1、 2019-2020北师大版八年级数学上册第二次月考模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式，正确的是( ) A.327=3B.16=4C.16=4D.(4)2=42.点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A.（-3，-2）B.（3，-2）C.（2，3）D.（2，-3）3.在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表： 成绩/m1.952.002.052.102.152.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）A.2.10，2.05B.2.10，2.10C.2.05，2.10D.2.05，2.054.下面哪个点
2、在函数y=2x+4的图象上（ ） A.（2，1）B.（-2，1）C.（2，0）D.（-2，0）5.已知关于x、y的二元一次方程组 2xy=kx2y=1 满足x=y，则k的值为（ ） A.-1B.0C.1D.26.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( ) A.2.2米B.2.3米C.2.4米D.2.5米7.已知一组数据 x1,x2,x3 ，平均数为2，方差为3，那么另一组数 2x11,2x21,2x31 的平均数和方差分别是（ ） A.2， 23
3、B.3，3C.3，12D.3，48.中华文化十大精深，源远流长，我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子短一托。”其大意 为：现有一根竿和一要绳索，折回索子来量竿，却比竿尺；如果将绳索对半折后再去量竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ） A.x=y+512x=y5B.x=y512x=y+5C.x=y+52x=y5D.x=y52x=y+59.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额 y1
4、 、 y2 （元）与原价 x （元）的函数图象，下列说法正确的是（ ） A.当 0x600 时，选甲更省钱10.如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2 ， A3在直线y 15 x+b上，点B1 ， B2 ， B3在x轴上，OA1B1 ， B1A2B2 ， B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（ ） A.32B.23C.49D.94二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知： y=3x223x+3 ，则 (x)y= _ 12.为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示若 S甲2 和 S乙2 分别表示甲、乙两块地苗高数据的
5、方差，则 S甲2 _ S乙2 (填“”、“0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米即小巷的宽度为2.2米， 故答案为：A.7.解：x=2x1-1+2x2-1+2x3-13=2(x1+x2+x3)3-1=2x1+x2+x33-1 =22-1=3； S2=(2x1-1-2x+1)2+(2x2-1-2x+1)2+(2x3-1-2x+1)23=4(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)23 =43=12. 故答案为：C. 8.设绳索长x尺，竿长y尺， 根据题意“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可得 x=y+5 ，根据题意“如果绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”可得 12x=y
6、5 ，故答案为： x=y+512x=y5 .故答案为：A.9.A、看图可知，当0x600时，y2y1, 选乙更省钱，不符合题意；B、 当x=200时，y2600时，选甲更省钱，y2y1,选甲更省钱，符合题意；故答案为：D.10.解：A1（1，1）在直线y 15 x+b上， b 45 ，y 15 x+ 45 设A2（x2 ， y2），A3（x3 ， y3），则有y2 15 x2+ 45 ，y3 15 x3+ 45 又OA1B1 ， B1A2B2 ， B2A3B3都是等腰直角三角形x22y1+y2 ， x32y1+2y2+y3 ， 将点坐标依次代入直线解析式得到：y2 12 y1+1y3 12 y
7、1+ 12 y2+1 32 y2又y11y2 32 ，y3（ 32 ）2 94 ，点A3的纵坐标是 94 ，故答案为：D 二、填空题（18分）11.由题意得 3x2023x0 ， 解得x= 23 ，y=3， (x)y= (-23)3=-827 ，故答案为： -827 .12.解：由图可知，甲、乙两块地的苗高皆在12cm上下波动，但乙的波动幅度比甲大， 则S甲203m30 ，即1m3，若x为腰，则有2x+y=6m6+3m=7，解得：m=2；若x为底，则有x+2y=3m3+62m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，则m的值为2，15.解：y=kx+b, 则5000=k1+b,7000=k2+b,
8、解得k=2000, b=3000, y=2000x+3000, 当x=4, y=20004+3000=11000， 故答案为：11000.16.由图可知，正方形边长为3-（-1）=4， 周长为44=16，甲、乙速度分别为3单位/秒，1单位/秒，则两只蚂蚁每次相遇时间间隔为 163+1 =4秒，则两只蚂蚁相遇点依次为（1，2）、（-1，0）、（1，-2），故答案为：（1，-2）三、解答题（20分）17.（1）解： (812)32 = 8321232 =12-3=9（2）解： 32+821618 = 322+821618 =4+2- 3 =6- 3 18. （1）解： x+y=6x2y=3 -得，
9、3y=3，解得，y=1,把y=1代入得，x+1=6，解得，x=5，所以，方程组的解为 x=5y=1 ；（2）解： 3x5y=3x2y3=1 方程组变形为 3x5y=33x2y=6 -得，-3y=-3，解得，y=1，把y=1代入得，3x-5=3，解得，x= 83 ，所以，方程组的解是 x=83y=1 .四、解答题（52分）19. （1）5；5；4.7（2）解：若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，平均数中不受影响的是中位数和众数（3）解：若该校有600名新初三学生，则该校新初三学生暑期阅读课外书的总册数为： 4.7600=2820 （册） 答：该校新初三暑期阅读课外书约2
10、820册。【解答】解：（1）按大小顺序排列，这20位同学暑期看课外书册数的中位数是 5+52 =5（册）， 5册出现次数最多，故众数为5册，平均数为： 01+22+34+58+62+82+1011+2+4+8+2+2+1=4.7 （册）， 故答案为：5；5；4.7 20. （1）解：如图所示： （2）解：点A、B、C、D的坐标分别为（2，2），（0，2），（0，0），（2，0） 21. （1）证明：ADBC，ADB=EBC， A=CEB=90，在ABD与CEB中， A=CEBADB=EBCAB=CE ，ABDECB（2）解：由（1）证得ABDECB，BD=BC， BCD=BDC=65，DCE=
11、9065=25，ECB=40（3）解： 由（1）证得ABDECB，CE=AB=4，BE=AD=3，BD=BC= 42+32 =5，DE=2，CD= 42+22 =2.22. （1）288；356（2）解：小明每天读x页，小红每天读y页. 由题意 x+y68yx12 ，解得 x28y40 ，答：小明每天读28页，小红每天读40页（3）解：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读m页. 由题意：84+285+5（28+m）-10400，解得m7.2，m是整数，m=8，小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过.解：（1）第一天两人一共读了152-84=68页，故第三天页
12、码之和=220+68=288页，第四天页码之和=288+68=356页， 故答案为288，356.23. （1）当x=0时，y=20+3=3，B点坐标为（0,3）,当y=0, 0=2x+3,解得x=-1.5,则A点坐标为（-1.5,0）.（2）如图，当P、A在O点异侧时，则P（3,0），AP=OA+OP=1.5+3=4.5，则S ABP=12APOB=124.53=6.75；如图，当A、P在O点同侧时，AP=OP-OA=3-1.5=1.5，则S ABP=12APOB=121.53=2.25； 24. （1）解：点C（m，4）在正比例函数的y 43 x图象上， 43 m4，m3，即点C坐标为（3，4），一次函数ykx+b经过A（3，0）、点C（3，4） 3k+b=03k+b=4 ，解得： k=23b=2 ，一次函数的表达式为：y 23 x+2（2）解：由图象可得不等式 43 xkx+b的解为：x3（3）解：把x0代入y 23 x+2得：y2， 即点B的坐标为（0，2），点P是y轴上一点，且BPC的面积为8， 12 BP38，PB 163 ，又点B的坐标为（0，2），PO2+ 163 223 ，或PO- 163 +2- 103 ，点P的坐标为（0， 223 ）或（0， 103 ）7
