1、专题17 第二个计算题光原子天体部分【2019朝阳二模】23（18分）建立理想化的物理模型既是物理学的基本思想方法，也是物理学在应用中解决实际问题的重要途径。（1）一段直导线，单位长度内有n个自由电子，电子电荷量为e。该导线通有电流时，自由电子定向移动的平均速率为v，求导线中的电流I。（2）一水平放置的细水管，距地面的高度为h，有水从管口处以不变的速度源源不断地沿水平方向射出，水流稳定后落地的位置到管口的水平距离为。已知管口处水柱的横截面积为S，水的密度为，重力加速度为g。水流在空中不散开，不计空气阻力。求：a水从管口水平射出速度v0的大小；b水流稳定后，空中水的总质量m。（3）现有一个点光源
2、以功率P均匀地向各个方向发射波长为的光，如果每秒有n个光子射入人的瞳孔，就能引起人眼的视觉效应。已知人眼瞳孔的直径为d，普朗克常量为h，光在空气中速度为c，不计空气对光的吸收。求人眼能看到这个光源的最大距离Lm。【答案】：（1）； （2）a；b； （3）【考点】：物理建模电流、水流、光子。【解析】：（1）设时间t内通过导线某一截面的电荷量为Q，则有所以 （4分）（2）a水从管口射出后，做平抛运动。设空中运动时间为t，则在水平方向上有在竖直方向上有解得（4分）b空中水的总质量（4分）（3）每个光子的能量光源每秒辐射的光子数目人眼在离光源Lm处，每秒进入人眼瞳孔的光子数所以（6分）【2019顺义二
3、模】23（18分）从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系。但是在某些问题中利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论。根据玻尔的氢原子模型，电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动，原子中的电子在库仑力作用下，绕原子核做圆周运动。已知电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。氢原子处于基态（n=1）时电子的轨道半径为r1，电势能为（取无穷远处电势能为零)。第n个能级的轨道半径为rn，已知rn=n2 r1，氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。（1）求氢原子处于基态时，电子绕原子核运动的速度；（2）证明：氢原子处于第n个能级的能量为基态
4、能量的 （n=1，2，3，）；（3）1885年，巴尔末对当时已知的在可见光区的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长能够用一个公式表示，这个公式写做，n = 3，4，5，。式中R叫做里德伯常量，这个公式称为巴尔末公式。已知氢原子基态的能量为E1，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速， 求：a里德伯常量R的表达式；b氢原子光谱巴尔末系最小波长与最大波长之比。【答案】：（1）；（2）证明见下面解析；（3）a：； b：5:9。【考点】：以玻尔模型为背景，考查牛顿运动定律、能量守恒定律等知识的综合应用。【解析】：（1）电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动根据牛顿第二定律有则有（2）设电子在第1轨道上运
5、动的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有电子在第1轨道运动的动能电子在第1轨道运动时氢原子的能量同理，电子在第n轨道运动时氢原子的能量，又因为则有，命题得证。（3）a：从n能级向2能级跃迁放出光的波长为由 代入得：b：由可知当n=3时波长最大，当n=时波长最小代入可得，最小波长与最大波长之比为5:9。【2019丰台二模】23（18分）（1）地球表面附近的物体由于地球吸引而受到重力作用，准确测定重力加速度g值对于许多科学研究都有着重要的意义。如图1所示实验装置，是利用单摆来测定重力加速度。写出单摆的周期公式，并据此推导g的表达式； 若分别测出一系列摆长L及其对应的周期T，以摆长L为横轴、以周期的平
6、方T 2为纵轴作出T 2L图像（题中未画出），通过图像的斜率k，即可得到重力加速度g值。a请写出重力加速度g和k的关系式；b若在实验中无法测量小球直径d，只能测量出摆线长L0，请在图2坐标系中画出T 2L0图像，并写出与横、纵轴的交点坐标。（2）地球对物体的万有引力也可认为是通过“场”来实现的。在电场中，电场强度定义为，根据定义式还可以得到点电荷形成的电场场强为，两个式子的物理意义有所不同。请你用类比的方法，写出地球“引力场强度”的表达式，并对其中的物理量做出说明。 （3）对于g的两个单位：N/kg与m/s2，请简要写出两个单位对应的物理量g有何区别。【答案】：（1）得；a。b如图所示。图线与
7、纵轴交点坐标为（0，）；与横轴坐标为（，0）。（2），G为万有引力常量，M为地球质量，r为该点到地心的距离且。（3）两个单位对应物理量g的区别见下面的具体解析。【考点】：利用单摆测当地的重力加速度、保守力场强度、物理量的国际单位。【解析】：（1）（4分）由得。a（2分）由 得，于是。b（6分）如图所示 由得，将 代入以上函数解析式可解得图线与纵轴交点坐标为（0，），将 代入以上函数解析式可解得图线与与横轴坐标为（，0）。（2）（4分）类比，可定义引力场强度为，其中F引代表某点质量为m的物体受到地球的万有引力。或者根据定义式推导出某点的引力场强为，其中G为万有引力常量，M为地球质量，r为该点到地心的距离且。（3）（2分）当g单位为N/kg，表示单位质量的物体所受到的重力，也就是重力场强度，表征重力场的性质，由重力场本身决定，与物体无关；重力场中每一点都有确定的重力场强度,重力场强度随纬度和高度而变化。当g单位为m/s2，描述物体在自由落体运动或抛体运动中，因受到重力而具有的加速度；同一地点做自由落体运动的不同物体,具有相同的重力加速度g。5
