1、 1 陆良县 2020 届高三毕业班第二次摸底考试 文科数学试题卷 （考试时间：120 分钟；全卷满分：150 分） 一、一、选择题:（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 ） ） 1设全集RU ，集合032|,31 |xxBxxA，则)(BCA U （ ） A. ) 2 3 , 1 ( B. )3 , 2 3 C. ), 1 ( D. ) 2 3 ,( 2化简复数 i i Z 1 21 （ ） A.i 2 3 2 1 B. i 2 3 2 1 C. i 2 3 2 1 D. i 2 3 2 1 3已知向量) 1 , 4(a，
2、), 2(mb ，且)/(baa，则m（ ） A. 2 B. 2 1 C. 2 1 D. 2 4云南北辰中学五四青年节在辰星堂上演了一个数学性节目，演员将一只鸽子用长为 2 米 的绳子固定 在一个棱长为 4 米的铁笼上顶中心位置（鸽子的飞行半径为 2 米） ，然后再将一只昆虫放 入笼中，求 鸽子能捉到昆虫的概率（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 5如图所示的程序框图，若输入的cba,分别为 1,2,3，则输出的cba,分别为（ ） A.321 B.123 C.312 D.213 6将) 4 2cos()( xxf的图象向左平移 8 个单位后得到)(xg的图象，则)(xg有（ ）
3、A. 为奇函数，在) 4 0( ，上单调递減 B. 为偶函数，在) 88 3 ( ，上单调递增 2 C. 周期为，图象关于点)0 8 3 (， 对称 D. 最大值为 1，图象关于直线 2 x对称 7已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A. 3 24 8 B. 3 28 8 C. 3 74 8 D. 3 78 8 8若2log 3 1 a， 3 1 ) 2 1 (b，3log2c，则cba,的大小关系是（ ） A.cab B. acb C. cba D. abc 9若 2 1 tan，则 2 cos2sin2( ). A 4 5 B 4 5 C 5 12 D 5 12 10在等
4、差数列 n a中，已知24, 2 4321 aaaa，则 654 aaa（ ） A. 38 B. 39 C. 41 D. 42 11已知 21,F F是双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点，过 1 F的直线l与双曲线的 左 右两支分别交于点BA,，若 2 ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. 7 B. 4 C. 3 32 D. 3 12已知函数)(xf的定义为R,ef ) 1(,若对任意实数x都有exf)(,则不等式 eexxf2)(的解集是( ) A.) 1,( B.), 1( C.) 1 , 1( D.), 1 ( 3 二、填空题： （本
5、大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分。 ） 13设 x,y 满足约束条件 1 1 2 xy xy y 则1232yxZ的最大值为_ 14已知12) 1( 2 xxxf，求)3(f的值_ 15直线01 yx与圆4)2() 1( 22 yx相交于BA,两点，则AB_ 16在数列 n a中，1 1 a，且 n nn aa3 1 ，则数列 n a的通项公式 n a_ 三、解答题:（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 ） 17在ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为cba,，若AbBacossin； （）求 A； （）设函数xxxxf 2 coscossin3)(，求)(Bf的取值范围.
6、18陆良县 2017 届和 2018 届都取得了辉煌的成绩，两年均有人考入清华大学或北京大学， 600 分以 上的考生进一步创历史新高。对此北辰中学某学习兴趣小组对 2019 届 20 名学生的数学成 绩进行了 调查，所得分数分组为150,140 ,),120,110),110,100，据此制作的频率分布直方图如 图所示. （）求出直方图中的a值； （）利用直方图估计 2019 届 20 名学生分数的众数和中位数（同一组中的数据用该组 4 区间的中点值作代表） ； （）若从分数在)120,100的学生中，随机的抽取 2 名学生进行辅导，求抽到的学生 来 自同一组的概率. 19在直四棱柱 111
7、1 ABCDABC D中，ABCD，1ABAD， 1 2D DCD，ABAD （）求证：BC 平面 1 D DB； （）求点D到平面 1 BCD的距离 20已知椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1、F2，焦距为62，过点 F2 作直线交椭圆 C 于 M、N 两点,MNF1的周长为28。 （）求椭圆 C 的方程; （）若斜率为 2 1 的直线l与椭圆相交于BA,两点，求定点) 1 , 2(P与交点BA,所构成 的三角形 PAB面积的最大值。 21已知函数xaxxxfln2)( 2 （Ra）. （）当1a时，求)(xf在)1 (, 1 (f处的切线方程； （
8、）若函数maxxfxg)()(在, 1 e e 上有两个零点，求实数m的取值范围. 二选一，请考生在第 22、23、二题中任选一题做答.并时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的 题号涂黑. 22选修 4-4：坐标系与参数方程 5 在平面直角坐标系 x0y 中，已知曲线 1 C的参数方程为 34 12 ty tx （t 为参数） ，点 A 的直角坐标为) 3 , 3(，以原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐 标方程为) 4 cos(22 ，点 B 的极坐标为) 3 , 2( ； （）求 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程. （）已知点P在曲线 2 C上，求点
9、P到直线 1 C的最大距离. 23选修 4-5：不等式选讲 已知 224f xxx. （）求不等式 7f x 的解集； （）若关于x的不等式 2 3f xmm有解，求实数m的取值范围. 6 陆良县 2020 届高三毕业班第二次摸底考试 文科数学试题卷答案 一、一、选择题:（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 ） ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C A D D B C D D A B 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分。 ） 13 14 15 16 14 9 22
10、2 13 n 三、解答题 1717、解： （1）由sincosaBbA及正弦定理得 sinsinsincosABBA， 因为在ABC中，sin0B，所以sincosAA，即tan1A， 所以 4 A ； 6 分 （2）因为 2 ( )3sin coscosf xxxx 3cos21 sin2 22 x x 1 sin(2) 62 x 所以 1 ( )sin(2) 62 f BB 由（1）知： 3 4 BC， 所以 3 0 4 B， 所以 4 2 663 B 所以 3 sin(2)1 26 B，即： 311 ( ) 22 f B 所以( )f B的取值范围是 31 1 , 22 12 分 181
11、8.解： （1）由频率分布直方图得:115. 0103 . 02 . 01 . 0a 025. 0a 3 分 (2) 由频率分布直方图得:2019 届这 20 名学生分数的众数为:125; 5 分 设 2019 届这 20 名学生分数的中位数为 x 则 x 满足: )120(2 . 01 . 0x5 . 003. 0 x126.7 7 2019 届这 20 名学生分数的中位数为 126.7 8 分 (3）设事件 A 为从分数在)120,100的学生中， 随机的抽取 2 名学生进行辅导， 抽到的这 两 名学生来自同一组. 则由题意得：假设，)120,100的 6 名学生中，在)110,100的
12、2 名学生为 21,A A，在 )120,110的 4 名学生为 4321 ,BBBB；则任选 2 人的可能搭配情况为： 10 分 19.19.（1）证明：去BC中点位E，连接BE 该几何体为直四棱柱， 1 DD平面ABCD，BCDD 1 1,ADABABAD， 2BD ABDE，1 DEAB，ABAD 四边形ABCD为正方形，CEBE 2BC ， 222 CDBCBD，BDBC BCDD 1 ，BDBC ，DBDDD 1 ，DBDBDDD 11, 平面 DBDBC 1 平面 6 分 (2)等体积法 由图可得： 3 2 2 3 1 22 2 1 11 BCDDDBCD VV 由（1）中证明知：
13、DBDBC 1 平面， 1 BDBC ，362 2 1 1 BCD S 又dSV BCDBCDD 3 1 11 3 32 d 12 分 20.20.解（1）由题意的:622 c,284 1 aC MNF ,6c,22a 2 22 cab 椭圆 C 的方程为1 28 22 yx 4 分 43 4232 413121 42322212 4131211121 , , , , BB BBBB BBBBBB BABABABA BABABABAAA 所以 15 7 )(Ap 12 分 8 （2）直线l的斜率为 2 1 ，可设直线l的方程为mxy 2 1 5 分 与椭圆C的方程联立可得：0422 22 mm
14、xx 6 分 设),(), 2211 yxyxBA两点的坐标为（，由韦达定理得： mxx2 21 ，42 2 21 mxx 7 分 )4(54)( 2 21 2 21 mxxxxAB 8 分 点P到直线l的距离 5 2 1 4 1 11mm d ， 9 分 )4()4(5 5 2 2 1 222 mmm m dABS PAB 10 分 由知：0416)42(44 222 mmm，40 2 m， 11 分 令 2 mt ，则40t， 242 44ttmm 令 2 4)(tttf，则4)2(40)(ftf上的最大值为，在 PAB S的最大值为24)( max tf 12 分 综上所述：三角形PAB
15、面积的最大值2 2121.解： （1）当1a时，xxxxfln2)( 2 ，1 2 2)( x xxf， 2 分 0) 1 (f，1) 1 ( f， )(xf在)1 (, 1 (f处的切线方程为01 yx 4 分 （3）xxmaxxfxgln2)()( 2 在, 1 e e 上有两个零点， 0)(xg在, 1 e e 上有两个解 即：xxymyln2 2 与的图像在, 1 e e 上有两个交点 令xxxhln2)( 2 ，x, 1 e e ，则 x xxh 2 2)( 6 分 )( xh为增函数，又oh) 1 ( 由得0)( xh：ex 1，由0)( xh得：1 1 x e ， 9 )(xh在
16、 1 , 1 e 上单调递减，在e, 1上单调递增， 8 分 1) 1 ()( min hxh，2 1 2, 2 1 min)(), 1 (min 2 2 2 e e e eh e h xxymyln2 2 与的图像在, 1 e e 上有两个交点时：2 1 1 2 e m 综上所述：实数m的取值范围位 2 1 , 1 2 e 12 分 2222.解（1）由曲线 1 C的参数方程为 34 12 ty tx （t 为参数）得： 1 C的普通方程为012 yx 3 分 由曲线 2 C的极坐标方程为) 4 cos(22 得： 2 C的直角坐标方程为2) 1() 1( 22 yx 5 分 （2）由 2 C的直角坐标方程得 2 C的参数方程为 sin21 cos21 y x （为参数） 点P到直线 1 C的距离 5 2sin10 5 2sin2cos22 d 5 5225 5 210 max d 10 分 23.解： （1）由 2 22 2 , 23 , 6 , 23 )( x x x x x x xf 3 分 解分段函数不等式7)(xf可得13|xx； 5 分 （2）由（1）知)(xf的最小值为4)2(f 7 分 不等式 2 3f xmm有解，mmxf3)( 2 min 8 分 43 2 mm， 41mm或 10 实数m的取值范围为 , 41,. 10 分
