，若波源O向右靠近P点运动，则P点的观察者接收到的波的频率大于波源的频率，选项E错误(2)光路图如图甲所示光路图如图乙所示由题意可知经过P1、P2的光线入射角为i60，根据折射定律n光在三棱镜中的折射角为r30由几何关系可得光在AC面上的入射角为30，根据反射定律，经AC面反射后光线与AB平行，射到BC面上时入射角仍为30，经BC折射后出射光线折射角为60，即出射光线与界面的夹角为30，光路如图乙所示答案：(1)ACD(2)见解析- 17 -
