1、页 1 第 高三年级上期第七次模拟考试 数学试卷（文科）数学试卷（文科） 考试时间：考试时间：1111 月月 1111 日日 一、选择题（共一、选择题（共 1212 题，题，6060 分）分） 1. 设集合 |1Ax yx,集合 2 |20Bxxx,则 R C AB等于（ ） A0,2 B1,2 C0,1 D2, 2. 下列命题正确的是（ ） A向量, a b共线的充要条件是有且仅有一个实数，使b a B在ABC中， 0ABBCCA uu u ruuu ruur C不等式ababab中两个等式不可能同时成立 D向量, a b不共线，则向量a b 与向量ab必不共线 3设 0.1 32 3 ,l
2、og2,log3abc，则, ,a b c的大小关系为 A. abc B. acb C. bca D. cba 4.若sin 3 63 ，则in 2 s 6 （ ） A 6 3 B 2 2 3 C 3 3 D 1 3 5记 n S为等比数列 n a的前n项和，若 23 a a 8 9 ， 5 a16 3 ，则 A 2 3 n n a B 1 3n n a C 31 2 n n S D 21 3 n n a 6.已知 121 ( )(sin ) 221 x x f xxx ，则函数( )yf x的图象大致为（ ） 7已知ABC 的重心 G 恰好在以边 AB 为直径的圆上，若ACCB8，则AB A
3、1 B2 C3 D4 8.锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 22 0abac，则 sin sin A B 的取值范围是 （ ） 页 2 第 A 2 0, 2 B 23 , 22 C2, 3 D 32 , 32 9意大利数学家列昂那多 斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,， 即 121,12FFF nF nF n3,nnN ，此数列在现代物理“准晶体结构”、 化学 等都有着广泛的应用若此数列被 2 整除后的余数构成一个新数列 n a，则数列 n a的前 2019 项的和为 （ ） A672 B673 C1346 D201
4、9 10.将函数) 6 2sin()( xxf的图象向右平移 6 ，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得 到函数)(xg的图象，则下列说法正确的是（ ） . A函数)(xg的图象关于点)0 3 (， 对称； .B函数)(xg的最小正周期为 2 ； .C函数)(xg的图象关于直线 6 x对称； .D函数)(xg在区间 3 2 , 6 上单调递增 11.若P是函数xxxfln)(图像上的动点，已知点）（1, 0 A，则直线AP的斜率的取值范围是 A. ，1 B. 1 , 0 C. ee , 1 D. 1 , e 12.设函数( )2sin ,0, x f xaex x有且仅有一个零点
5、，则实数a的值为（） A 4 2e B 4 2e C 2 2e D 2 2e 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13设函数 3 2ln)(xxxxf,则曲线)(xfy 在点)2 , 1 (处的切线方程是 14已知平面向量a，b满足ab2，b1，a2b2，则a_ 15公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约 为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m .若 2 4mn，则 2 12cos 27 m n （用数 字作答） 16如图，为了测量两座山峰上 P，Q
6、两点之间的距离，选择山坡上一段长度为 300 3 m 且和 P，Q 两点 在同一平面内的路段 AB 的两个端点作为观测点，现测得PAB90 ，PAQPBAPBQ60 ，则 P，Q 两点间的距离为_ m. 页 3 第 三、解答题三、解答题 （共（共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .） 17 （本小题满分 10 分）设命题:p实数 x 满足 22 430xaxa， ； 命题:q实数 x 满足 3 0 2 x x （1）若1a ，pq为真命题，求 x 的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数 x 的取值范围 18.18.（本题满分 12 分）.如图，四边形ABCD中90BA
7、C，30ABC，ADCD，设ACD. （1）若ABC面积是ACD面积的 4 倍，求sin2； （2）若 6 ADB ，求tan. 19.（本小题满分 12 分） 已知函数 x x xf sin )(. （）求曲线)(xfy 在点），（) 2 ( 2 fM处的切线的纵截距； （）求函数)(xf在区间 ， 2 上的值域。 20.设等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列bn的公比为 q.已知 b1a1，b22，qd，S10100. (1) 求数列an，bn的通项公式； (2) 当 d1 时，记 cnan bn，求数列cn的前 n 项和 Tn. 21. 提高过江大桥的车辆通行能力可改
8、善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单 位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵 塞，此时车流密度为 0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流密度为 60 千米/小时，研究表明： 当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数 （1）当0200x时，求函数( )v x的表达式； （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时） ( )( )f xxv x可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时） 22.（12 分）已知函数 2 ( )ln(0,)
9、ax f xxaaR xa 页 4 第 （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）设 1 ( )2 ax g x xaa ，当0a 时，证明：( )( )f xg x. 页 5 第 罗高老校区高三年级上期第七次模拟考试 数学试卷（文科）参考答案数学试卷（文科）参考答案 一：选择题一：选择题 1.【答案】C【解析】集合 |1 |10 |1Ax yxx xx x ,集合 2 0 |2002|2|Bxx x xxxxx,则 |1 R C Ax x, |010,1 R C ABxx故选 C 2.【答案】D【解析】A 不正确，当 0ab= 时，有无数个实数满足b a . B 不正确，在ABC中， 0A
10、BBCCA . C 不正确，当 0b 时，不等式化为aaa，不等式中的等号显然成立. D 正确，向量a与b不共线，, a b，a b 与ab均不为零向量.若a b 与ab平行，则存在实数， 使abab，即11ab， 10 10 ， ， 无解，故假设不成立，即a b 与ab不平 行，故选 D. 3.C 4【解析】由题意，根据诱导公式可得sin2cos2cos2 626 3 ， 又由余弦的倍角公式，可得 2 2 31 cos212sin12 6 333 ， 即 1 sin2 63 ，故选 D 5. 6. D 7.B 8.D【解析】 22 0abacQ，即 222 2cos0aacacBac ，化简
11、得2 cos0aBca . 由正弦定理边角互化思想得2sincossinsin0ABCA， 即2sincossinsin0ABABA，所以，sincoscossinsin0ABABA， sinsincoscossinsinABABABA， 0 2 A Q，0 2 B ， 22 BA ，BAA，2BA， 页 6 第 ABC是锐角三角形，且3CABA，所以 0 2 02 2 03 2 A A A ， 解得 64 A ，则 23 cos 22 A，所以， sinsin132 , sinsin22cos32 AA BAA ， 因此， sin sin A B 的取值范围是 32 , 32 ，故选：D.
12、9.C 10.D 11.A 12.【答案】B【解析】令 0,f x 因为 0 x e 所以 2sin . x x ag x e 2 cossin . x xx gx e 令 0,gx 得. 4 x 0, 4 x 时， 0,gx 所以 g x在0, 4 上单调递增； , 4 x 时， 0,gx 所以 g x在, 4 上单调递减； 所以 g x在 4 x 处取得最大值,又 00gg 要使( )2sin ,0, x f xaex x有且仅有一个零点，则a的值为 4 2e .故选：B 二二填空题填空题 13 057 yx 14.22 15. 1 2 16.900 三：解答题三：解答题 17. 页 7
13、第 18.【答案】 （1） 3 sin2 2 （2） 3 tan 2 【解析】 （1）设ACa，则3ABa，sinADa，cosCDa，由题意4 ABCACD SS ， 则 11 34cossin 22 aaaa，所以 3 sin2 2 . （2）由正弦定理，ABD中， sinsin BDAB BADADB ，即 3 sin sin 6 BDa BCD中， sinsin BDBC BCDCDB ，即 2 sinsin 33 BDa 得：2sin3sin 3 ，化简得 3cos2sin，所以 3 tan 2 . 页 8 第 （19） 2 0 4 ， 20.【解】 (1)(6 分)由题意有， 10
14、a145d100， a1d2， 即 2a19d20， a1d2， 解得 a11， d2， 或 a19， d2 9. 故 an2n1， bn2n 1 或 an 1 9（2n79）， bn9 2 9 n1 . (2) (6 分)由 d1，知 an2n1，bn2n 1，故 c n2n1 2n 1，于是 Tn13 2 5 22 7 23 9 24 2n1 2n 1， 1 2Tn 1 2 3 22 5 23 7 24 9 25 2n1 2n . 可得 1 2Tn2 1 2 1 22 1 2n 22n1 2n 32n3 2n ，故 Tn62n3 2n 1. 21. 页 9 第 页 10 第 22.解：（1
15、） 22 121(2 )() ( ) axa xa fx xxaax 2 分 当0a 时，( )0fxxa ，( )00fxxa 当0a 时，( )002fxxa ，( )02fxxa 0a 时，( )f x在(0, )a上递减，在( ,)a 递增 0a 时，( )f x在(0, 2 )a上递增，在( 2 ,)a递减6 分 （2）设 1 ( )( )( )ln2 a F xf xg xx xa 则 22 1 ( )(0) axa F xx xxx 0a ( 0,)xa 时，( )0F x ，( )F x递减 ( ,)xa，( )0,F x( )F x递增 1 ( )( )ln1F xF aaa8 分 设 1 ( )ln1h xx x ，(0)x ,则 22 111 ( )(0) x h xx xxx 1x 时( )0,h x 时，( )h x递增， 01x( )0h x ，( )h x递减 ( )(1)0h xh ( )( )0F ah a ( )0F x ，即( )( )f xg x12 分
