1、 - 1 - 安平中学安平中学 2019201920202020 年年上学期上学期高三高三实验部实验部第第一一次次月考月考 数学数学试题试题（理理） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，总分总分 6060 分。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 1.集合，则 ( ) A. B. C. D. 2.复数 12 1zizi ，其中i为虚数单位，则 1 2 z z 的虚部为（ ） A. 1 B. 1 C. i D. i 3.若命题 p 为：为（ ） A. B. C. D
2、. 4. 若 , 1log 3 2 a 则a的取值范围是 （ ） A. 3 2 0 a B. 3 2 a C. 1 3 2 a D. 3 2 0 a或1a 5函数 2 sin(6 ) 2 41 x x x y 的图像大致为 （ ） 6.在各项均为正数的等比数列 n a 中， 648 3,aaa则 （ ） A有最小值 6 B有最大值 6 C有最大值 9 D有最小值 3 7若变量 x，y 满足约束条件 3 1 23 xy xy xy ，则xyzlnln的最大值为（ ） A. 2 B. 2ln2 C. 2ln D. ln2 - 2 - 8. 17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过： “几何学
3、里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是 黄金分割. 如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.” 黄金三角形有两种，其 中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 36的等腰三角形（另 一种是顶角为 108的等腰三角形). 例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在 其中一个黄金ABC中， 51 = 2 BC AC . 根据这些信息，可得sin234 （ ） A. 12 5 4 B. 35 8 C. 51 4 D. 45 8 9 将函数( )2sin(2)(0)f xx的图象向左平移 6 个单位后得到函数( )yg x的图象，若函
4、 数( )yg x为偶函数，则函数( )yf x在0, 2 的值域为（ ） A. 1,2 B. 1,1 C. 3,2 D. 3, 3 10.已知 2OAOB ，点C在线段AB上，且 OC 的最小值为 1，则 OAtOB tR 的最小值为（ ） A3 B2 C2 D 5 11.已知三棱锥的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥 的外接球的表面积为 A. B. C. D. 12设函数 22 3ln3f xxaxa，若存在 0 x，使 0 9 10 f x，则实数a的值为（ ） A 1 10 B 1 4 C. 1 2 D1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小
5、题，每小题 5 5 分。分。 13 已知 2sin15 ,2sin75a ，1ab，a与a b 的夹角为 3 ，则a b _。 14 已知 “命题2 :()3()pxmxm ”是“命题2 :340q xx ”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 _ 15.已知曲线 yx+lnx 在点 （1，1）处的切线与曲线 yax2+（a+2）x+1 相切，则 a_。 - 3 - 16.如果函数在上存在满足 ， 则称函数是 上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数 的取值范围是 _ 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分, ,解答应写出文字说
6、明、证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分 ）在中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且满足 . （1）求 的值； （2）若，求的值. 18.（12 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，数列bn是等比数列，满足 a13，b11，b2+S210，a52b2 a3 （）求数列an和bn的通项公式； （）令 Cn设数列cn的前 n 项和 Tn，求 T2n 19.（12 分）.已知4om，函数( )sin() 3 f xmx ，且 5 ( )() 6 f xfx . （1）求 f(x)的最小正周期； （2）若 f(x)在a,a上单调递增，求正数 a 的最
7、大值； （3）若tan(2)2 3 ，求 2( ) 2 (2) 6 ff . 20.（12 分） ）已知函数 f（x）=x 24x+a+3，aR； （1）若函数 y=f（x）在1，1上存在零点，求 a 的取值范围； （2）设函数 g（x）=bx+52b，bR，当 a=3 时，若对任意的 x11，4，总存在 x21，4，使得 g（x1）=f（x2） ，求 b 的取值范围 21.（12 分） ）如图，已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 为菱形，4AB，60DAB，APPD， - 4 - 2 3AP ，4BP ，M 为 AD 的中点. （1）求证：平面 BPM平面 APD； （2）若点 N 在
8、线段 BC 上，当直线 PN 与平面 PMC 所成角的正弦值为 8 6 时，求线段 BN 的长. 22.（12 分） ） 已知函数 2 2 ln.f xaxx (1)讨论函数 f(x)的单调性； (2)当0a 时，求函数 f(x)在区间 2 1,e上的零点个数. - 5 - 20192019- -20202020 学年度安平中学高三实验部第一次考试学年度安平中学高三实验部第一次考试 数学试题（理科）参考答案数学试题（理科）参考答案 1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9A 10.A 11.D 12.A 13. 3 14. 17mm或 15. 8 16. 17.（1）
9、因为， ， 所以，得或（舍去） ， 由正弦定理得. （2）由余弦定理得 将，即代入，得，得， 由余弦定理得：，即：， 则. 18.解： （）设数列an的公差为 d，数列bn的公比为 q， 由 b2+S210，a52b2a3 得，解得 an3+2（n1）2n+1， （）由 a13，an2n+1 得 Snn（n+2） ， 则 n 为奇数，cn， n 为偶数，cn2 n1 T2n（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n） - 6 - 19.解： （1） 5 ( )() 6 f xfx ，( )f x的图象关于直线 5 12 x 对称， 5 1232 mk （kZ） ， 12 2 5 mk（kZ
10、） ， 04m，2m . 故 2 2 T . （2）令222 232 kxk （kZ） ， 得 5 1212 kxk （kZ） ， 则 , 12 5 , 12 0, a a a 解得0 12 a ，即a的最大值为 12 . （3） 22 ( )2 (2)sin (2)4sin(2)cos(2) 6333 ff 2 2 2 2 tan (2)4tan(2) 24 212 33 1 25 1tan (2) 3 . 20.解： （1）f（x）=x 24x+a+3 的函数图象开口向上，对称轴为 x=2， f（x）在1，1上是减函数， 函数 y=f（x）在1，1上存在零点， f（1）f（1）0，即 a（
11、8+a）0， 解得：8a0 （2）a=3 时，f（x）=x 24x+6， f（x）在1，2上单调递减，在2，4上单调递增， f（x）在2，4上的最小值为 f（2）=2，最大值为 f（4）=6 即 f（x）在2，4上的值域为2，6 设 g（x）在1，4上的值域为 M， 对任意的 x11，4，总存在 x21，4，使得 g（x1）=f（x2） ， - 7 - M 2，6 当 b=0 时，g（x）=5，即 M=5，符合题意， 当 b0 时，g（x）=bx+52b 在1，4上是增函数， M=5b，5+2b， ，解得 0b 当 b0 时，g（x）=bx+52b 在1，4上是减函数， M=5+2b，5b，
12、，解得1b0 综上，b 的取值范围是 21.(1)证明：由题意易得BMAD，且2 3BM ， 在Rt APD中， 22 4(2 3)2PD ， 60PDA，2PM ， 在PMB中， 222 PMBMBP ， PMMB，又ADPMM， BM面APD，又BM 面BPM， 平面BPM 平面APD. （2） 由 （1） 可知BM面APD， 所以以点M为坐标原点， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则(0,0,0)M， 0,1, 3P， 2 3,4,0C， 设平面PMC的一个法向量为( , , )mx y z， 由 300 0 2 340 yzm MP m MC xy ，则令2x ，3y ，1z，所以(2
13、,3,1)m， 2 4 33(1)3 cos, 43 1 12(1)3 a m PN a 6 8 ， 解得2a 或8a （舍） ，故 BN=2. - 8 - .22.（解： （1） 2 2 lnf xa xx， 2 2 ax fx x ， 0x 当0a 时， 2 2 0 ax fx x ， 当0a 时， 2 22xaxaax fx xx ， 当0xa时， 0fx ；当xa时， 0fx 当0a 时， fx在0,上单调递减； 当0a 时， fx在0,a上单调递增，在,a 上单调递减. （2）由（1）得 max ln1f xfaaa， 当ln10aa，即0ae时，函数 fx在 2 1,e 内有无零点
14、； 当ln10aa，即ae时，函数 fx在0,内有唯一零点a， 又 2 1aee，所以函数 fx在 2 1,e 内有一个零点； 当ln10aa，即ae时，由于 110f ，ln10faaa， 224422 2 ln422f eaeeaeaeae， 若 2 20ae，即 4 4 e ea时， 2 0f e ，由函数单调性知 1 0,xa使得 1 0f x， 2 2 ,exa使得 2 0f x, 故此时函数 fx 2 1,e 内有两个零点； 若 2 20ae，即 2 2 e ae时， 2 0f e ， 且2 ln0feaeeae， 110f ， - 9 - 由函数的单调性可知 fx在1,e内有唯一的零点，在 2 , e e内没有零点，从而 fx在 2 1,e内只 有一个零点 综上所述，当0,ae时，函数 fx在 2 1,e内有无零点； 当 4 , 4 e ae 时，函数 fx在 2 1,e内有一个零点； 当 4 , 4 e ae 时，函数 fx在 2 1,e内有两个零点
