1、第四章 图形的相似单元检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1已知7x9y(y0)，那么下列比例式中正确的是()A. B. C. D.2下列各组图形中有可能不相似的是()A各有一个角是45的两个等腰三角形 B各有一个角是60的两个等腰三角形C各有一个角是105的两个等腰三角形 D两个等腰直角三角形3如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F.已知abc，且AC3，CE4，则的值是()A. B. C. D. (第3题) (第4题) (第6题) (第7题)4如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段
2、AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)5对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P，Q，保持PQPQ，我们把这种变换称为“等距变换”下列变换中不一定是等距变换的是()A平移 B旋转 C轴对称 D位似6如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于()A60 m B40 m C30 m D20 m7如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0
3、)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出CDE，使它与AOB位似，且相似比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为()A(0，0)，2 B(2，2)， C(2，2)，2 D(1，1)，8如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，点E是AD的中点，CFBE于点F，则CF等于()A2 B2.4 C2.5 D2.259如图，在ABCD中，E是CD上的一点，DEEC23，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则SDEFSEBFSABF等于()A2525 B4925 C235 D4102510如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB8，AE3，BC4，点P为AB边上一动点，连接PC
4、，PE，若PAE与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个 (第8题) (第9题) (第10题) (第13题) (第14题)二、填空题(每题3分，共24分)11假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为_12若k(abc0)，则k_.13如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(ADAB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为_14如图，在ABC中，D，E分
5、别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF1，则BC_，ADE与ABC的周长之比为_，CFG与BFD的面积之比为_15如图，以点A为位似中心，把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半，得到正方形ABCD，则点C的对应点C的坐标为_ (第15题) (第16题) (第17题) (第18题)16如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4 m宽的区域DE，已知点E到窗口下的墙脚C的距离为5 m，窗口AB高2 m，那么窗口底端B距离墙脚C_m.17如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB3，BFBP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的
6、三角形与ABP相似，则BM的长为_18如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2，以此类推，则Sn_(用含n的式子表示，n为正整数)三、解答题(19，20题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分)19如图，矩形ABCD为一密封的长方体纸盒的纵切面的示意图，AB边上的点E处有一小孔，光线从点E处射入，经纸盒底面上的平面镜反射，恰好从点D处的小孔射出已知AD26 cm，AB13 cm，AE6 cm
7、.(1)求证：BEFCDF；(2)求CF的长(第19题)20如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍得ABC.(1)在图中第一象限内画出符合要求的ABC(不要求写画法)；(2)计算ABC的面积(第20题)21如图，在ABCD中，过点A作AEBC于点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB8，AD6，AF4，求AE的长(第21题)22如图，某水平地面上有一建筑物AB，在点D和点F处分别竖有2米高的标杆CD和EF，两标杆相距52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面
8、内，从标杆CD后退2米到点G处，点G与建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4米到点H处，点H与建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物AB的高度(第22题)23如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0t6)，那么：(1)当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与ABC相似？24如图，在RtABC中，B
9、90，BC2AB8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.(1)当0和180时，求的值(2)试判断当0360时，的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明(3)当EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长答案一、1.B2.A3C点拨：因为abc，所以.4A5.D6B点拨：ABBC，CDBC，ABEDCE90.又AEBDEC，ABEDCE.，即.AB40 m.7B8B点拨：由A90，CFBE，ADBC，易证ABEFCB.由AE31.5，AB2，易得BE2.5，.CF2.4.9D10C点拨：设APx，则BP8x，当PAEPBC时，AEPBBCP
10、A，即3(8x)4x，解得x.当PAECBP时，AEBCPAPB，即34x(8x)，解得x2或6.故满足条件的点P的个数为3个二、11.160 km点拨：设小明所居住的城市与A地的实际距离为x km，根据题意可列比例式为，解得x160.122点拨：k，k，故k2.易错提醒：在运用等比性质时，注意分母的和不等于0这个条件13S1S2点拨：点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC，BC2ACAB.又S1BC2，S2ACADACAB，S1S2.142；12；1615(2，1)或(0，1)点拨：如图，以点A为位似中心，把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半，得正方形ABCD，根据图形可得点C的坐标为(2
11、，1)或(0，1)(第15题)易错提醒：此类题要注意多种可能：位似图形可能位于位似中心的同侧，也可能位于位似中心的两侧，要分情况进行讨论162.5点拨：由题意得CE5 m，AB2 m，DE4 m.ADBE，解得BC2.5 m，即窗口底端B距离墙脚C 2.5 m.17.或3点拨：ABCFBP90，ABPCBF.当MBCABP时，BMABBCBP，得BM443；当CBMABP时，BMBPCBAB，得BM4343.18.点拨：在正三角形ABC中，AB1BC，BB1BC1.在RtABB1中，AB1，根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B的面积为S，.S1S.同理可得S2S1，S3S2，S4S3，.
12、又S1，S1S，S2S1，S3S2，S4S3，Sn.三、19.(1)证明：FGBC，EFGDFG，BFECFD.又BC90，BEFCDF.(2)解：设CFx cm，则BF(26x)cm，AB13 cm，AE6 cm，BE7 cm，由(1)得，BEFCDF，即，解得x16.9，即CF16.9 cm.20解：(1)如图(2)SABC442224246.(第20题)21(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，BC180，ADEDEC.又AFEB，AFEAFD180，AFDC，ADFDEC.(2)解：在ABCD中，CDAB8.ADFDEC，即，解得DE12.AEBC，ADBC，AEAD.在R
13、tAED中，由勾股定理，得AE6.22解：由题意得，CDDGEF2，DF52，FH4.ABBH，CDBH，EFBH，ABHCDGEFH90.又CGDAGB，EHFAHB，CDGABG，EFHABH，即，解得BD52，解得AB54.答：建筑物AB的高度为54米23解：(1)由题意知AP2t，DQt，QA6t，当QAAP时，QAP是等腰直角三角形，所以6t2t，解得t2.(2)四边形QAPC的面积SQACSAPCAQCDAPBC(366t)6t36(cm2)在P，Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变(3)分两种情况：当时，QAPABC，则，即t1.2；当时，PAQABC，则，即t3
14、.所以当t1.2或3时，以点Q，A，P为顶点的三角形与ABC相似24解：(1)当0时，BC2AB8，AB4.点D，E分别是边BC，AC的中点，BD4，AEECAC.B90，AC4.AECE2.当180时，如图，易得AC4，CE2，CD4，.(第24题)(2)无变化证明：在题图中，DE是ABC的中位线，DEAB.，EDCB90.在题图中，EDC在旋转过程中形状大小不变，仍然成立又ACEBCD，ACEBCD.由(1)可知AC4.的大小不变(3)当EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形，如图，BDAC4；当EDC在BC下方，且A，E，D三点共线时，ADC为直角三角形，如图，由勾股定理可得AD8.又易知DE2，AE6.，BD.综上，BD的长为4或.12
