1、专题15 第二个计算题动力学部分【2019海淀二模】23（18分）动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2是合力指对位移的平均值。（1）质量为1.0kg的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s的时间内运动了2.5m的位移，速度达到了2.0m/s。分别应用动量定理和动能定理求出平均力F1和F2的值。（2）如图1所示，质量为m的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0变化到v时，经历的时间为t，发生的位移为
2、x。分析说明物体的平均速度与v0、v满足什么条件时，F1和F2是相等的。（3）质量为m的物块，在如图2所示合力作用下，以某一初速度沿x轴运动，当由位置x=0运动至x=A处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为，求此过程中物块所受合力对时间t的平均值。 【答案】：（1）F1=1.0N，F2=0.8N；（2）当时，F1=F2；（3）。【考点】：动能定理和动量定理的综合应用【解析】：（1）物块在加速运动过程中，应用动量定理有 解得N=1.0N物块在加速运动过程中，应用动能定理有 解得N=0.8N （6分）（2）物块在运动过程中，应用动量定理有解得物块在运动过程中，应用动能定理有 解得 当F1=F2时
3、，由上两式得： （6分）（3）由图2可求得物块由x=0运动至x=A过程中，外力所做的功为 设物块的初速度为v0,由动能定理得 解得： 设在t时间内物块所受平均力的大小为F，由动量定理得 由题已知条件 解得 （6分） 【2019西城二模】23.（18分）（1）光滑桌面上有A、B两个小球。A球的质量为0.2kg，以8m/s的速度与质量为0.1kg的静止的B球碰撞。碰撞后A球的速度变为4m/s，B球的速度变为8m/s，方向与原来相同。根据这些实验数据，小明同学对这次碰撞的规律做了一个猜想：在碰撞过程中，A球的动能损失了一些，A球通过与B球碰撞而将损失的动能全部转移给了B球。 a. 请通过计算说明，小
4、明同学以上猜想是否正确？b. 请你猜想：在这次碰撞中，什么物理量守恒？即：在碰撞中A球这个量的损失量恰好等于B球这个量的增加量? 通过计算来验证你的猜想。（2）如图，质量为m的物体，仅在与运动方向相同的恒力F的作用下，经过时间t，发生了一段位移l，速度由v1增加到v2。结合图中情景，请猜测并推导：a. 恒力和其作用时间的累积Ft直接对应着什么物理量的变化？并由牛顿运动定律和运动学公式推导这种关系的表达式。b. 恒力在其作用空间上的积累Fl直接对应着什么物理量的变化？并由牛顿运动定律和运动学公式推导这种关系的表达式。【答案】： （1）a. 可见小明的猜想是错误的。具体计算见下面解析。b. 总动量
5、守恒。具体计算见下面解析。（2）a. 对应着动量的变化。具体推导见下面解析。b. 对应着动能的变化。具体推导见下面解析。【考点】：非弹性碰撞前后的动量、能量关系；由牛顿运动定律和运动学公式推导动量定理和动能定理。【解析】：（1） a. 这次碰撞导致两个球的动能变化是：A球的动能损失为： mA v12 mA v22 = 4.8J B球获得的动能为: mB vB 2 =3.2J. 显然二者并不相等。可见小明的猜想是错误的。 b. 我猜想，这次碰撞应该是总动量守恒的。即：在碰撞过程中A球的动量损失量，始终等于B球的动量增加量。对于整个过程的计算如下：A球的动量损失量：mA v1 mA v2 = 0.8kgm/sB球动量的增加量：mB vB= 0.8kgm/s二者恰好相等。我的猜想得到验证。 （2）a. 恒力和其作用时间的累积Ft直接对应着动量的变化。由牛顿运动定律和运动学公式推导：F = ma; v2=v1 + at 解得：Ft =m v2mv1 b. 恒力和其作用空间的累积Fl直接对应着动能的变化。由牛顿运动定律和运动学公式推导： F=ma; v22v12 = 2al 解得： Fl = m v22 m v12 4
