1、专题04 回归基础专题训练磁场一、单项选择题1如图1所示，两根长直导线m、n竖直插在光滑绝缘水平桌面上的小孔P、Q中，O为P、Q连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称，导线中通有大小、方向均相同的电流I。下列说法正确的是()图1AO点的磁感应强度为零Ba、b两点磁感应强度的大小BaBbCa、b两点的磁感应强度相同Dn中电流所受安培力方向由P指向Q【解析】选A根据安培定则，m在O点产生的磁场方向垂直ab连线向里，n在O点产生的磁场方向垂直ab连线向外，根据对称性，磁感应强度大小相等，磁场矢量和等于0，选项A对。根据对称性，m、n在 a、b两点产生的合磁场大小相等，但是方向不同，选项B、C错。同
2、向电流相互吸引，n中电流所受安培力方向由Q指向P，选项D错。2如图2所示，在xOy坐标系的第一象限中有一半径为r0.1 m的圆形磁场区域，磁感应强度B1 T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为C、A。现有大量质量为11018 kg(重力不计)，电量大小为21010 C，速率均为2107 m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角为 ，且00)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()图3A.B.C. D.【解析】选A根据粒子运动的轨迹，由几何关系可得，粒子运动的半径rR，根据
3、粒子受到的洛伦兹力提供向心力可得，qv0Bm，解得，B，选项A正确。4.如图4所示，无限长导线，均通以恒定电流I。直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O处不形成磁场，则图5中O处磁感应强度和图4中O处磁感应强度相同的是()图4图5【解析】选A可以采用填补法，在题图中相当于一个顺时针方向的环形电流取其、象限的一半，在选项A中，显然、象限的电流产生的磁场相互抵消，、象限的仍然相当于一个顺时针方向的环形电流的一半，因此圆心O处的磁感应强度与题图中的相同。在选项B中，则相当于是一个完整的顺时针方向的环形电流，圆心O处的磁感应强度与题图中的相比方
4、向相同，大小则是2倍。在选项C中，、象限的电流产生的磁场相互抵消，、象限的电流相当于一个逆时针方向的环形电流的一半，圆心O处的磁感应强度与题图中的相比大小相同，但方向相反。在选项D中，、象限的电流产生的磁场相互抵消，、象限的电流相当于一个逆时针方向的环形电流的一半，圆心O处的磁感应强度与题图中的相比大小相同，但方向相反，故只有选项A正确。5.如图6所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场。下列说法正确的是(不计粒子所受重力) ()图6A如果只增加U，粒子可
5、以从dP之间某位置穿出磁场B如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场C如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场D如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场【解析】选D设粒子被电场加速后的速度为v，在磁场中运动的半径为R，则电场加速过程，有qUmv2，在磁场中有qvBm，R，联立得R 。如果只增大U，半径R增大，选项A错误；如果只减小B，半径R增大，粒子向下偏，不可能从ab边某位置穿出磁场，选项B错误；如果既减小U又增加B，半径R减小，粒子不可能从bc边某位置穿出磁场，选项C错误；如果只增加k，半径R减小，粒子可从dP之间某位置穿出磁场，选项D正确。6.如图7所示，在圆形区域
6、内，存在垂直纸面向外的匀强磁场， ab是圆的一条直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)()图7A3t B.tC.t D2t【解析】选D当粒子的速度为2v时，半径为r1，由题意知，轨迹对应的圆心角为60，所以运动的时间tT，当速度为v时，根据Bqvm得：r，故半径r2r1，由几何关系知，轨迹的圆心角为120，故时间tT2t，所以D正确。7.如图8所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图。速度选择器(也称滤速器)中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1
7、的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲m乙m丙m丁，v甲v乙v丙v丁，在不计重力的情况下，则分别打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是()图8A甲、乙、丙、丁 B甲、丁、乙、丙C丙、丁、乙、甲 D甲、乙、丁、丙【解析】选B四种离子，只有两个离子通过速度选择器，只有速度满足v，才能通过速度选择器。所以通过速度选择器进入磁场的离子是乙和丙，根据qvBm，得R，乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点。甲的速度小于乙的速度，即小于，洛伦兹力小于电场力，离子甲向下
8、偏转，打在P1点。丁的速度大于乙的速度，即大于，洛伦兹力大于电场力，离子向上偏转，打在P2点，故B正确，A、C、D错误。8.图9为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B2.0103 T，在x轴上距坐标原点L0.50 m的P处为离子的入射口，在y轴上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v3.5104 m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q, 不计其重力。则上述粒子的比荷是()图9A3.5107 C/kg B4.9107 C/kgC5.3107 C/
9、kg D7107 C/kg【解析】选B设粒子在磁场中的运动半径为r，画出粒子的轨迹图如图所示，依题意MP连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径， 由几何关系得rL，由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得qvB，联立解得：4.9107 C/kg，故选项B正确。9.如图10所示，在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D点以v0的速度沿DB方向射入磁场，恰好从A点射出，已知电荷的质量为m，带电量为q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是()图10A匀强磁场的磁感应强度为B电荷在磁场中运动的时间为C若电荷从CD边界射出，随着入射速度的减小，电荷在磁场
10、中运动的时间会减小D若电荷的入射速度变为2v0，则粒子会从AB中点射出【解析】选A由几何关系可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心恰好在C点，可知半径为L，根据qvB可知，磁感应强度大小B，A正确；电荷在磁场中运动的路程s，因此运动的时间t，B错误；若从CD边界射出，则在磁场中运动的时间恰好为半个周期，而粒子在磁场中运动的周期T，与粒子运动的速度无关，因此若电荷从CD边界射出，虽然入射速度减小，但电荷在磁场中运动的时间总是T，保持不变，C错误；若电荷的入射速度变为2v0，则根据qvB可知轨道半径为2L，则根据几何关系可以求出射出点距B的距离为s2L(1cos 30)0.27L，D错误。10.如
11、图11所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30和60，且同时到达P点，则()图11A粒子a、b的电量之比是23B粒子a、b的电量之比是83C粒子a、b的质量之比是43D粒子a、b的质量之比是34【解析】选D粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：由几何关系可以看出，两粒子的轨道半径之比为RaRb1，由牛顿第二定律得Bqvm，由题意可知mavmbv，根据图示可得到两粒子运动轨迹的长度之比为sasb2，因两粒子同时到达P点，故可解得vavb2，联立后求得粒子质量比mamb34，电荷量之比为qaqb32，由选项可以看出，只有选项
12、D正确，其它均错误。二、多项选择题11.如图12所示为垂直纸面方向的圆形匀强磁场，半径为R。有甲、乙两个质量和电荷量大小都相同的异种带电粒子沿直径方向分别由A、B两点射入磁场，并且都从C点射出磁场，C点到AB的距离为R，若带电粒子只受洛伦兹力，下列说法正确的是()图12A甲、乙速度之比21 B甲、乙运动时间之比12C甲、乙路程之比32 D甲、乙半径之比21【解析】选BC由几何知识知，C点到AB的距离为R，所以甲的偏转角为60；乙的偏转角为120。甲的半径为R1Rcot 30R，乙的半径为R2Rcot 60R。所以半径之比为31；由R得速度之比为31；由tT，得时间之比为12；由弧长公式lr得，
13、路程之比为32。12.在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P3，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图13所示。已知离子P在磁场中转动30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P和P3()图13A在电场中的加速度之比为11B在磁场中运动的半径之比为11C在磁场中转过的角度之比为12D离开电场区域时的动能之比为13【解析】选BCD 离子在电场中加速过程中，由于电场强度相同，根据牛顿第二定律可得a1a2q1q213，选项A错误；在电场中加速过程，由动能定理可得qUmv2，在磁场中偏转过程：qvBm，两式联立可得：r
14、，故r1r211，选项B正确；设磁场宽度为d，根据sin 可得：，联立解得260，选项C正确；由qUmv2Ek可知Ek1Ek213，选项D正确。13.如图9所示为一个有界的足够大的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个不计重力的带正电的粒子以某一速率v垂直磁场方向从O点进入磁场区域，电子进入磁场时速度方向与边界夹角为，下列有关说法正确的是()图9A若一定，速度v越大，粒子在磁场中运动时间越长B粒子在磁场中的运动时间与速度v有关，与角度大小无关C若速度v一定，越小，粒子在磁场中运动时间越长D粒子在磁场中运动时间与角度有关，与速度v无关【解析】选CD粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，由几何知识知
15、，粒子离开磁场时转过的圆心角一定为22，若一定，则tT，所以粒子在磁场中的运动时间和速度无关；若速度v一定，越小，粒子在磁场中运动的时间越长，选项A、B错误，C、D正确。14.如图15所示，在abbc的等腰三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d是ac上任意一点，e是bc上任意一点。大量相同的带电粒子从a点以相同方向垂直磁场射入，由于速度大小不同，粒子从ac和bc上不同点离开磁场。不计粒子重力，则从c点离开的粒子在三角形abc磁场区域内经过的弧长和运动时间与从d点和e点离开的粒子相比较()图15A经过的弧长一定大于从d点离开的粒子经过的弧长B经过的弧长一定小于从e点离开的粒子经过的弧长C
16、运动时间一定大于从d点离开的粒子的运动时间D运动时间一定大于从e点离开的粒子的运动时间【解析】选AD如图所示，若粒子依次从ac上射出时，半径增大而圆心角相同，弧长等于半径乘以圆心角，所以经过的弧长越来越大，运动时间tT，运动时间相同，所以A正确，C错误；如果从bc边射出，粒子从b到c上依次射出时，弧长会先变小后变大，但都会小于从c点射出的弧长。圆心角也会变大，但小于从c点射出时的圆心角，所以运动时间变短，故B错误，D正确。15.如图16所示，带有正电荷的A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30和60(与边界的夹角)射入磁场，又都恰好不从另一边界飞出，则
17、下列说法中正确的是()图16AA、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是BA、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是CA、B两粒子之比是DA、B两粒子之比是【解析】选BD由题意知，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据Bqvm，得：r，由几何关系可得：对粒子B：Rcos 60Rd，对粒子A：rcos 30rd，联立解得：，所以A错误，B正确；再根据r，可得A、B两粒子之比是，故C错误，D正确。16如图17所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，A60，AOL，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用)，粒子的比荷为q/m，发射速度大小都为v
18、0，且满足v0qBL/m。粒子发射方向与OC边的夹角为，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是()图17A粒子有可能打到A点B以60飞入的粒子在磁场中运动时间最短C以30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D在AC边界上只有一半区域有粒子射出【解析】选AD根据Bqvm，又v0，可得rL，又OAL，所以当60时，粒子经过A点，所以A正确；根据粒子运动的时间tT，圆心角越大，时间越长，粒子以60飞入磁场中时，粒子从A点飞出，轨迹圆心角等于60，圆心角最大，运动的时间最长，所以B错误；当粒子沿0飞入磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是，从0到60粒子在磁场中运动时间先减小后增大，在AC边上有一半区域有粒子飞出，所以C错误，D正确。10
