1、3.4.2函数模型及其应用一、选择题1在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01Ay2x2 By(x21)Cylog2x D答案B解析由题中表格可知函数在(0，)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大的越来越快，分析选项可知B符合，故选B.2某物体一天中的温度T(单位：)是时间t(单位：时)的函数：T(t)t33t60，t0表示中午12时，其后t值取为正，则上午8时的温度是()A8 B112 C58 D18答案A解析上午8时，
2、t4，则T(4)(4)33(4)6064728.3设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()答案D解析y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C.又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B，故选D.4加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次试验的数据根据上述函数模型和试验数据，可以得
3、到最佳加工时间为()A3.50分钟 B3.75分钟C4.00分钟 D4.25分钟答案B解析依题意得解得所以p0.2t21.5t20.22，所以当t3.75时，p取得最大值，所以最佳加工时间为3.75分钟故选B.5据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系yalog3(x2)，观测发现2012年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估计到2018年冬有越冬白鹤()A4 000只 B5 000只 C6 000只 D7 000只答案C解析当x1时，由3 000alog3(12)，得a3 000，所以到2018年冬，即第7年，y3 000log3(72)6 00
4、0.故选C.6在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x)例如，f(2)3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元下图给出的四个图象中，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是()答案C解析开始时平均价格与即时价格一致，排除A，D；即时价格减少时平均价格不能增大，排除B.二、填空题7工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya0.5xb，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此工厂3月份生产该产品的产量为_万件答案1.75解析由题意有解得y20.5x2，3
5、月份产量为y20.5321.75(万件)8一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_小时才能开车(精确到1小时，参考数据：lg 30.477，lg 40.602)答案5解析设至少经过x小时才能开车，由题意得0.3(125%)x0.09，0.75x0.3，xlog0.750.34.2.9某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路该产品的广告效应是产品的销售额与广告费之间的差如果销售
6、额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1 000元要获得最大的广告效应，该企业应该投入_元广告费答案2 500解析设广告费为x元，所得的销售额是y元，对应的广告效应为w元，则yk，wyxkx，当x100时，y1 000，即1 000k，解得k100，所以w100x(50)22 500，所以当50，即x2 500时，广告效应最大10在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v m/s和燃料质量M kg以及火箭(除燃料)质量m的关系式是v2 000ln，要使火箭的最大速度可达12 km/s，燃料质量应是火箭质量的_倍答案e61解析12 000
7、2 000ln，即6ln，即1e6，可得e61.11WAP手机上网每月使用时间在500分钟以下(包括500分钟)，按30元计费；超过500分钟时，超过部分按0.15元/分钟计费；假如上网时间过短(不超过1小时)，使用量在1分钟以下不计费，在1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/分钟计费WAP手机上网不收通话费和漫游费小王1月份付了90元的WAP上网费，那么他上网时间是_分钟答案900解析设上网时间为x分钟，用x表示不小于x的最小整数，由已知条件所付费用y关于x的函数关系式为y因为90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，所以300.15(x500)90，解得x900，故上网时间为900分钟
8、三、解答题12提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)解(1)由题意，当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(
9、x)axb，由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并结合(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，f(x)在区间0,20上取得最大值60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)(x100)2，当且仅当x100时，等号成立所以当x100时，f(x)在区间(20,200上取得最大值.综上可得，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时13.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t
10、(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病的有效时间解(1)当t0,1时，函数的解析式为ykt，将点M(1,4)代入得k4，y4t.当t(1，)时，函数的解析式为yta，将点(3,1)代入得a3，yt3.综上，yf(t)(2)由f(t)0.25，解得t5.5，服药一次治疗疾病的有效时间为小时14某工厂今年1月份、2月份、3月份分别生产某产品1万件、1.2万件、1.3万件为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y(单位：万件)与月份x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数yabxc(a，b，c为常数)已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上哪个函数作模拟函数较好？并求出模拟函数的解析式解若选用二次函数，设函数yAx2BxC(A0)，则解得所以二次函数为y0.05x20.35x0.7，当x4时，y1.3；若选用函数yabxc(a，b，c为常数)，则解得即y0.80.5x1.4，当x4时，y0.80.541.41.35.由此，可知用函数yabxc作模拟函数比较好，其解析式为y0.80.5x1.4.
