1、2020届辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（理）试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则= （ ） A BC D 2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A“至少有1个白球”和“都是红球” B“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球” 和“恰有2个白球” D“至多有1个白球”和“都是红球”3. 若，则的值为（）A BC D4. 已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且（ ）A3 B 1 C1 D35. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
2、若，则角A的值为（） A B. C. D. 6. 是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（ ）A B C D7.若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ） A平均数为20，方差为4 B平均数为11，方差为4 C平均数为21，方差为8 D平均数为20，方差为88.等差数列的第四项为( ) A B C D9.已知的定义域为，且满足，若则( ) A B C D10. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于（） A BC D11. 设函数,已知在有且仅有5个零点,有下述四个结论：在恰好有3次取到最大值在恰好有2次取
3、到最小值在单调递增的取值范围是其中所有正确结论的编号是（ ） A BCD12. 已知函数有两个零点， ，则下面说法正确的是（ ） A B C D 有极小值点，且二填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 函数的值域是_. 14.若向量 则与夹角的正弦值等于_. 15. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_. 16. 如图，已知中，点在边上，为 的平分线，且.则的值为_，的面积为_. （本题第一空2分，第二空3分）三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）
4、已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数f(x)在上的单调性.18.（本小题满分12分）的内角、的对边分别为、，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围19.（本小题满分12分）辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：100,110），110,120），120,130），130,140），140,1500.0050.0300.040频率/组距成绩(分数)100120110130
5、1400.020150这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：分组区间100,110）110,120）120,130）130,140）1:22:13:41:1（1）估计这100名学生数学成绩的平均数、方差；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）从数学成绩在130，150 的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在140，150的人数为，求的数学期望20.（本小题满分12分）已知数列、满足，且（1）令证明：是等差数列，是等比数列；（2）求数列和的通项公式；（3）求数列的前n项和公式21.（本小题满分12分）已知函数有两个极值点、，且（1）求实数的取值范围
6、；（2）若，使不等式对 恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的普通方程是，曲线的参数方程是（为参数）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程是（1）写出及的极坐标方程；（2）已知，与交于两点，与交于两点，求的最大值23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设，（1）求证：（2）求证：数学参考答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案DCABCDDABCAD
7、二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17. 解：（1），（3分）因为，所以最小正周期，（5分）令，所以对称轴方程为，.（6分）（2）令，得，（8分）设，易知，（10分）所以，当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减. （12分）18. （1）由题设及正弦定理得因为，所以由，可得，故因为，故，因此（4分）（2）由正弦定理，所以 ，的面积（8分）因为为锐角三角形，所以，因此.（10分）所以，所以，因此的面积的取值范围是. （12分）19. 解：（1）这100名学生语文成绩的平均数是：（2分）这100名学生语文成绩的方差是：（4分）（2）数学成绩在100，140）之内的人数为数学成绩在
8、140，150的人数为人，而数学成绩在130，140）的人数为人，（6分）可取0,1,2，的分布列012（10分）（12分）（注：或用超几何分布的期望公式计算：这里服从参数为的超几何分布，因此）20.（1）证明：由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列. （2分）又由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为1，公比为的等比数列. （4分）(2)由（1）知即，解得（6分）（3）所以.（12分）21. 解：（1） ， （2分），即， （4分）解得的取值范围 （6分）（2）由，解得，而在上递增，在上递减，在上递增，在上单调递增， 在上， （7分）“，使对恒成立”等价于“不等式恒成立”，即，不等式对任意的（）恒成立 （8分）令，则 当时，在上递减，不合题意当时，若，即时，则在上先递减，时，不能恒成立；若，即时，则在上单调递增，恒成立，的取值范围为 （12分）22. 解：（1）把，代入得，所以极坐标方程是的普通方程是，其极坐标方程是（5分）（2）：，：，分别代入，得，所以因为，当时，所以取最大值（10分）23. 证明：（1）因为，同理，所以（5分）（2）由（1）得因为，所以因为所以，即（10分）- 12 -
