1、微型专题 力的合成与分解 简单的共点力的平衡问题,第三章 研究物体间的相互作用,学习目标 1.进一步理解力的效果分解法和正交分解法. 2.理解什么是平衡状态，掌握共点力的平衡条件. 3.会用合成法或正交分解法求解平衡问题.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,重点探究,一、共点力平衡的条件及三力平衡问题,1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态. 2.平衡条件：合外力等于0，即F合0. 3.推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向. (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力
2、等大、反向. (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n1个力的合力必定与第n个力等大、反向.,例1 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图1所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角之间有什么样的关系呢？,答案,解析,图1,答案 Fmgtan ,解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示.金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.可用以下两种方法求解. 解法一 力的合成法 如图乙所示，风力F和拉力FT
3、的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得Fmgtan .,解法二 正交分解法 以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示.由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即 Fx合FTsin F0 Fy合FTcos mg0 解得Fmgtan .,物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，选用的原则和处理方法如下： 1.力的合成法一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； (3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三个力的关系(等大反向)； (4)根据三角
4、函数或勾股定理解三角形.,2.力的效果分解法一般用于受力个数为三个时 (1)确定要分解的力； (2)按实际作用效果确定两分力的方向； (3)沿两分力方向作平行四边形； (4)根据平衡条件确定分力及合力的大小关系； (5)用三角函数或勾股定理解直角三角形. 3.正交分解法一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系； (2)正交分解各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.,解析,答案,针对训练1 如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为，下列关系正确的是,图2,方法二：
5、正交分解法.将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示. mgFNsin FFNcos ,二、利用正交分解法分析多力平衡问题,1.将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力平衡的条件：Fx0，Fy0. 2.对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力. 3.此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法.,例2 如图3所示，物体的质量m4.4 kg，用与竖直方向成37的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数0.5，取重力加速度g1
6、0 N/kg，求推力F的大小.(sin 370.6，cos 370.8),解析,答案,图3,答案 88 N或40 N,解析 若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示. Fcos mgf Fsin FN fFN,若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示. Fcos fmg Fsin FN fFN,针对训练2 (多选)如图4所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为，则磨石受到的摩擦力是,答案,A.(Fmg)cos B.(Fmg)sin C.(Fmg)cos D.(Fmg),图4,三、利
7、用解析法或图解法分析动态平衡问题,1.动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题. 2.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法. 3.处理动态平衡问题的一般步骤 (1)解析法： 列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式. 根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况.,(2)图解法： 适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化. 一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中.b.明确大小、方向不变的
8、力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图. 注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值.,解析,例3 如图5所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对小球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中 A.FN1始终减小，FN2始终增大 B.FN1始终减小，FN2始终减小 C.FN1先增大后减小，FN2始终减小 D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大,图5,答案,解析 方法一：解析法,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中
9、，逐渐增大，tan 逐渐增大，故FN1始终减小.,方法二：图解法 小球受重力G、墙面对小球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小.选项B正确.,答案,解析,针对训练3 用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动，将悬点B从图6所示位置逐渐移动到C点的过程中.分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况.,图6,答案 绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力先减小后增大,解析 解法一 力的效果分解法,在支架
10、上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，对AO、BO绳的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如图所示，从图中可以直观地看出，FTA逐渐变小，且方向不变；而FTB先变小，后变大，且方向不断改变；当FTB与FTA垂直时，FTB最小.,解法二 合成法 将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，由图可知FA逐渐变小，且方向不变，而FB先变小后变大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小.,达标检测,1,2,3,1.(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m
11、的物块悬挂在空中，如图7所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力分别为,图7,解析,答案,1,2,3,解析 分析结点c的受力情况如图， 设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得,选项A正确.,2.(动态平衡问题)如图8所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时 A.绳OA的拉力逐渐增大 B.绳OA的拉力逐渐减小 C.绳OA的拉力先增大后减小 D.绳OA的拉力先减小后增大,解析 对O点受力分析，如图所示，利用图解法可知绳OA的拉力
12、先变小后变大，故A、B、C错误，D正确.,1,2,3,答案,解析,图8,1,2,3,3.(多力平衡问题)出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走.为了了解两种方式哪种省力，我们作以下假设：行李箱的质量为m10 kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为37(如图9所示)，行李箱与地面间为滑动摩擦力.动摩擦因数为0.2，行李箱都做匀速运动.试分别求出F1、F2的大小并通过计算说明拉箱子省力还是推箱子 省力.(sin 370.6，cos 370.8， g10 m/s2),答案,解析,图9,答案 见解析,解析 拉行李箱时，对行李箱受力分析，如图甲所示. F1cos f1,F1sin FN1mg,f1FN1,推行李箱时，对行李箱受力分析，如图乙所示.,F2cos f2,FN2F2sin mg,f2FN2,F1F2，即拉箱子省力.,1,2,3,
