1、力与物体的曲线运动一、单项选择题1(2019滨州二模)2022年冬奥会将在中国举办的消息吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中若跳台滑雪比赛运动员从平台飞出后可视为平抛运动，现运动员甲以一定的初速度从平台飞出，轨迹为图中实线所示，则质量比甲大的运动员乙以相同的初速度从同一位置飞出，其运动轨迹应为图中的()ABCD解析：选A.根据平抛运动规律可知，平抛运动轨迹只与初速度有关，与物体质量无关，所以质量比甲大的运动员乙以相同的初速度从同一位置飞出时，其运动轨迹应为图中的，选项A正确2如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60角，且
2、乙船恰好能直达正对岸的A点则下列判断正确的是()A甲船正好也在A点靠岸B甲船在A点下游靠岸C甲、乙两船到达对岸的时间相等D甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇解析：选C.甲、乙两船在垂直河岸方向的分速度均为vsin 60，过河时间均为t，故C正确；由乙恰好到达A点知，uvsin 30v，则甲沿河岸方向的速度为uvv，沿河岸方向的位移为vtv2C若号与号飞镖抛出时的速度相同，则在空中的运动时间t2t3，可得选项 A、C 错误；若号与号飞镖从同一点抛出，由hgt2，可得号飞镖的运动时间长，由xv0t可得抛出时的初速度满足v1v2，选项 B 正确；tan ，若号与号飞镖飞行的水平距离x相同，则号飞镖的竖
3、直位移长，重力对号飞镖做功较多，选项 D 正确11如图所示，乒乓球台长为L，球网高为h，某乒乓球爱好者在球台上方离球台高度为2h处以一定的初速度水平发出一个球，结果球经球台反弹一次后(无能量损失)刚好能贴着球网边缘飞过球网，忽略空气阻力，则球的初速度大小可能为()ABCD解析：选AB.若球反弹后在上升过程中刚好能贴着球网飞过，则2hgt，x1 v0t1，球反弹后从飞过球网到上升至最高点的过程中 hgt，x2 v0t2，2x1x2 ，解得 v0 ，A 正确；若球反弹后在下降过程中刚好能贴着球网飞过，2hgt，x1v0t1, 球反弹后从最高点到下降飞过球网的过程中hgt，x2 v0t2，2x1x2
4、， 解得v0，B项正确12(2019大庆二模) 如图所示，竖直平面内的两个半圆轨道在B点平滑相接，两个半圆的圆心O1、O2在同一水平线上，粗糙的小半圆半径为R，光滑的大半圆的半径为2R；一质量为m的滑块(可视为质点)从大的半圆一端A点以一定的初速度向上沿着半圆内壁运动，且刚好能通过大半圆的最高点，最后滑块从小半圆的左端冲出轨道，刚好能到达大半圆的最高点，已知重力加速度为g，则()A滑块在A点的初速度为B滑块在A点对半圆轨道的压力为6mgC滑块第一次通过小半圆过程克服摩擦力做的功为mgRD增大滑块在A点的初速度，则滑块通过小半圆克服摩擦力做的功不变解析：选AC.由于滑块恰好能通过大的半圆的最高点
5、，重力提供向心力，即mgm，解得：v，以AB面为参考面，根据机械能守恒定律可得：mv2mgRm()2，求得vA，故A正确；滑块在A点受到圆轨道的支持力为：Fm3mg，由牛顿第三定律可知B错误；设滑块在O1点的速度为v1，则：v12，在小半圆中运动的过程中，根据动能定理得WfmvmvmgR，故C正确；增大滑块在A点的初速度，则滑块在小的半圆中各个位置速度都增大，滑块对小半圆轨道的平均压力增大，因此克服摩擦力做的功增多，故D错误三、非选择题13(2019聊城二调)如图所示，BC为半径等于 m、竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45、动摩擦因数为0.6的足够长粗糙斜面
6、，一质量为m0.5 kg的小球从O点正上方某处A点以速度v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入圆管，OB与竖直方向的夹角为45，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的F5 N的力的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面(g取10 m/s2)求：(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0与OA的距离；(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力；(3)小球在CD斜面上运动的最大位移解析：(1)小球从A运动到B为平抛运动，有rsin 45v0t在B点，有tan 45解以上两式得v02 m/s，t0.2 s则AB竖直方向的距离为hgt20.2 mOB竖直方向的距离
7、为hrcos 450.4 m则OAhh(0.20.4) m0.6 m.(2)在B点据平抛运动的速度规律有vB2 m/s小球在管中重力与外加的力F平衡，故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，得小球在管中做匀速圆周运动，由圆周运动的规律得圆管对小球的作用力为FNm5 N根据牛顿第三定律得小球对圆管的压力为FNFN5 N.(3)在CD上滑行到最高点过程，根据牛顿第二定律得mgsin 45mgcos 45ma解得agsin 45gcos 458 m/s2根据速度位移关系公式，有x m.答案：(1)2 m/s0.6 m(2)5 N(3) m14如图所示，从A点以v04 m/s的水平速度抛出一质量m1
8、kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H0.6 m、h0.15 m，R0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数10.5，长木板与地面间的动摩擦因数20.2，g取10 m/s2.(1)求小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2)求小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？解析：(1)物块做平抛运动：Hhgt2到达B点时竖直分速度：vygt3 m/sv15 m/s方向
9、与水平面的夹角为：tan 即：37，斜向右下(2)从A至C点，由动能定理mgHmvmv设C点受到的支持力为FN，则有FNmgm由上式可得v22 m/s，FN47.3 N根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N，方向竖直向下(3)由题意可知小物块m对长木板的摩擦力Ff1mg5 N长木板与地面间的最大静摩擦力为FfFf2(Mm)g10 N因FfFf，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0，才能保证小物块不滑出长木板则长木板长度至少为l2.8 m.答案：(1)5 m/s方向与水平方向的夹角为37斜向右下(2)47.3 N方向竖直向下(3)2.8 m- 8 -
