2020届云南省陆良县高三毕业班第二次教学质量摸底考试(10月)数学(理)试题(含答案)

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资源描述

1、陆良县2020届高三毕业班第二次摸底考试理科数学试题卷(考试时间:120分钟;全卷满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合则()A. B. C. D. 2. 复数在复平面内表示的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知为等差数列,若,则( )A. 24 B. 27 C. 36 D. 544已知双曲线的离心率为,则的值为 ( )A. 1 B. C. D. 9 开始i=1,S=0输出S结束是否5.向如图的正方形内随机投掷一质点,则该质点落在阴影部分的概率为()A B C D第5题图

2、6.已知向量与向量的夹角为,则( )A1 B2 C D 7. 的展开式中的常数项是( )A. -120 B.-60 C.60 D. 1208. 将函数的图像横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个长度单位,得到的函数图像的一条对称轴为()第9题图A B C D9. 执行如图所示的程序框图,若输出的S为,则判断框中应填( )A. B. C. D. 10. 已知函数 ,若,则实数取值范围是( )A. () B. () C. () D. ()11. 若,函数在R上是增函数,则是的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12.已知椭圆的两个焦点为,为椭圆上一

3、点,。若的内切圆面积为,则椭圆的离心率为()A B C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分共20分13. 若随机变量,且,则 。14. 设变量x,y满足约束条件,则的最小值为 。15. 若是第二象限的角,且,则 。16. 已知是球面上的四点,且,若三棱锥的体积的最大值为,则球的体积为 。三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)在 ABC中,为锐角,角A、B、C的对边分别为、,是外接圆半径,已知向量,且。()求角;()若, ABC的面积为,求的值。18(本小题满分12分) 普通高中国家助学金,用于资助家庭困难的在校高中生。在本地,助学金分一等和二等两类,

4、一等助学金每学期1250元,二等助学金每学期750元,并规定:属于农村建档立卡户的学生评一等助学金。某班有10名获得助学金的贫困学生,其中有3名属于农村建档立卡户,这10名学生中有4名获一等助学金,另6名获二等助学金。现从这10名学生中任选3名参加座谈会。()若事件A表示“选出的3名同学既有建档立卡户学生,又有非建档立卡户学生”,求A的概率;()设X为选出的3名同学一学期获助学金的总金额,求随机变量X的分布列和数学期望19.(本小题满分12分) 如图的几何体中,底面是正三角形,四边形是矩形,且平面底面()在上运动,当在何处时,有平面, 并且说明理由;()当平面时,求二面角余弦值20.(本小题满

5、分12分)已知为抛物线上一点,点到直线的最小距离为()求抛物线C的方程;()过点(1,0)作两条互相垂直的直线,与抛物线C分别交于,求四边形的面积的最小值21. (本小题满分12分)已知函数()若是的极值点,确定的值;()当时,求实数的取值范围二选一,请考生在第22、23、二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中,以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、相交于点A,B。 ()将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程; ()求弦AB的长。23.(本小

6、题满分10分)已知函数, ()当时,解不等式;()若存在,使得成立,求实数的取值范围.陆良县2020届高三毕业班第二次摸底考试理科数学参考答案一、 选择题 题号123456789101112答案BBCACACDDBAC二、填空题13. 0.1 14 . -2 15. 16. 三、解答题17.解:()由得 1分由正弦定理可得,即 5分是锐角, 6分()由,可得 7分所以,即 8分,又, 10分即 12分18.()解:由题意: 4分()解:随机变量X的所有可能值为2250,2750,3250,3750,5分, 9分所以随机变量X的分布列是X2250275032503750P10分所以12分19.

7、解:()当为 中点时,有平面 (2分)证明:连结交于,连结 四边形是矩形 为中点又为中点,从而 (4分)平面,平面平面(6分)()建立空间直角坐标系如图所示,则,(7分) 所以,(8分)设为平面的法向量,则有,,即 令,可得平面的一个法向量为,而平面的一个法向量为 (10分)所以,故二面角的余弦值为 (12分)20解:(1)设,则点到直线的距离3分若,则不合题意,所以即4分所以当时,解得 5分即抛物线的方程为; 6分(2)因为抛物线的方程为,所以(1,0)是焦点设交抛物线于,交抛物线于由题意的斜率存在且不为0,设的方程为, 由 8分则,同理得9分故 即,当且仅当时,等号成立, 所以 12分21.解:()的定义域为.,由题意. 3分若,则,当时,;当时,所以是极大值点,故 6分() 若,则,在上单调递增,满足题意 7分若,则当时,单调递增;当时,单调递减.此时当时,不合题意. 9分若,则时,单调递减.,不合题意. 11分综上可知,当,时,,故 12分22. 解:(1),即,故曲线的直角坐标方程为; 3分曲线的直角坐标方程为. 5分(2)曲线表示圆心为(2,0),半径的圆,曲线表示直线,则圆心到直线的距离, 7分所以弦长 10分23.解:()当时,由得,两边平方整理得,解得或原不等式的解集为 5分 ()由得,令,则 7分故,从而所求实数的范围为10分9

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