1、2019-2020广东省揭阳市实验学校九年级数学上册第二次月考模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( ) A.B.C.D.2.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择个参加活动，两人恰好选择同场馆的概率是( ) A.13B.23C.19D.29【答案】 A 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的有3种情况， 两人恰好选择同一场馆的
2、概率=39=13 故答案为：A 【分析】由题意可知，此事件是抽取放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两人恰好选择同一场馆的可能数，然后利用概率公式求解。3.设 a ， b 是方程 x2+x2016=0 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为（ ） A.2014B.2015C.2016D.2017【答案】 B 【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：将x=a代入方程可得： a2 +a=2016，根据韦达定理可得：a+b=-1，则原式= a2 +a+a+b=2016+（-1）=2015. 故答案为：B. 【分析】根据方程根的定义，将x=a代入方
3、程可得： a2 +a=2016，根据一元二次方程根与系数的关系得出a+b=-1，进而将代数式拆项并整体代入即可算出答案.4.如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ） A.23B.12C.34D.35【答案】 A 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：DEBC， ADEABC，DEBC=ADAB=ADAD+DB=46=23.故答案为：A. 【分析】根据平行线可证ADEABC，利用相似三角形的对应边成比例即可求出结论.5.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm
4、，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（ ） A.5 cm B.4.8 cm C.4.6 cm D.4 cm【答案】 A 【考点】菱形的判定与性质 【解析】【解答】解：作ARBC于R，ASCD于S，连接AC、BD交于点O 由题意知：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，两个矩形等宽，AR=AS，ARBC=ASCD，BC=CD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中，OA=3，OB=4，AB= 32+42 =5，故答案为：A 【分析】现根据题意将四边形ABCD判定为矩形，然后根据矩形的性质可得对角线互相垂直平分，故利用勾股定理求解。6.如图，对折矩形纸片ABCD，使
5、AD与BC重合，得到折痕EF.把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A处，并使折痕经过点B，得到折痕BM.若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM的长为( ) A.833B.433C.8D.83【答案】 A 【考点】含30度角的直角三角形，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，AB=4， BE= 12 AB=2，BEF=90，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A处，并使折痕经过点B，AB=AB=4，BAM=A=90，ABM=MBA，EAB=30，EBA=60，ABM=30，在RtABM中，AB=BM cosABM
6、，即4=BM cos30，解得：BM= 833 ，故答案为：A. 【分析】根据折叠的性质可知BE= 12 AB=2，BEF=90，AB=AB=4，BAM=A=90，ABM=MBA，根据含30直角三角形的边之间的关系的逆用得出EAB=30，根据三角形的内角和得出EBA=60，故ABM=30，在RtABM中，根据余弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由AB=BM cosABM即可算出答案.7.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60，已知这段山坡的坡角为30，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米， 3 1.732）. A.58
7、5米B.1014米C.805米D.820米【答案】 C 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【解答】过点D作DFAC于F, 在直角ADF中,AF=ADcos30=300 3 米,DF= 12 AD=300米,设FC=x,则AC=300 3 +x,在直角BDE中,BE= 3 DE= 3 x,则BC=300+ 3 x,在直角ACB中,BAC=45,这个三角形是等腰直角三角形,AC=BC,300 3 +x=300+ 3 x,解得:x=300,BC=AC=300+300 3 ,山高是300+300 3 -15=285+300 3 805（米）,故答案为：C. 【分析】过点D作DFAC于F,
8、在直角ADF中,用DAF的余弦可求得AF的长，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得DF=12AD，则AC=AF+FC；在直角BDE中，用BDE的正切可将BE用含DE（即FC）的代数式表示，于是BC=BE+CE=BE+DF，在直角ACB中，由等腰直角三角形的性质可得BC=AC可得关于FC的方程，解方程即可求得FC的值，则山高BC=BE+CE=BE+DF可求解。8.如图，已知点A是一次函数y2x的图象与反比例函数y kx 的图象在第一象限内的交点，ABx轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且ACBOAB，OAB的面积为4，则点C的坐标为（ ） A.（8，0）B.（6，0）C.（ 112 ，0）D
9、.（ 92 ，0）【答案】 B 【考点】坐标与图形性质，三角形的面积，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：A在直线y2x上， 设AB2x，OBx，OAB的面积为4， 12 x2x4，解得：x2，AB4，OB2，ABOB，ABOABO90，ACBOAB，AOBCAB， ABBC OBAB ， 42+OC 24 ，OC6，即C的坐标是（6，0），故答案为：B. 【分析】根据点的坐标与图形的性质设A（x,2x），故AB2x，OBx，进而根据三角形的面积解散方法，由OAB的面积为4，列出方程，求解得出x的值，从而OA,OB的长，然后判断出AOBCAB，根据相似三角形对应边成比例得出 ABBC
10、OBAB ，根据比例式即可求出OC的长，从而得出点C的坐标.9.如图，在正方形ABCD中，AB x1x2 ，P为对角线AC上的动点，PQAC交折线ADC于点Q，设APx，APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】 B 【考点】二次函数y=a（x-h）2 k的图象 【解析】【解答】在正方形ABCD中, AB= 22 ， AC4，ADDC 22 ，DAPDCA45o ， 当点Q在AD上时，PAPQ，DP=AP=x,S 12PQAP=12x2 ；当点Q在DC上时，PCPQCP4x,S 12PCPQ=12(4x)(4x)=12(168x+x2)=12x24x+8 ；所
11、以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下,故答案为：B. 【分析】分点Q在AD和DC上讨论，分别写出两种情况的一元二次函数表达式，再根据函数图像的开口方向可得答案二、填空题（每小题4分，共28分）10.在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为_ 【答案】 59 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，所以两球上的编号的积为偶数的概率 =59 故答案为 59 【分析】根据树状图列举出共有9种等可能的结果数
12、，其中两球上的编号的积为偶数的结果数有5种，然后利用概率公式计算即可.11.如果关于x的一元二次方程kx23x1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是_. 【答案】 k 94 且k0 【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根.根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0，即（3）24k（1）0，然后解不等式即可得到k的取值范围. 关于x的一元二次方程kx23x1=0有两个不相等的实数根，k0且0，即（
13、3）24k（1）0，解得：k 94 且k0. 【分析】根据一元二次方程的定义及方程有两个不相等的实根，可得k0且0，据此求出k的范围.12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上.若抛物线yax210ax+8（a0）经过点C、D，则点B的坐标为_. 【答案】 （4，0） 【考点】菱形的性质，二次函数y=ax2+bx+c的性质 【解析】【解答】解：抛物线的对称轴是x=-10a2a=5 当x=0时， y8 D（0,8） 点C（10，8） OD=8，CD=AD=AB=10 在RtAOD中，利用勾股定理得 OA=AD2-OD2=102-82=6 OB=AB-
14、OA=4 点B的坐标是（4，0）。 【分析】先求出抛物线的对称轴和抛物线与y轴的交点坐标，根据抛物线的轴对称性可得C的坐标，因而可得菱形边长；然后再RtAOD中，利用勾股定理求出 OA的长，进而求出线段OB的长，根据点B的位置写出点B的坐标即可。13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EACA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则 ACAE 的值为_. 【答案】 724 【考点】勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】作BHOA于H，如图， 四边形ABCD为矩形，OA=OC=OB，ABC=90，在RtABC中，AC= 32+42 =5，AO
15、=OB= 52 ， 12 BHAC= 12 ABBC，BH= 345=125 ，在RtOBH中，OH= OB2BH2=（52）2-（125）2=710 ，EACA，BHAE，OBHOEA， BHAE=OHOA ， OAAE=OHBH=710125=724 ，故答案为： 724 . 【分析】作BHOA于H，如图，利用矩形的性质及勾股定理求出AC的长，利用RtABC的面积可求出BH的长.在RtOBH中，利用勾股定理求出OH的长，根据平行线可证OBHOEA，利用相似三角形对应边成比例求出OAAE的值即可.14.如图，已知在平面直角坐标系xoy中，直线 y=12x1 分别交x轴，y轴于点A和点B，分别
16、交反比例函数 y1=kx(k0,x0) ， y2=2kx(xk2x 的 x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点 P 在线段 AB 上，且 SAOP:SBOP=1:2 ，求点 P 的坐标. 【答案】 （1）解：观察图象可知当 x1 或 0x k2x（2）解：把 A(1,4) 代入 y=k2x ，得 k2=4 ， y=4x ，点 B(4,n) 在 y=4x 上， n=1 ， B(4,1) ，把 A(1,4) ， B(4,1) 代入 y=k1x+b1 得k1+b=44k1+b=1 ，解得 k1=1b=3 ， y=x+3 （3）解：设 AB 与 y 轴交于点 C ， 点 C 在直线
17、y=x+3 上， C(0,3) ，SAOB=12OC(|xA|+|xB|)=123(1+4)=7.5 ，又 SAOD:SBOP=1:2 ， SAOP=137.5=2.5 ， SBOP=5 ，又 SAOC=1231=1.5 ，点 P 在第一象限， SCOP=2.51.5=1 ，又 OC=3 ， 123xP=1 ，解得 xP=23 ，把 xP=23 代入 y=x+3 ，得 yP=73 ， P(23,73) .【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式（组）的综合应用，待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【分析】（1）根据一次函数与反比例函数的图像，直接写出不等式的解集。 （2）利用待定
18、系数法求出两个函数的表达式。 （3）利用三角形的面积比，可换算得到点的坐标。23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C （1）求抛物线y=x2+ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sinOCB的值 【答案】（1）解：将点A、B代入抛物线y=x2+ax+b可得， ，解得，a=4，b=3，抛物线的解析式为：y=x2+4x3（2）解：点C在y轴上， 所以C点横坐标x=0，点P是线段BC的中点，点P横坐标xP= = ，点P在抛物线y=
19、x2+4x3上，yP= 3= ，点P的坐标为（ ， ）（3）解：点P的坐标为（ ， ），点P是线段BC的中点， 点C的纵坐标为2 0= ，点C的坐标为（0， ），BC= = ，sinOCB= = = 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题，解直角三角形 【解析】【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sinOCB= OBBC 可得结果五解答题（每小题10分，共20分
20、）24.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2 3 ，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF（1）填空：点B的坐标为_；（2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证： DEDB = 33 ；设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并求出y的最小值【答案】（1）（2 3 ，2）（2）解：存在理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KCBDE=BCE=
21、90，KD=KB=KE=KC，B、D、E、C四点共圆，DBC=DCE，EDC=EBC，tanACO= AOOC = 33 ，ACO=30，ACB=60如图1中，DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，DBC=DCE=EDC=EBC=30，DBC=BCD=60，DBC是等边三角形，DC=BC=2，在RtAOC中，ACO=30，OA=2，AC=2AO=4，AD=ACCD=42=2当AD=2时，DEC是等腰三角形如图2中，DCE是等腰三角形，易知CD=CE，DBC=DEC=CDE=15，ABD=ADB=75，AB=AD=2 3 ，综上所述，满足条件的AD的值为2或2 3（3）解：由（2）可
22、知，B、D、E、C四点共圆，DBC=DCE=30，tanDBE= DEDB ， DEDB = 33 如图2中，作DHAB于H在RtADH中，AD=x，DAH=ACO=30，DH= 12 AD= 12 x，AH= AD2DH2 = 32 x，BH=2 3 32 x，在RtBDH中，BD= BH2+DH2 = (12x)2+(2332x)2 ，DE= 33 BD= 33 (12x)2+(2332x)2 ，矩形BDEF的面积为y= 33 (12x)2+(2332x)2 2= 33 （x26x+12），即y= 33 x22 3 x+4 3 ，y= 33 （x3）2+ 3 ， 33 0，x=3时，y有最
23、小值 3 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】解：（1）四边形AOCB是矩形，BC=OA=2，OC=AB=2 3 ，BCO=BAO=90，B（2 3 ，2）故答案为（2 3 ，2）【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC首先证明B、D、E、C四点共圆，可得DBC=DCE，EDC=EBC，由tanACO= AOOC = 33 ，推出ACO=30，ACD=60由DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出DBC=DCE=EDC=EBC=30，推出DBC=BCD=60，可得DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出DBC=DCE=30，由此即可解决问题；作DHAB于H想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；
