1、陆良县2020届高三毕业班第二次摸底考试理科数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合则（）A. B. C. D. 2. 复数在复平面内表示的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知为等差数列，若，则（ ）A. 24 B. 27 C. 36 D. 544已知双曲线的离心率为，则的值为 （ ）A. 1 B. C. D. 9 开始i=1,S=0输出S结束是否5.向如图的正方形内随机投掷一质点，则该质点落在阴影部分的概率为（）A B C D第5题图
2、6.已知向量与向量的夹角为，则（ ）A1 B2 C D 7. 的展开式中的常数项是( )A. -120 B.-60 C.60 D. 1208. 将函数的图像横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个长度单位，得到的函数图像的一条对称轴为（）第9题图A B C D9. 执行如图所示的程序框图，若输出的S为，则判断框中应填（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数 ，若，则实数取值范围是（ ）A. () B. () C. () D. ()11. 若，函数在R上是增函数，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12.已知椭圆的两个焦点为，为椭圆上一
3、点，。若的内切圆面积为，则椭圆的离心率为（）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13. 若随机变量，且，则 。14. 设变量x，y满足约束条件，则的最小值为 。15. 若是第二象限的角，且，则 。16. 已知是球面上的四点，且，若三棱锥的体积的最大值为，则球的体积为 。三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在 ABC中，为锐角，角A、B、C的对边分别为、，是外接圆半径，已知向量，且。（）求角；（）若， ABC的面积为，求的值。18(本小题满分12分) 普通高中国家助学金，用于资助家庭困难的在校高中生。在本地，助学金分一等和二等两类，
4、一等助学金每学期1250元，二等助学金每学期750元，并规定：属于农村建档立卡户的学生评一等助学金。某班有10名获得助学金的贫困学生，其中有3名属于农村建档立卡户，这10名学生中有4名获一等助学金，另6名获二等助学金。现从这10名学生中任选3名参加座谈会。（）若事件A表示“选出的3名同学既有建档立卡户学生，又有非建档立卡户学生”，求A的概率；（）设X为选出的3名同学一学期获助学金的总金额，求随机变量X的分布列和数学期望19.(本小题满分12分) 如图的几何体中，底面是正三角形，四边形是矩形，且平面底面（）在上运动，当在何处时，有平面， 并且说明理由；（）当平面时，求二面角余弦值20.（本小题满
5、分12分）已知为抛物线上一点，点到直线的最小距离为（）求抛物线C的方程；（）过点（1，0）作两条互相垂直的直线，与抛物线C分别交于，求四边形的面积的最小值21. （本小题满分12分）已知函数（）若是的极值点，确定的值；（）当时，求实数的取值范围二选一，请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为，曲线、相交于点A，B。 （）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程； （）求弦AB的长。23.（本小
6、题满分10分）已知函数， （）当时，解不等式；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围.陆良县2020届高三毕业班第二次摸底考试理科数学参考答案一、 选择题 题号123456789101112答案BBCACACDDBAC二、填空题13. 0.1 14 . -2 15. 16. 三、解答题17.解：（）由得 1分由正弦定理可得，即 5分是锐角， 6分（）由，可得 7分所以，即 8分，又， 10分即 12分18.（）解：由题意： 4分（）解：随机变量X的所有可能值为2250，2750，3250，3750，5分， 9分所以随机变量X的分布列是X2250275032503750P10分所以12分19.
7、解：（）当为 中点时,有平面 (2分)证明:连结交于,连结 四边形是矩形 为中点又为中点,从而 (4分)平面,平面平面(6分)（）建立空间直角坐标系如图所示,则,(7分) 所以,(8分)设为平面的法向量,则有，,即 令,可得平面的一个法向量为,而平面的一个法向量为 (10分)所以，故二面角的余弦值为 (12分)20解：（1）设，则点到直线的距离3分若，则不合题意，所以即4分所以当时，解得 5分即抛物线的方程为； 6分（2）因为抛物线的方程为，所以（1，0）是焦点设交抛物线于，交抛物线于由题意的斜率存在且不为0，设的方程为， 由 8分则，同理得9分故 即，当且仅当时，等号成立， 所以 12分21.解：（）的定义域为.，由题意. 3分若，则，当时，；当时，所以是极大值点，故 6分（） 若，则，在上单调递增，满足题意 7分若，则当时，单调递增；当时，单调递减.此时当时，不合题意. 9分若，则时，单调递减.，不合题意. 11分综上可知，当，时,，故 12分22. 解：（1），即，故曲线的直角坐标方程为； 3分曲线的直角坐标方程为. 5分（2）曲线表示圆心为（2，0），半径的圆，曲线表示直线，则圆心到直线的距离， 7分所以弦长 10分23.解：()当时，由得，两边平方整理得，解得或原不等式的解集为 5分 （）由得，令，则 7分故，从而所求实数的范围为10分9
