2019全国中考数学真题分类汇编:正比例函数与一次函数图象、性质及其应用

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资源描述

1、一、选择题1(2019德州)若函数与yax2bxc的图象如下图所示,则函数ykxb的大致图象为()【答案】C【解析】本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数图像的性质,由反比例函数数和二次函数图象得出k、b的范围,再判断一次函数的图像由于双曲线过二、四象限,因此k0,又由于抛物线开口向上,因此a0,又由于对称轴在y轴右侧,根据“左同右异”可知a,b异号,所以b0所以直线应该呈下降趋势,与y轴交于负半轴,故选C2(2019德州)在下列函数图象上任取不同两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),一定能使0成立的是()Ay3x1(x0)Byx2+2x1(x0)Cy(x0)Dyx24x1(x0)【答

2、案】D【解析】Ak30,y随x的增大而增大,即当x1x2时,必有y1y2,当x0时,0,故A选项不符合;B对称轴为直线x1,当0x1时y随x的增大而增大,当x1时y随x的增大而减小,当0x1时:当x1x2时,必有y1y2,此时0,故B选项不符合;C当x0时,y随x的增大而增大,即当x1x2时,必有y1y2,此时0,故C选项不符合;D对称轴为直线x2,当x0时y随x的增大而减小,即当x1x2时,必有y1y2,此时0,故D选项符合;故选D3(2019苏州)若一次函数y =kx+b(k、b为常数,且k0)的图像过点A(0,-l),B(1,1)则不等式kx+b1的解集为( ) Ax0 Cx1【答案】D

3、【解析】本题考查了一次函数及其应用,如图所示:不等式kx+b1的解为x1故选D 第7题答图4(2019杭州)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(ab),函数y1和y2的图象可能是( ) A BCD【答案】A【解析】根据直线判断出a、b的符号,然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可,做出判断A、由可知:a0,b0,直线经过一、二、三象限,故A正确;B、由可知:a0,b0,直线经过一、二、三象限,故B错误;C、由可知:a0,b0,直线经过一、二、四象限,交点不对,故C错误;D、由可知:a0,b0,直线经过二、三、四象限,故D错误故选A5(2019威海)甲、乙施工队分別从两端修一段长度

4、为380米的公路.在施工过程中,乙队曾因技术改进而停工一天,之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是A甲队每天修路20米 B乙队第一天修路15米 C乙队技术改进后每天修路35米 D前七天甲、乙两队修路长度相等【答案】D【解析】从表格当中观察自变量与函数的变化关系,从第1天到第4天可以看出每天的变化规律相同,从第 5天发生了改变,这说明正是乙队停工的那一天,从而推出甲队每天修路20米,故A正确;根据两队的合作从而算得乙队第一天修路15米,故

5、B正确; 通过第6天累计完成的施工量,能算出乙队技术改进后每天修路35米,故 C正确;因甲队每天修路20米,故前7天甲队一共修了140米,第7天两队累计完成施工量为270米,从而算出乙队前7天一共修了130米,所以前7天甲乙两队修路长度不等,故D错误6(2019青岛)已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bxa在同一平面直角坐标系中的图象可能是ABCD【答案】C【解析】观察反比例函数可知a,b同号,若a,b同为正,则-0,所以二次函数y=ax2-2x开口向上,与x轴交于原点,对称轴在x轴正半轴,一次函数经过第一、二、三象限;若a,b同为负,则-0,所以二次函

6、数y=ax2-2x开口向上,与x轴交于原点,开口向下,对称轴在x轴负半轴,一次函数经过第二、三、四象限,根据以上规则判定只有C正确,故选C.7(2019江西)已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是( )A.反比例函数的解析式是 B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4) C.当x-2或0x2时, D.正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大 【答案】C【解析】设正比例函数解析式为=ax,反比例函数解析式为,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(2,4),2a=4,a=2,b=8,正比例函数解析式为=2x,反比例函数解析式为.故A错误;由得或,两个

7、函数图象的另一交点坐标为(-2,-4) ,故B错误;由函数图象可知:当x-2时, ;当0x2时, .C正确.正比例函数随x的增大而增大;在每个象限内,反比例函数都随x的增大而减小.D错误. 8(2019益阳)下列函数中,y总随x的增大面减小的是( )A.y=4x B.y=-4x C.y=x-4 D.【答案】B【解析】y总随x的增大面减小,y=-4x.故选B.9(2019娄底)如图(4),直线和与x轴分别交于点A(2,0),点B(3,0),则的解集为( )A. x3 C x3D 2x2;在x轴 上3的左边,对应于每一个x的值,函数值都落在x轴的上方,即不等式kx+20的解集为x3;再根据“大小小

8、大取中间”即可得出不等式组的解集观察函数图象得到不等式的解集为x2,不等式kx+20的解集为x3;所以不等式组的解集为2x3故选A10(2019黄冈) 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是林凌从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家、图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是( )A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【答案】C【解析】选项A,林茂从家到体育场离林茂家2.5km,正确;选项B,林茂从

9、体育场到文具店的距离是2.5-1.51km,正确;选项C,林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 m/min,错误;选项D,林茂从文具店回家的平均速度是60m/min,正确.11(2019陇南)如图,在矩形ABCD中,ABAD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x,AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图所示,则AD边的长为()A3B4C5D6【答案】B【解析】解:由图可得,AB+BC=7,设BC=x,则AB=7-x,AOB的面积是3,点O为AC的中点,=3,解得,x=3或x=4,ABBC,BC=4,AD=4,故选:B 12. (2019聊

10、城)某快递公司每天上午9:0010:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为( )A.9:15B.9:20C.9:25D.9:30【答案】B【解析】由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y甲6x+40,y乙4x+240,令y甲y乙,得x20,则两仓库快递件数相同时的时间为9:20.13. (2019聊城)如图,在RtABO中,OBA90,A(4,4),点C在边AB上,且,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点

11、,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为A.(2,2)B.(,)C.(,)D.(3,3)【答案】C【解析】由题可知:A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D(0,2),设lDC:ykx+b,将D(0,2),C(4,3)代入,可得yx+2,与yx联立,得,x,y,P(,)故选C.14. (2019潍坊)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D使运动的路程为x,ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )【答案】D【解析】当点P在BC段时0x3,此时ADP的面积不变,当点P在CD段时3x4(当点

12、P运动到点D时不构成三角形),所以,故答案选D15. (2019枣庄) 如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是( )A.yx+4B.yx+4C.yx+8D.yx+8【答案】A【解析】由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO8,OM+ON4,设P(x,y),则x+y4,即yx+4,故选A.16. (2019自贡)均匀的向一个容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度h与时间t的函数关系如图所示,则该容器是下列四个中的( )【答案】D.【解析】解:由图象可知,高度

13、h随时间t的变换规律是先快后慢.D选项的底面积由小变大,水面高度随时间变换符合先快后慢.故选D.17.(2019衢州)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E出发,沿EADC移动至终点C.设P点经过的路径长为x,CPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( )【答案】C【解析】当点P在线段AE上时,即当0x2时,SCPE=EPBC=x4=2x;当点P在线段AD上时,即当2x6时,SCPE= S正方形ABCD- SBEC- SAPE- SPDC=44-42-2(x-2)-4(6-x)=x+2,图象为向上倾斜的线段;当点P在线段DC上时,即当6x10时,SCPE=

14、CPBC =(10-x)4=20-2x,图象为向下倾斜的线段,故选C。二、填空题1(2019滨州)如图,直线ykx+b(k0)经过点A(3,1),当kx+bx时,x的取值范围为_【答案】x3【解析】当x=3时,x=3=1,点A在一次函数y=x的图象上,且一次函数y=x的图象经过第一、三象限,当x3时,一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方,即kx+bx2(2019绍兴 )如图,矩形ABCD的顶点A,C都在曲线(常数k0,x0)上,若顶点D的坐标为(5,3),则直线BD的函数表达式是 .【答案】y=x【解析】设A(m,3),C(5,n),则B(m,n),点A、C在双曲线上,3m=5n,即;

15、设直线BD的解析式为y=kx+b(k0),则有,则(m-5)k=n-3,则k= ,把k=代入5k+b=3中,得b=0,故直线BD的函数表达式是y=x3、(2019盐城)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图像分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是 . 【答案】y=x-1【解析】方法一:一次函数y=2x-1的图像分别交x、y轴于点A、B,点A为(0,-1),点B为(,0)如图,过点A作AB的垂线AD交BC于点D,ABC=45,BAD=900ABD为等腰直角三角形.过D点作x轴垂线交x轴于E,易证 AEDBOA.AE=OB

16、=1,DE=OA=.点D坐标为(,-)直线BC过B (0,-1)D(,-),设直线BC表达式为,代入得直线BC的解析式为:.方法二:一次函数y=2x-1的图像分别交x、y轴于点A、B,点A为(0,-1),点B为(,0).如图,过点A作ADBC于点D.ABC=45,ABD为等腰三角形.过D点作x轴垂线交x轴于E,过B点作BFDE于点F,根据一线三等角易证 AEDDFB.AE=DF,DE=BF. 设点D坐标为(x,y) 则有点D坐标为(,-).直线BC过B (0,-1)D(,-),设直线BC表达式为,代入得直线的解析式为:.故答案为:. 4. (2019无锡)已知一次函数的图像如图所示,则关于的不

17、等式的解集为 .【答案】x0,3kx6k,因为k0,所以x2故答案为x25. (2019滨州)如图,直线ykx+b(k0)经过点A(3,1),当kx+bx时,x的取值范围为_【答案】x3【解析】当x=3时,x=3=1,点A在一次函数y=x的图象上,且一次函数y=x的图象经过第一、三象限,当x3时,一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方,即kx+bx6. (2019泰安)在平面直角坐标系中,直线l:yx+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,点A1,A2,A3,A4,在直线上,点C1,C2,C3,C

18、4,在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是_.【答案】2n【解析】点A1是yx+1与y轴的交点,A1(0,1),OA1B1C1是正方形,C1(1,0),A1C1,A2(1,2),C1A22,A2C22,A3C24,A3C34,按照此规律,AnCn2n1,前n个正方形对角线长的和为:+2+4+2n1(1+2+4+2n1)(1+1+2+4+2n11)(2n1)2n.7. (2019 潍坊)当直线经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是 【答案】1k3【解析】直线经过第二、三、四象限,所以,解得:1k38. (2019乐山)如图,在四边形中,线.当直线沿射线方向,从点开始向右平移时,直线与四边

19、形的边分别相交于点、.设直线向右平移的距离为,线段的长为,且与的函数关系如图所示,则四边形的周长是 . 图 图【答案】10+【解析】过A作AGl交BC于G, 过C作CHl交AD于H,由图像可知,BG=4,CG=AH=1,DH =7-5=2,.,AG =BG=2,cosB=,AB=2,AGl,CHl , CHAG,又AGB=90-B=60,HCG=AGB=60,又,DHC=HCB=60,又CH=DH=2,所以CHD是等边三角形,CD=DH=2,四边形的周长=AB+BG+GC+AH+DH+DC=2+4+1+1+2+2=10+2.9.(2019攀枝花)正方形A1B1C1A2,A2B2C2A3,A3B

20、3C3A4,按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,和点B1,B2,B3,分别在直线ykxb(k0)和x轴上。已知A1(0,1),点B1(1,0),则C5的坐标是 .【答案】(47,16)【解析】如图,C1(2,1),C2(5,2),C 3(11,4),C 4(23,8),C1的横坐标:221, 纵坐标:120,C2的横坐标:52220, 纵坐标:221,C3的横坐标:11232120, 纵坐标:422,C4的横坐标:2324222120, 纵坐标:823, 依此类推,C5的横坐标:252322212047, 纵坐标:1624, C5(47,16).10. (2019天津)直线y=2x-1与

21、x轴交点坐标为 【答案】(,0)【解析】直线与x轴的交点即当y=0时,x的值为,所以答案为(,0)【知识点】一次函数与二元一次方程,坐标轴的点的坐标的特点.11. (2019金华)元朝朱世杰的算学启蒙一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之”,如图是两匹马行走路程ts关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是_.【答案】(32,4800)【解析】设良马t日追之,根据题意,得解得故答案为(32,4800)12.(2019重庆B卷)一天,小明从家出发匀速步行去学校上学,几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数学书,于是爸爸立即匀速跑步去追小明

22、,爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的5/4快步赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距到达路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则小明家到学校的路程为 米.【答案】2080米【解析】小明被爸爸追上以前的速度为x米/分钟, 爸爸的速度为y米/分钟,由题意得:11x = 5y 解得 x=80 5x+5y=1380 y=176小明家到学校的路程为:1180+(23-11)80 =880+1200 = 2080(米)13(2019山东省德州市,23,12)下表中给出A,B,C三种手机通话的收费方式收费

23、方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/(元/min)A30250.1B50500.1C100不限时(1)设月通话时间为x小时,则方案A,B,C的收费金额y1,y2,y3都是x的函数,请分别求出这三个函数解析式(2)填空:若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为;若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为;若选择方式C最省钱,则月通话时间x的取值范围为;(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间【解题过程】(1)0.1元/min6元/h,由题意可得,y1,y2,y3100(x0);(2)作出函数图象如图:结合图象可得:若选择方式A最省钱,

24、则月通话时间x的取值范围为:0x,若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为:x,若选择方式C最省钱,则月通话时间x的取值范围为:x故答案为:0x,x,x(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,结合图象可得:小张选择的是方式A,小王选择的是方式B,将y80分别代入y2,可得6x25080,解得:x55,小王该月的通话时间为55小时14(2019淮安)快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车体息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行校的路程为千米,慢车行驶的路程为千米.下图中折线OAEC表示与x之

25、间的函数关系,线段OD表示与x之间的函数关系.请解答下判问题:(1)求快车和慢车的速度;(2)求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式;(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义. 第25题图【解题过程】(1)1802=90,1803=60,快车的速度为90km/h,慢车的速度60km/h;(2)途中快车体息1.5小时,点E(3.5,180).(360-180)90=2,点C(5.5,360).设EC的解析式为,则,.(3)慢车的速度为60km/h,OD的解析式为y=60x.由得,点F的坐标为().点F的实际意义:慢车行驶的时间为小时,第二次背快车追上,此时

26、两车的行程均为270km.15. (2019重庆A卷)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计)则乙回到公司时,甲距公司的路程是 米【答案】6000【解析】由图像可知甲8分钟行驶4000米,甲速为500米/分,而甲乙两人2分钟行驶的路程和为甲10分钟行驶的路程,故乙速为(5

27、00105002)41000米/分,于是400045006000米,即为乙回到公司时,甲距公司的路程,因此答案为6000三、解答题1(2019泰州)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果,经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg时,所有这种水果的批发单价均3元/kg,图中拆线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.求图中线段AB所在直线的函数表达式;小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?第23题图【解题过程】(1)由图可得,点A(100,5),B(300,3),设线段AB表达式为ykx+b,则,解之得:,所以y0.01x+6(100x30

28、0);(2)设批发xkg,则单价为(0.01x+6)元,根据题意可列方程:(0.01x+6)x800,解之得:x1200,x2400(舍去),所以小李用800元一次可以批发这种水果的质量为200kg.2(2019年浙江省绍兴市,第18题,8分 )如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程,当时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程;(2)当时求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.【解题过程】3(2019山东省青岛市,22,10分)某商店购

29、进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式;(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?【解题过程】解:(1)设与销售单价之间的函数关系式为:,将点、代入一次函数表达式得:,解得:,故函数的表达式为:;(2)由题意得:,故当时,随的增大而增大,而,当时,由最大值,此时,故销售单价定为50

30、元时,该超市每天的利润最大,最大利润1200元;(3)由题意得:,解得:,每天的销售量,每天的销售量最少应为20件4(2019江西省,17,6分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(,0),(,1),连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC.(1)求点C的坐标;(2)求线段BC所在直线的解析式.【解题过程】(1)如图所示,作BDx轴于点D,点A、B的坐标分别为(,0),(,1),AD=,BD=1,,BAD=30.ABC是等边三角形,BAC=60,AC=AB=2,CAD=BAD+BAC=30+60=90,点C 的坐标为(,2);(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,点C、

31、B的坐标分别为(,2),(,1),,解得,线段BC所在直线的解析式为:.5(2019山西)某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.【解题过程】(1)y130x+200,y240x(2)由y1y2,得30x+30020,当x20时,选择方式一比方

32、式二省钱.6(2019常德)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图5所示,解答下列问题: (1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式; (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算 【解题过程】(1)设y甲kx,把(5,100)代入得1005k,k20,y甲20x;设y乙k1x+b1,把(0,100)和(20,300)分别代入得,解得,y乙10x+100,与y甲20x联立解得B(10,200),当0x10时,y甲y乙,即选择甲种消费卡合算;当x10时,y甲y乙,即选择乙种消费卡合算7. (2019重庆A卷)在初

33、中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时,我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数中,当x2时,y4;当x0时,y1(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数yx3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式的解集第23题图【思路分析】(1)利用待定系数法,将x2时,y4;x0时,y1代入函数关系式,得到关于k、b的二元一次方程组,解之即可(

34、2)利用绝对值意义将所求带有绝对值的函数转化为分段函数,即可在所给网格的平面直角系中画出该函数的图像,并结合图像较易从增减性上写出该函数的性质;(3)利用数形结合思想,由两个函数图像的交点的横坐标分别为1和4,分段函数图像在直线yx3下方的自变量x的取值范围即为所求不等式的解集体【解题过程】(1)由题意得,解得,故该函数解析式为y4 (2)当x2时,该函数为yx7;当x2时,该函数为yx1,其图像如下图所示:第23题答图性质:当x2时,y随x的增大而增大;当x2时,y随x的增大而减小 (3)不等式的解集为1x4【知识点】一次函数的图像与性质;分类函数;绝对值;待定系数法;不等式的解集;数形结合

35、思想8、 (2019重庆B卷)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们就一类特殊的函数展开探索画函数的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示;经历同样的过程画函数和的图象如右图所示.(1)观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形;三个函数解析式中绝对值前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A,B的坐标和函数的对称轴;(2)探索思考:平移函数的图象可以得到函数和的图象,分别写出平移的方向和距离;(3)拓展应用:在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象.若点(,)和(,)在该函数图象上,且3,比较、的大

36、小. 【思路分析】(1)A点的坐标是=0时函数的值,代入即可求出;B点的坐标是=0时函数的值,代入即可求得;观察函数的图象即可得到对称轴;(2)根据函数顶点坐标O(0,0)和函数的顶点坐标A(0,2)即可得出平移的方向和距离;根据函数顶点坐标O(0,0)和函数的顶点坐标B(-2,0)即可得出平移的方向和距离;(3)根据函数图象的性质可推断出,的大小关系. 也可用特值法求解:3,可以取4,可以取5,分别代入函数中,得=-1,=-3,.【解题过程】解:(1)当=0,A的坐标分别为(-2,0);当=0时,=-2, B的坐标分别为(-2,0),观察图象,其对称轴为;A,B的坐标分别为(0,2)、(-2

37、,0);函数的对称轴为;(2)是由向上平移2个单位长度得到的,是由向左平移2个单位长度得到的.(3)是由向右平移3个单位长度,向上平移1个单位长度得到的,其顶点坐标为(3,1),对称轴为,在对称轴的右侧,函数图象呈下降趋势, 随的增大而减小,3,3,.【知识点】新函数的应用;函数的性质;函数图象的画法;9. (2019台州)如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上,下行自动扶梯和步行楼梯.甲,乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系hx+6,乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图2所示

38、.(1)求y关于x的函数关系式;(2)请通过计算说明甲,乙两人谁先到达一楼地面.【思路分析】(1)用待定系数法得到解析式;(2)令函数值为零,求出两人到达一层的时间,比较可得结论.【解题过程】(1)设ykx+b,将(0,6),(15,3)代入,k,b6,yx+6.(2)对于甲:令h0,解得,z20,对于乙:令y0,解得,x30,2030,甲比乙先到达一楼地面.【知识点】待定系数法求一次函数解析式,解一元一次方程10. (2019浙江宁波,24,10分) 某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口除法,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计),第一班车上午8点发车,以后每

39、隔10分钟有一班车从入口处发车,小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处除法,沿该公路步行25分钟后到达塔林,离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式;(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间;(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)【思路分析】(1)利用待定系数法,将两点坐标代入解析式,即可求解析式;(2)将1500

40、代入解析式,即可求出所需时间;(3)根据题意列出不等式,求得小聪坐的车,然后分别算出坐车和步行到草甸的时间,即可求出二者相差的时间.【解题过程】(1)由题意可设,函数表达式为ykx+b(b0),把(20,0),(38,2700)代入,可得,解得,第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y150x3000(20x38);(2)把y1500代入y150x3000,解得x30,302010(分),第一班车到塔林所需时间为10分钟;(3)设小聪坐上第n班车,3025+10(n1)40,解得n4.5,小聪最早坐上第5班车,等班车时间为5分钟,坐班车所需时间:12001508(分),步行

41、所需时间:1200(150025)20(分),20(8+5)7(分),小聪坐班车到草甸比他游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.【知识点】待定系数法求一次函数解析式,一元一次方程,不等式的应用11. (2019湖州)某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2400米甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校又骑行若干米达到还车点后,立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米设甲步行的时间为x(分),图1中线段OA和折线BCD分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲

42、步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整) (1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程; (2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离; (3)在图2中,画出当“25x30”时s关于x的函数的大致图像(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)图1 图2第22题图解:(1)24003080(米/分),8010800(米),甲步行的速度是80米/分,乙出发时甲离开小区的路程为800米 (2)80188180(米/分),180158025700(米),乙骑自行车的速度为180米/分,乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米 (3)当“25x30”时s关于x的函数的大致图像如下12.(2019天津市,23,10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店

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