1、热点18力学综合题(三种运动形式的应用)(建议用时：20分钟)1.(2019滨州模拟)如图所示，一个质量为M、长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，M5m，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为5mg.管从下端距离地面为H处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1)管第一次落地弹起时管和球的加速度；(2)管第一次落地弹起后，若球没有从管中滑出，则球与管达到相同速度时，管的下端距地面的高度；(3)管第二次弹起后球不致滑落，L应满足什么条件？2将一端带有四分之一圆弧轨道的长木板固定在水平面上，其中
2、B点为圆弧轨道的最低点，BC段为长木板的水平部分，长木板的右端与平板车平齐并紧靠在一起，但不粘连现将一质量m12 kg的物块由圆弧的最高点A无初速度释放，经过B点时对长木板的压力大小为40 N物块经C点滑到平板车的上表面若平板车固定不动，物块恰好停在平板车的最右端已知圆弧轨道的半径R3.6 m，BC段的长度L15.0 m，平板车的长度L24 m，物块与BC段之间的动摩擦因数为0.2，平板车与水平面之间的摩擦可忽略不计，g10 m/s2.求：(1)物块从A到B过程中克服摩擦做的功W克f；(2)物块在BC段滑动的时间t；(3)若换一材料、高度相同但长度仅为L31 m的平板车，平板车的质量m21 k
3、g，且不固定，试通过计算判断物块是否能滑离平板车，若不能滑离，求出最终物块离平板车左端的距离；若能滑离，求出滑离时物块和平板车的速度大小3(2019烟台模拟)如图所示，质量为m1 kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M2 kg的足够长的小车在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动(物块始终在小车上)，小车运动过程中和圆弧无相互作用已知圆弧半径R1.0 m，
4、圆弧对应的圆心角为53，A点距水平面的高度h0.8 m，物块与小车间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6.试求：(1)小物块离开A点的水平初速度v1大小；(2)小物块经过O点时对轨道的压力大小；(3)第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间热点18力学综合题 (三种运动形式的应用)1解析：(1)管第一次落地弹起时，管的加速度a12g，方向竖直向下球的加速度a24g，方向竖直向上(2)取竖直向下为正方向管第一次碰地瞬间的速度v0，方向竖直向下碰地后，管的速度v1，方向竖直向上；球的速度v2，方向竖直向下若球刚好没有从管
5、中滑出，设经过时间t1，球、管的速度相同，则有v1a1t1v2a2t1t1故管下端距地面的高度h1v1t1a1tH.(3)球与管达到相对静止后，将以速度v、加速度g竖直上升到最高点，由于vv2a2t1故这个高度是h2H因此，管第一次落地弹起后上升的最大高度Hmh1h2H从管弹起到球与管共速的过程球运动的位移sv2t1a2tH则球与管发生的相对位移s1h1sH.同理可知，当管与球从Hm再次下落，第二次落地弹起后到球与管共速，发生的相对位移为s2Hm所以管第二次弹起后，球不会滑出管外的条件是s1s2H.答案：(1)见解析(2)H(3)LH2解析：(1)设物块到达B点时的速度大小为v1，由题意可知此
6、时长木板对物块的支持力N40 N，由牛顿第二定律有Nm1g解得v16 m/s从A到B由功能关系有W克fm1gRm1v解得W克f36 J.(2)设物块在C点的速度大小为v2，从B运动到C的时间为t，由动能定理有m1gL1m1vm1v解得v24 m/s由牛顿第二定律有m1gm1a解得a2 m/s2则从B运动到C的时间为t1 s.(3)当平板车固定时，由动能定理有0m1vfL2解得f4 N当平板车不固定时，假设物块恰好不能滑离平板车，它停在平板车最右端时二者共同的速度大小为v3，物块相对平板车滑行的距离为x物块与平板车组成的系统动量守恒，有m1v2(m1m2)v3物块与平板车组成的系统能量守恒，有f
7、xm1v(m1m2)v联立解得xm1 m说明假设不成立，物块滑离平板车设物块滑离平板车时物块的速度大小为v4，平板车的速度大小为v5物块与平板车组成的系统动量守恒，有m1v2m1v4m2v5物块与平板车组成的系统能量守恒，有fL3m1vm1vm2v解得v4m/s，v5m/s另一组解v42 m/s，v54 m/s不合题意，舍去答案：(1)36 J(2)1 s(3)能滑离m/sm/s3解析：(1)对小物块由A到B有v2gh在B点tan 解得v13 m/s.(2)由A到O，根据动能定理有mg(hRRcos )mvmv在O点FNmgm解得v0 m/s，FN43 N由牛顿第三定律知，小物块对轨道的压力FN43 N.(3)摩擦力Ffmg1 N，物块滑上小车后经过时间t达到的共同速度为vt则，am2aM得vt m/s由于碰撞不损失能量，物块在小车上重复做匀减速和匀加速运动，相对小车始终向左运动，物块与小车最终静止，摩擦力做功使动能全部转化为内能，故有：Ffl相(Mm)v得l相5.5 m小车从物块碰撞后开始匀减速运动，(每个减速阶段)加速度不变aM0.5 m/s2，vtaMt得t s.答案：(1)3 m/s(2)43 N(3)5.5 m s- 5 -
