1、2.2.3圆与圆的位置关系一、选择题1.已知两圆分别为圆C1：x2y281和圆C2：x2y26x8y90，则两圆的位置关系是()A.相离 B.相交 C.内切 D.外切答案C解析圆C1的圆心为C1(0,0)，半径长r19；圆C2的方程化为标准形式为(x3)2(y4)216，圆心为C2(3,4)，半径长r24，所以C1C25.因为r1r25，所以C1C2r1r2，所以圆C1和圆C2内切.2.已知圆C1：(xm)2(y2)29与圆C2：(x1)2(ym)24外切，则m的值为()A.2 B.5C.2或5 D.不确定答案C解析圆C1的圆心(m，2)，圆C2的圆心(1，m)，则C1C232，得m2或5.3
2、.圆(x2)2y24与圆x2(y2)24的公共弦所对的圆心角是()A.60 B.45 C.120 D.90答案D解析圆(x2)2y24的圆心为(2,0)，半径为r2.圆x2(y2)24的圆心为(0,2)，半径为r2.圆心距为d2，弦心距d.设公共弦所对的圆心角是2，则cos ，45，290.4.若圆x2y22xF0和圆x2y22xEy40的公共弦所在的直线方程是xy10，则()A.E4，F8 B.E4，F8C.E4，F8 D.E4，F8答案C解析可得4xEyF40，即xy0，由两圆的公共弦所在的直线方程为xy10，得解得5.若圆x2y2r2与圆x2y22x4y40有公共点，则r满足的条件是()
3、A.r1C.|r|1 D.|r|0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_.答案3或7解析AB中有且仅有一个元素，圆x2y24与圆(x3)2(y4)2r2相切.当两圆内切时，由|2r|，解得r7；当两圆外切时，由2r，解得r3.r3或7.15.已知圆C1：x2y22x2y80与圆C2：x2y22x10y240相交于A，B两点.(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求圆心在直线yx上，且经过A，B两点的圆的方程；(3)求经过A，B两点且面积最小的圆的方程.解(1)由得x2y40.圆C1：x2y22x2y80与圆C2：x2y22x10y240的公共弦AB所在的直线方程为x2y40.(2)由(1)得x2y4，代入x2y22x2y80中，得y22y0，或即A(4,0)，B(0,2).又圆心在直线yx上，设圆心为M(x，x)，则MAMB，即(x4)2(x)2x2(x2)2，解得x3.圆心M(3,3)，半径MA.圆心在直线yx上，且经过A，B两点的圆的方程为(x3)2(y3)210.(3)由A(4,0)，B(0,2)，得AB的中点坐标为(2,1)，AB.经过A，B两点且面积最小的圆的方程为(x2)2(y1)25.
