1、2018-2019学年四川省泸州市江阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）1（3分）下列四个图案中，运用了图形的平移进行图案设计的是（）2（3分）下列调查中，不能用抽样调查的是（）A了解七年级同学对青春偶像剧的喜欢程度B机场对每位乘客的安全检查C了解某校同学对“小组合作学习”的看法D检测德芙巧克力块的甜度3（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD4（3分）若ab，则下列不等式一定成立的是（）Aab0Ba1b1C2a2bD5（3分）“红牛”饮料是由
2、水、白砂糖、香精、赖氨酸等多种物质混合而成，下列四个统计图中，最能直观表示这种饮料各成分含量百分比的是（）A直方图B条形图C折线图D扇形图6（3分）如图，1与2是（）A对顶角B同位角C内错角D同旁内角7（3分）下列四个实数中的无理数是（）A0.3BC2的绝对值D2的相反数8（3分）下列说法不是真命题的是（）A和为直角的两个角互为余角B相交于同一直线的两条直线也相交C和为平角的两个角互为补角D平行于同一条直线的两条直线平行9（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，这个不等式组的解集是（）A2x1Bx2C2x1Dx110（3分）学校阅览室有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿和
3、凳子腿数加起来共有60个，那么椅子和凳子的个数分别是（）A8，8B10，6C12，4D不能确定11（3分）如图，台湾一艘渔轮在公海遇险停泊在A处，船长向相距30nmile位于B处的我国的一艘巡洋舰报警求助，舰长当即决定前往救援，这艘渔轮相对于巡洋舰的位置可以用方向和距离表示为（）A北偏东47，30nmileB北偏东43，15nmileC南偏西53，15nmileD南偏西47，30nmile12（3分）把10块相同的长方形拼接成如下一个大长方形（尺寸如图所示），这个大长方形的面积等于（）A4320cm2B4200cm2C4080cm2D3900cm2二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共1
4、2分）13（3分）一个容量为80的样本最大值是133，最小值是50，取组距为10，这个样本可以分成 组14（3分）如果点P（3a，a）在第二象限，那么a的取值范围是 15（3分）若|m+n6|+（n2）20，则 16（3分）如图，利用平行线的判定或性质定理，用“如果，那么”的形式，任意写出一个正确命题，这个命题可以是 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：18（6分）完成下面的证明（在答题卡的相应位置写出对应的结论或理由）如图，ABCE，AE求证：ADBE证明：ABCE，AADC（ ），又AE， （等量代换），ADBE（ ）19（6分）解不等式之，把它的解集表示
5、在数轴上四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20（7分）如图是一条直线AB（1）在直线AB的上方找一点C，过点C作直线AB的垂线CD，垂足为D，CD2cm；（2）过线段CD的中点E作直线AB的平行线EF，则直线AB与直线EF的距离为 cm；（3）过点D作EDB的平分线DG交直线EF于点G，则DGF 21（7分）如图小方格单位长度为1，四边形ABCD是正方形（1）建立恰当的平面直角坐标系，写出点B、C的坐标；（2）点A、B、C、D分别向左、向上平移2个单位长度，得到四个新的点A，B，C，D，写出C的坐标；（3）同学们在下学期，会学习到“形状、大小相同的图形放在一起能完全重合，这样
6、的两个图形叫做全等形”依次连接点A，B，C，D形成的图形与原来的正方形ABCD是全等形吗？请说明理由五、解答题（本大题共2个小题，第1小题9分，第2小题11分，共20分）22（9分）江阳区民政局为贯彻“精准扶贫”精神，第1小组负责了解某拆迁小区440户居民的家庭收入情况工作人员随机调查了其中40户居民家庭的收入（收入取整数，单位：元），组员小明绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图分组频数百分比1800239920.0524002999a0.1030003599160.4036004199120.3042004799bc4800340020.05合计401.00请根据以上信息，解答下列问题：（
7、1）计算a、b、c的值，补全这个频数分布直方图；（2）小明选择的组距是多少？这个组距合适吗？请判断并说明理由；（3）若规定家庭收入“不足2400元”的是需要“精准扶贫”的家庭、“大于2400元不足3000元”的是只需要慰问的家庭，请通过样本估计该小区需要民政局派人看望的家庭大约有多少户23（11分）我校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A、B两种规格的书柜用于放置所购图书经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元（1）A、B两种规格的书柜，每个的价格分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，其中B种
8、书柜的个数不少于A种书柜的个数，学校至多有4320元的资金，请设计几种购买方案供学校选择2018-2019学年四川省泸州市江阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）1（3分）下列四个图案中，运用了图形的平移进行图案设计的是（）ABCD【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是A【解答】解：A、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；B、图案属于相似所得到，故错误；C、图案属于轴对称变换所得到，故错误
9、；D、图案属于轴对称变换和平移所得到，故错误故选：A【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转2（3分）下列调查中，不能用抽样调查的是（）A了解七年级同学对青春偶像剧的喜欢程度B机场对每位乘客的安全检查C了解某校同学对“小组合作学习”的看法D检测德芙巧克力块的甜度【分析】在个体数量较多，全面调查难度较大且对结果要求不太精确的情况下，使用抽样调查，否则应全面调查，即普查【解答】解：“机场对每位乘客的安全检查”不能使用抽样调查，应全面调查，确保安全，故选：B【点评】考查抽样调查的适用范围和要求，在个体数量较多，全面调查难度较
10、大且对结果要求不太精确的情况下，使用抽样调查3（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可【解答】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D、该方程组中第一个方程是分式方程，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组4（3分）若ab，则下列不等式一定成立的是（）Aab0Ba1b1C2a2bD【分析】根据不
11、等式的性质，逐项判断即可【解答】解：ab，ab0，选项A不符合题意；ab，a1b1，选项B不符合题意；ab，2a2b，选项C不符合题意；ab，选项D符合题意故选：D【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变5（3分）“红牛”饮料是由水、白砂糖、香精、赖氨酸等多种物质混合而成，下列四个统计图中，最能直观表示这种饮料各成分含量百分比的是（）A直方图B条形图C折线图D扇形图【分析】要表示各
12、部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择【解答】解：根据题意，得最能直观表示这种饮料各成分含量百分比的是扇形统计图；故选：D【点评】此题主要考查了统计图的选择根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目6（3分）如图，1与2是（）A对顶角B同位角C内错角D同旁内角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义解答即可【解答】解：1与2是同位角，故选：B【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关
13、键7（3分）下列四个实数中的无理数是（）A0.3BC2的绝对值D2的相反数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A、0.3是有理数，故A错误；B、3是有理数，故B错误；C、2的绝对值是2，是无理数，故C正确；D、2的相反数是2，是有理数，故D错误；故选：C【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数8（3分）下列说法不是真命题的是（）A和为直角的两个角互为余角B相交于同一直线的两条直线也相交C和为平角的两个角互为补角D平行于同一条直线的两条直线平行【分析】利用互余、互补的定义、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、和为直
14、角的两个角互为余角，正确，是真命题；B、相交于同一直线的两条直线可以相交，也可以平行，故原命题错误，是假命题；C、和为平角的两个角互为补角，正确，是真命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选：B【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解互余、互补的定义、平行公理等知识，难度不大9（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，这个不等式组的解集是（）A2x1Bx2C2x1Dx1【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定
15、方向的原则是：“小于向左，大于向右”据此可得答案【解答】解：由图知，这个不等式组的解集为2x1，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是掌握用数轴表示不等式的解集时的“两定”10（3分）学校阅览室有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，那么椅子和凳子的个数分别是（）A8，8B10，6C12，4D不能确定【分析】设椅子的个数为x，凳子的个数为y，根据椅子和凳子共16个且共有60个腿，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设椅子的个数为x，凳子的个数为y，依题意，得：，解得：故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的
16、应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键11（3分）如图，台湾一艘渔轮在公海遇险停泊在A处，船长向相距30nmile位于B处的我国的一艘巡洋舰报警求助，舰长当即决定前往救援，这艘渔轮相对于巡洋舰的位置可以用方向和距离表示为（）A北偏东47，30nmileB北偏东43，15nmileC南偏西53，15nmileD南偏西47，30nmile【分析】根据方向角的表示方法，图示的表示，可得答案【解答】解：A在B的南偏西47，30nmile处，故选：D【点评】本题考查了方向角，观察图示是解题关键12（3分）把10块相同的长方形拼接成如下一个大长方形（尺寸如图所示），这个大长方形的面积等于（
17、）A4320cm2B4200cm2C4080cm2D3900cm2【分析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意列出方程组，解方程组，即可得出答案【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，大长方形的面积1036124320（cm2）；故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组并弄清小长方形的长与宽的关系二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）13（3分）一个容量为80的样本最大值是133，最小值是50，取组距为10，这个样本可以分成9组【分析】求出最大值和最小值的差，然后除
18、以组距，用进一法取整数值就是组数【解答】解：极差为1335083，83108.3，则这个样本可以分成9组，故答案为：9【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数14（3分）如果点P（3a，a）在第二象限，那么a的取值范围是0a3【分析】根据第二象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于a的不等式组，解之可得【解答】解：由题意知，解得0a3，故答案为：0a3【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据第二象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于a的不等式组15（3分）若|m+n6|+（n2）20，则2【分析】根据非负数的性质列出
19、方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：|m+n6|+（n2）20，m+n60，n20，m4，n2，故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016（3分）如图，利用平行线的判定或性质定理，用“如果，那么”的形式，任意写出一个正确命题，这个命题可以是如果ABCD，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形（答案不唯一）【分析】利用平行四边形的性质及判定定理直接写出一个命题的逆命题即可【解答】解：命题可以是：如果ABCD，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形，故答案为：如果ABCD，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形（答案不唯一）【点
20、评】本题主要考查命题的“如果，那么”的书写，是基础题，难度不大三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：原式29+123+10【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（6分）完成下面的证明（在答题卡的相应位置写出对应的结论或理由）如图，ABCE，AE求证：ADBE证明：ABCE，AADC（两直线平行，内错角相等），又AE，ADCE（等量代换），ADBE（同位角相等，两直线平行）【分析】由平行线的性质得出AADC，由已知得出ADCE，即可证出ADBE【解答】解：ABCE，AADC（两直线
21、平行，内错角相等），又AE，ADCE（等量代换），ADBE（同位角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，内错角相等；ADCE；同位角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键19（6分）解不等式之，把它的解集表示在数轴上【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得不等式的解集【解答】解：去分母得2（2x+1）63（1x），去括号，得4x+2633x，移项、合并同类项，得7x7解得x1，把不等式的解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行变形是解此题的关键四、解答题（本大题共2个小题
22、，每小题7分，共14分）20（7分）如图是一条直线AB（1）在直线AB的上方找一点C，过点C作直线AB的垂线CD，垂足为D，CD2cm；（2）过线段CD的中点E作直线AB的平行线EF，则直线AB与直线EF的距离为1cm；（3）过点D作EDB的平分线DG交直线EF于点G，则DGF135【分析】（1）依据作图要求进行作图即可；（2）依据DECD1，DEEF，即可得到直线AB与直线EF的距离为1cm；（3）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到DGF的度数【解答】解：（1）如图所示，（2）DECD1，DEEF，直线AB与直线EF的距离为1cm，故答案为：1；（3）DG平分BDC，BDGBDC4
23、5，EFAB，DGF180BDG135，故答案为：135【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补21（7分）如图小方格单位长度为1，四边形ABCD是正方形（1）建立恰当的平面直角坐标系，写出点B、C的坐标；（2）点A、B、C、D分别向左、向上平移2个单位长度，得到四个新的点A，B，C，D，写出C的坐标；（3）同学们在下学期，会学习到“形状、大小相同的图形放在一起能完全重合，这样的两个图形叫做全等形”依次连接点A，B，C，D形成的图形与原来的正方形ABCD是全等形吗？请说明理由【分析】（1）建立适当的坐标系，并写出点B、C的坐标，（2）向左、向上平移2个单位长度，
24、其对应点的横坐标减2，纵坐标加2，由点C（2，2）可得对应点C坐标，（3）根据平移的性质，对应线段相等，对应角相等，依据全等的意义判断即可【解答】解：（1）建立如图所示的坐标系，点B（2，2），C（2，2），（2）向左、向上平移2个单位长度，其对应点的横坐标减2，纵坐标加2，点C（2，2），因此点C（0，4），（3）点A，B，C，D是由A、B、C、D分别向左、向上平移2个单位长度得到的，由平移性质得，ABAB4，BCBC4，CDCD4，DADA4，因此，依次连接点A，B，C，D形成的图形与原来的正方形ABCD是全等形【点评】考查正方形的性质、平移引起坐标变化规律，全等形等知识，建立合适的坐标系
25、，掌握平移前后坐标的变化规律是解决问题的关键五、解答题（本大题共2个小题，第1小题9分，第2小题11分，共20分）22（9分）江阳区民政局为贯彻“精准扶贫”精神，第1小组负责了解某拆迁小区440户居民的家庭收入情况工作人员随机调查了其中40户居民家庭的收入（收入取整数，单位：元），组员小明绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图分组频数百分比1800239920.0524002999a0.1030003599160.4036004199120.3042004799bc4800340020.05合计401.00请根据以上信息，解答下列问题：（1）计算a、b、c的值，补全这个频数分布直方图；（2）小
26、明选择的组距是多少？这个组距合适吗？请判断并说明理由；（3）若规定家庭收入“不足2400元”的是需要“精准扶贫”的家庭、“大于2400元不足3000元”的是只需要慰问的家庭，请通过样本估计该小区需要民政局派人看望的家庭大约有多少户【分析】（1）根据频数、频率和总数之间的关系分别求出a，b，c的值，从而补全统计图；（2）每一组的最大值减去最小值就是组距，再根据题意说明理由即可；（3）先求得样本中不足3000元所占的百分比，然后乘以拆迁小区的总户数即可【解答】解：（1）a400.104（户），c1.000.050.100.400.300.050.10；b400.104（户），补图如下：（2）组距2
27、4001800600理由：这个组距选择比较合适，确保了数据的不重不漏，且没有数据为空组；（3）根据题意得：（2+4）4044066（户），答：该小区需要民政局派人看望的家庭大约有66户【点评】本题主要考查的是频数分布直方图和频数部分表的认识，掌握频数、频数、数据总数之间的关系是解题的关键23（11分）我校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A、B两种规格的书柜用于放置所购图书经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元（1）A、B两种规格的书柜，每个的价格分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，其中B
28、种书柜的个数不少于A种书柜的个数，学校至多有4320元的资金，请设计几种购买方案供学校选择【分析】（1）设A种书柜的单价为x元，B种书柜的单价为y元，根据“购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m个A种书柜，则购买（20m）个B种书柜，根据B种书柜的个数不少于A种书柜的个数及总价不超过4320元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案【解答】解：（1）设A种书柜的单价为x元，B种书柜的单价为y元，依题意，得：，解得：答：A种书柜的单价为180元，B种书柜的单价为240元（2）设学校购买m个A种书柜，则购买（20m）个B种书柜，依题意，得：，解得：8m10m为整数，m8，9，10该学校有3种购买方案，方案1：购买8个A种书柜，12个B种书柜；方案2：购买9个A种书柜，11个B种书柜；方案3：购买10个A种书柜，10个B种书柜【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键
