1、页 1 第 天水市一中 2019 届高三第七次模拟考试 数学试题（理） （满分：150 分 时间：120 分钟） 本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：注意事项： 1答题前， 考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚， 将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不
2、要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 |10, 1, 0, 1Ax xB ，则AB （ ） A.1 B. 1 C. 0, 1 D. 1, 0 2若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是 A.的虚部为 B. C.的共轭复数为 D. 为纯虚数 3若向量) 1 , 3(),2, 0(nm，则与nm2共线的向量可以是（ ） A.（3，-1） B.（-1，3） C.
3、（-3，-1） D.（3-1- ，） 4/,/,/ba，则a与b位置关系是（ ） A平行 B异面 C相交 D平行或异面或相交 5 空气质量指数 AQI 是反映空气状况的指数, AQI 指数值越小, 表明空气质量越好, 下图是某市 10 月 1 日 - 20 日 AQI 指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ） A.这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 100 B.这 20 天中的中度污染及以上（AQI 指数150）的天数占 1/4 C.该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好 D.总体来说,该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 页 2 第 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体
4、的体积为（ ） A 3 2 B 3 1 C 3 4 D 6 5 7设正项等比数列 n a的前n项和为 n S，若,12, 3 432 aaS，则公比q（ ） A4 B4 C2 D2 8相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调.如图的程序是 与“三分损益”结合的计算过程，若输入的 x 的值为 1，输出的 x 的值为 A. 81 64 B. 27 32 C. 9 8 D. 27 16 9若直线 y=kx-2 与曲线 y=1+3lnx 相切,则 k=（ ） A.2 B. C.3 D. 10双曲线1 36 22 yx 的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则
5、 r等于（ ） A3 B2 C3 D6 11.已知数列 n a对任意的 * nN有 1 1 1 (1) nn aa n n 成立,若 1 1a ,则 10 a 等于( ) A. 101 10 B.91 10 C. 111 11 D. 122 11 12. )(Rxxfy 在1, 上单调递减，且 ) 1( xf 是偶函数，若 )2()22(fxf ，则x的取值范围 是（ ） A. , 21 , B. , 2 C. 2 , 1 D. 1 , 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知0cossin，则cos(2) 2 . 14若实
6、数, x y满足 6 6 y yx xy ，则yxz 2的最小值为 . 15若nx2展开式的二项式系数之和为 64，则展开式各项系数和为 . 16已知点F是抛物线 2 2yx的焦点， M， N是该抛物线上的两点，若 17 4 MFNF ，则线段MN中 点的纵坐标为 . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）（一） 必考题：共必考题：共
7、60 分。分。 17 （本小题满分 12 分）已知中，D 是 AB 上一点. （1）若，求的长； 页 3 第 （2）若，BD=3AD，求的值. 18 （本小题满分 12 分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从 中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普 查区域，直到基层的普查小区在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记由于 种种情况可能会导致入户登记不够顺利， 这为正式普查提供了宝贵的试点经验 在某普查小区， 共有 50 家 企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示： 普查对象类别
8、顺利 不顺利 合计 企事业单位 40 10 50 个体经营户 100 50 150 合计 140 60 200 （1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法； （2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”； （3）以该小区的个体经营户为样本，频率作为概率，从全国个体经营户中随机选择 3 家作为普查对象， 入户登记顺利的对象数记为 ，写出 的分布列，并求 的期望值 附： 0.10 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 19 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的焦点在 x 轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且 面
9、积为的菱形. （1）求椭圆 的方程； （2）设，过椭圆 右焦点 的直线交于两点，若对满足条件的任意直线，不等式 恒成立，求 的最小值. 20 （ 本 小 题 满 分12分 ） 如 图 在 棱 锥中 ，为 矩 形 ，面， 页 4 第 （1）在上是否存在一点 ，使面，若存在确定 点位置，若不存在，请说明理由； （2）当 为中点时，求二面角的余弦值. 21 （本小题满分 12 分）设函数，其中 （）当为偶函数时，求函数的极值； （）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，并题中任选一题作答，并用用 2
10、B 铅笔在答题卡上将所选题目对铅笔在答题卡上将所选题目对 应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 12 2 xcos ysin (为参数)，以原点O为极点， x轴 正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos2 4 . ()求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程； ()已知直线l与曲线C交于A， B两点，与x轴交于点P，求PAPB. 23选修 4
11、-5：不等式选讲（10 分） 已知函数. （）当时，求不等式的解集； （）若不等式对任意实数 恒成立，求实数的取值范围. 页 5 第 9 2 9 4 27 8 天水市一中 2019 届高三第七次模拟考试 数学答案（理） 1C 2D 3B 4D 5C 6A 7D 8B 9C 10A 11.B 12.A 13-1 14.-6 151 162 三、解答题：三、解答题： 17 （1）由， 在中，由余弦定理可得： 6 分 （2）由 在中，由正弦定理可知 在中，由正弦定理可知 故 12 分 18.（1）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可）. 2 分 (2）将列联表中的数据代入公式计算得 ， 所以有的把握认为
12、“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关” 6 分 （3）以频率作为概率，随机选择 1 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的概率为 可取 0，1，2，3计算过程略.（此计算过程学生要严格计算，不能省略） 的分布列为： 0 1 2 3 27 1 2 3 2 3)(xE 12分 19 （1）由已知得： ，解得 页 6 第 所以，椭圆 的方程为 4 分 （2）设 当直线垂直于 轴时，且 此时， 6 分 当直线不垂直于 轴时，设直线 由 ，得 ， 8 分 . 要使恒成立，只需，即 最小值为 . 12 分 20（1）法一：要证 PC面 ADE，易知 AD面 PDC，即 ADPC 故需即可
13、所以由,即存在点 E 为 PC 中点. 法二：建立如图所示的空间直角坐标系 DXYZ， 由题意知 PDCD1， ，设， ，由 ，得， 即存在点 E 为 PC 中点. 6 分 （2）由（1）知， ， ， 设面 ADE 的法向量为，面 PAE 的法向量为 页 7 第 由的法向量为得，得， 同理得（此计算过程学生要严格计算，不能省略） 10 分 所以 故二面角 PAED 的余弦值为. 12 分 21 （）由函数是偶函数，得， 即对于任意实数 都成立， 所以. 此时，则. 2 分 由，解得. 当 x 变化时，与的变化情况如下表所示： 0 0 极小值 极大值 所以在，上单调递减，在上单调递增. 所以有极
14、小值，有极大值. 5 分 （） 由， 得. 所以“在区间上有两个零点”等价于“直线 与曲线，有且只有两个公共点”. 6 分 对函数求导，得. 由，解得，. 当 x 变化时，与的变化情况如下表所示： 页 8 第 0 0 极小值 极大值 所以在，上单调递减，在上单调递增. 又因为，10 分 所以当或时， 直线与曲线，有且只有两个公共点. 即当或时，函数在区间上有两个零点. 12 分 22(1)由曲线 C 的参数方程 ( 为参数) ( 为参数)， 两式平方相加，得曲线 C 的普通方程为(x1)2y24； 由直线 l 的极坐标方程可得 coscossinsincossin2， 即直线 l 的直角坐标方程为 xy20. 5 分 (2)由题意可得 P(2，0)，则直线 l 的参数方程为 (t 为参数) 设 A，B两点对应的参数分别为 t1，t2，则|PA| |PB|t1| |t2|， 将 (t 为参数)代入(x1)2y24，得 t2t30， 则 0，由韦达定理可得 t1 t23，所以|PA| |PB|3|3. 10 分 23 （）当时，即， 当时，得，所以； 当时，得，即，所以； 当时，得成立，所以. 故不等式的解集为. 5 分 页 9 第 （）因为， 由题意得，则， 解得， 故的取值范围是. 10 分
