1、模块检测一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1设复数z满足i，则|z| .答案1解析由i，得1zizi，zi，|z|i|1.2复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是 答案解析z(3m2)(m1)i，其对应点(3m2，m1)，在第三象限内，故3m20且m10，m3.841，有95%的把握认为药物有效9非零复数z1，z2分别对应于复平面内向量，若|z1z2|z1z2|，则向量与的关系是 答案解析因为|z1z2|z1z2|，所以以z1，z2所对应的向量为邻边的平行四边形的对角线相等，即此平行四边形为矩形，因此.10已知函数f(x)x(p为常数，且p0)，若f
2、(x)在(1，)上的最小值为4，则实数p的值为 答案解析由题意得x10，f(x)x1121，当且仅当x1时取等号，因为f(x)在(1，)上的最小值为4，所以214，解得p.11下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量a的性质|a|2a2类比得到复数z的性质|z|2z2；方程ax2bxc0(a，b，cR)有两个不同实数根的条件是b24ac0可以类比得到：方程az2bzc0(a，b，cC)有两个不同复数根的条件是b24ac0由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比错误的是 答案解析对于，由|z|2是一个实数，而z2是一个复数；对于，
3、对于复数a、b、c来说，不等式b24ac0是没有意义的12完成反证法证题的全过程应填什么？题目：设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：反设p为奇数，则 均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数 0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数答案a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)13现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如下：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y846484686968694657
4、71现知相关关系临界值r0.050.632，通过计算也易知107.8，116 584，68，47 384，iyi73 796，故可得相关系数r大约为 ，比较r与r0.05知，两次数学考试成绩 (填“有”或“没有”)显著性的线性相关关系答案0.750 6有14观察sin 10sin 20sin 30sin 200，sin 12sin 24sin 36sin 192，写出与以上两个等式规律相同的通式为 答案sin xsin 2xsin 3xsin nx二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)复数z且|z|4，z对应的点在第三象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b
5、的值解z(abi)2ii(abi)2a2bi.由|z|4得a2b24，复数0，z，对应的点构成正三角形，|z|z|.把z2a2bi代入化简得a23b2，代入得，|b|1.又Z点在第三象限，a0，br0.05，所以y与x之间具有线性相关关系(2)设线性回归方程为 x .由公式，得 0.464 5.所以 67.010.464 566.835.98.故所求的线性回归方程为 0.464 5x35.98.(3)当x73时， 0.464 57335.9869.9.所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子身高为69.9英寸17(14分)求证如果一个整数n的平方是偶数，那么这个整数n本身也是偶数证明假设整数n不是
6、偶数，那么n可写成n2k1(kZ)的形式，则n2(2k1)24k24k12(2k22k)1，因为kZ，所以2k22kZ，则2(2k22k)为偶数那么2(2k22k)1为奇数，即n2为奇数，这与已知条件矛盾，假设不成立，故n是偶数18(16分)在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1 000人问卷，只有80人志愿加入西部建设，而国家公布实施西部开发战略后，随机抽取1 200名应届大学毕业生问卷，有400人志愿加入国家西部建设问：西部开发战略的公布实施是否对应届大学毕业生的选择产生了影响？解根据题意列出22列联表：志愿者(B)非志愿者()合计开发战略公布前(A)80920
7、1 000开发战略公布后()4008001 200合计4801 7202 200提出假设H0：西部开发战略的公布实施未起作用，由公式计算：2205.22.因为205.2210.828，所以我们有99.9%以上的把握认为西部战略的实施起了作用19(16分)到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元；按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费画出输入汇款额x元时，输出银行收取的手续费y元的程序框图解流程图如图所示20(16分)已知An(n，an)为函数y1的图象上的点，Bn(n，bn)为函数y2x的图象上的点，设cnanbn，其中nN*.(1)求证：数列cn既不是等差数列又不是等比数列；(2)试比较cn与cn1的大小(1)证明依题意，an，bnn，cnn.假设cn是等差数列，则2c2c1c3，2(2)13.有2产生矛盾，cn不是等差数列假设cn是等比数列，则cc1c3，即(2)2(1)(3)有2147，产生矛盾，cn也不是等比数列(2)解cn1(n1)0，cnn0.0，又0nn1，nn101.1，即cn1cn.
