1、武功县2020届高三摸底考试理科数学试题注意事项：1.试题分第I卷和第II卷两部分，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸。2.全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。1.已知集合A.2，1 B.2，2 C.1，2 D.(，22.若(12i)z5i，则|z|的值为A.3 B.5 C. D.3.已知向量，若为实数，则A. B. C.1 D.24.观察新生婴儿的体重，其频率分布立方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000的频率为A.0.
2、25 B.0.3 C.0.4 D.0.455.已知命题p：1x2，q：log2x0 B.ab，a，SABC，求b，c。18.(本小题满分12分)如图，在直三棱锥ABCA1B1C1中，AB1，ACAA1，ABC600。(1)证明：ABA1C；(2)求二面角AA1CB的余弦值。19.(本小题满分12分)盒中装有一打(12个)乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中取3个来用，使用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，求的分布列。20.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为yx，且过点(4，)。(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在此双曲线
3、上，求。21.(本小题满分12分)已知函数。(1)求函数yf(x)的单调区间；(2)若函数y f(x)的图像与直线y1恰有两个交点，求a的取值范围。(二)选考题(共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分)22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程选讲在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)，求直线l与曲线C交点P的直角坐标。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设不等式|x2|b，b1，c4.18(本小题满分12分)解：（1）证明：三棱柱为直三棱柱，在ABC中，由正
4、弦定理得 如图，建立空间直角坐标系，则 (2) 如图可取m为平面的法向量设平面的法向量为n，则不妨取19(本小题满分12分)解：的可能取值为3，4，5，6， ， .此时旧球个数的概率分布列为3456P20(本小题满分12分)解：（1）由题意，设双曲线方程为 将点代入双曲线方程，得， 即 所以，所求的双曲线方程为 ；（2）由（1）知 因为，所以 又在双曲线上，则 .21(本小题满分12分)解：（1）因为 令得，由，在根的左右的符号如下表所示极小值极大值极小值所以的递增区间为，的递减区间为（2）由（1）得到，要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，即或（二）选考题（共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，按所做的第一题计分）22（本小题满分10分）解：直线的普通方程为， 曲线的直角坐标方程为， 联立解方程组得 或根据x的范围应舍去 故P点的直角坐标为(0，0). 23（本小题满分10分）解：(1)因为A，且A，所以a，且a，解得a.又因为aN*，所以a1.(2)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取等号，所以f(x)的最小值为3.- 6 -
