1、2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题号的正确答案的代号涂瓣1（3分）下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是ABCD2（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形具有稳定性D两直线平行，内错角相等3（3分）要使得分式无意义，则的取值范围为ABCD4（3分）下列计算中，正确的是ABCD5（3分）
2、如图，到的距离是A4.8B6C8D6（3分）估计的值应在A2.3和2.4之间B2.4与2.5之间C2.5与2.6之间D2.6与2.7之间7（3分）若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为A6B7C8D98（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为A16B18C20D16或209（3分）下列因式分解错误的是ABCD10（3分）如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的坐标是ABCD11（3分）如果关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组无解，那么符合条件的所有整数的和是ABCD12（3分）在等腰直角中，平
3、分交于，过作于，过作于点，有下列结论：，其中正确的有A4个B3个C2个D1个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上13（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000038条克，那么0.000038毫克可以用科学记数法表示毫克14（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为15（3分）如图，在中，是角平分线，则点到的距离是 16（3分）若，则的值为17（3分）已知，则的值为18（3分）已知，则的值是19（3分）如图，在中是上的一点，点是的中点，连接、交于点，若的面积为36，则四边形的面积为20（3分）某文具商店对文具进行组合销
4、售，甲种组合：2支红色圆珠笔，4支黑色圆珠笔：乙种组合：3支红色圆珠笔，8支黑色圆珠笔，1个笔记本；丙种组合：2支红色圆珠笔，6支黑色圆珠笔，1个笔记本已知红色圆珠笔每支2元，黑色圆珠笔每支1.5元，笔记本每个10元某个周末销售这三种组合文具共472元，其中红色圆珠笔的销售额为116元，则笔记本的销量为本三、解答题：（本大题全小题，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21（10分）计算：（1）；（2）22（10分）化简：（1）；（2）四、解答题：（本大题4个小题，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中
5、对应的位置上23（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，（1）请在网格中作出四边形关于轴对称的四边形（其中、的对应点分别为、，并写出、的坐标；（2）求四边形的面积（已知图中网格的每个小正方形的边长为1个单位长度）24（14分）（1）先化简，再求值：，其中；（2）先化简，再求值：，其中25（10分）如图，线段、相交于点，连接、，已知，延长到，连接，使得（1）求证：；（2）在中，作边上的中线，延长到，连接，使，过作，交的延长线于点，若，求证：26（10分）2017年的中央一号文件中共中央、国务院关于深入推进农业供给侧结构性改革加快培育农业农村发展新动能的若干意见明确把深入推进农
6、业供给侧结构性改革作为新的历史阶段农业农村工作主线，某农业公司市场调研发现，新疆阿克苏冰糖心苹果、香梨特别畅销，于是决定购进大批糖心苹果和香梨进行网上销售月份糖心苹果每件的售价是香梨每件售价的1.5倍，3月某顾客花780元购买糖心苹果件数是花200元购买香梨件数的2倍还多3件，根据统计3月份每周可分别卖出香梨和糖心苹果300件和800件（1）求香梨和糖心苹果每件售价分别为多少元？（2）到了四月份，进入了香梨销售的旺季，苹果的销售淡季，公司打算提高香梨的销售价格，梨每件涨价，而每周的销量比三月每周销量增加；糖心苹果每件降价，每周的销量比三月份增加，四月份一周总销售额为69120元，求的值27（1
7、2分）任意一个正整数都可以表示为：均为正整数），在的所有表示结果中，当最小时，规定：，例如，因为，所以（1）计算：；（2）若一个正整数可以表示成为正整数），即，则称为的立方数，求证：任意一个立方数，总有（3）一个正整数，；，均为整数），如果满足与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称是“双福数”，求所有“双福数“中的最小值28（14分）已知中，过点作射线，过点作射线，使得，且射线、交于点，过点作于点（1）如图1所示，若，求证：；（2）如图2所示，求证：；（3）如图3，在（1）问的条件下，射线和线段交于点，且，过点有一直线，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点：点从点出发沿路径向终点运动，
8、终点为点点和分别以每秒1个单位和3个单位的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过和作于，于设运动时间为秒，要使以点，为顶点的三角形与以点，为顶点的三角形全等，请直接写出的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题号的正确答案的代号涂瓣1（3分）下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：、不是轴对称图形、不是轴对称图形、不是轴对称图形、是轴对称
9、图形；故选：【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形2（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形具有稳定性D两直线平行，内错角相等【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性故选：【点评】数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释3（3分）要使得分式无意义，则的取值范围为ABCD【分析】根据分式无意义的条件可得，再解方程即可【解答】解：由题意
10、得：，解得：，故选：【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零4（3分）下列计算中，正确的是ABCD【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘法运算法则和二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案【解答】解：、，正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；故选：【点评】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘法运算和二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）如图，到的距离是A4.8B6C8D【分析】过点作于点，再根据三角形的面积公式求出的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论【解答】解：如图，过点作于点，则线段的长即为点到
11、的距离，到的距离是；故选：【点评】本题考查了点到直线的距离，是基础题，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键6（3分）估计的值应在A2.3和2.4之间B2.4与2.5之间C2.5与2.6之间D2.6与2.7之间【分析】先估算出的范围，再求出的范围，即可得出选项【解答】解：，即的值应在2.4和2.5之间故选：【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键7（3分）若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为A6B7C8D9【分析】首先设这个多边形的边数为，由边形的内角和等于，即可得方程，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形的边数为，根据题意得：，解得：故选：【点评】此题考
12、查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用8（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为A16B18C20D16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，故此种情况不存在；当8为腰时，符合题意故此三角形的周长故选：【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解9（3分）下列因式分解错误的是ABCD【分析】直接利用提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：、，原式错误，符合题意；、，正确，不合题意；、，正确，不合题意；、，正确
13、，不合题意；故选：【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用十字相乘法分解因式是解题关键10（3分）如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的坐标是ABCD【分析】根据轴对称作最短路线得出，进而得出，即可得出的周长最小时点坐标【解答】解：作点关于轴对称点点，连接，交轴于点，此时的周长最小，点、的坐标分别为和，点坐标为：，则，即，点的坐标是，此时的周长最小故选：【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出点位置是解题关键11（3分）如果关于的分式方程有正整数解，且关于的不
14、等式组无解，那么符合条件的所有整数的和是ABCD【分析】根据分式方程有正整数解确定出的值，再由不等式组无解确定出满足题意的值，求出之和即可【解答】解：分式方程去分母得：，整理得：，解得：，由分式方程有正整数解，得到，0，不等式组整理得：，解得：，由不等式组无解，即，0，之和为，故选：【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）在等腰直角中，平分交于，过作于，过作于点，有下列结论：，其中正确的有A4个B3个C2个D1个【分析】根据，即可判断错误作于，证明，即可判断利用四点共圆即可判断取的中点，连接利用直角三角形斜边中
15、线的性质以及等腰直角三角形的判定即可判断【解答】解：如图，是的平分线，不可能与全等，故错误，作于，故正确，四点共圆，故正确，取的中点，连接，故正确，故选：【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上13（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000038条克，那么0.000038毫克可以用科学记数法表示毫克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所
16、使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：故答案为：【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案【解答】解：点关于轴对称点的坐标为：故答案为：【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键15（3分）如图，在中，是角平分线，则点到的距离是3【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得：点到的距离长为等于的长，进行解答即可【解答】解：过点作，垂足为，是的
17、角平分线，故答案为：3【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单16（3分）若，则的值为5【分析】根据幂的乘方法则得到，根据同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：，即，故答案为：5【点评】本题考查的是幂的乘方、积的乘方，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘17（3分）已知，则的值为【分析】直接利用已知结合完全平方公式将原式变形得出答案【解答】解：，得：，则【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键18（3分）已知，则的值是【分析】根据，可以求得的值，从而可以求得的值【解答】解：，故答案为
18、：【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值19（3分）如图，在中是上的一点，点是的中点，连接、交于点，若的面积为36，则四边形的面积为15【分析】取的中点，连接，利用三角形中位线定理可得，可证明，得到，因为的面积为36，所以，因为，根据四边形的面积，即可得出四边形的面积【解答】解：如图，取的中点，连接，点是的中点，的面积为36，四边形的面积故答案为：15【点评】本题考查三角形面积的计算，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造三角形全等得到是的中点20（3分）某文具商店对文具进行组合销售，甲种组合：2支红色圆珠笔，4支黑色圆珠笔：乙种组合：3支红色圆珠笔，8支
19、黑色圆珠笔，1个笔记本；丙种组合：2支红色圆珠笔，6支黑色圆珠笔，1个笔记本已知红色圆珠笔每支2元，黑色圆珠笔每支1.5元，笔记本每个10元某个周末销售这三种组合文具共472元，其中红色圆珠笔的销售额为116元，则笔记本的销量为14本【分析】设销售甲种组合套，乙种组合套，丙种组合套，根据已知条件列出三元一次方程组，求得的值即可【解答】解：设销售甲种组合套，乙种组合套，丙种组合套，依题意得：整理，得：，得，笔记本的销量为14本故答案为14【点评】本题是列方程组解应用题，主要考查了列三元一次方程组解应用题，难点是把作为整体求出三、解答题：（本大题全小题，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程
20、或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21（10分）计算：（1）；（2）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、立方根的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22（10分）化简：（1）；（2）【分析】（1）原式先计算乘方运算，再利用单项式乘以多项式，单项式乘以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题
21、：（本大题4个小题，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上23（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，（1）请在网格中作出四边形关于轴对称的四边形（其中、的对应点分别为、，并写出、的坐标；（2）求四边形的面积（已知图中网格的每个小正方形的边长为1个单位长度）【分析】（1）先作出四边形各顶点关于轴对称的点，再顺次连接即可；（2）根据割补法即可得到四边形的面积【解答】解：（1）如图所示，四边形即为所求；、；（2）四边形的面积为：【点评】本题主要考查了卢懿轴对称变换作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时
22、，是先从确定一些特殊的对称点开始的24（14分）（1）先化简，再求值：，其中；（2）先化简，再求值：，其中【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由得出，代入计算可得【解答】解：（1）原式，当时，原式；（2）原式，则原式【点评】本题主要考查分式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则25（10分）如图，线段、相交于点，连接、，已知，延长到，连接，使得（1）求证：；（2）在中，作边上的中线，延长到，连接，使，过作，交的延长线于点，若，求证：【分析】（1）利用证明即可（2）想办法证明
23、，即可【解答】（1）证明：，（2）解：，是等边三角形，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型26（10分）2017年的中央一号文件中共中央、国务院关于深入推进农业供给侧结构性改革加快培育农业农村发展新动能的若干意见明确把深入推进农业供给侧结构性改革作为新的历史阶段农业农村工作主线，某农业公司市场调研发现，新疆阿克苏冰糖心苹果、香梨特别畅销，于是决定购进大批糖心苹果和香梨进行网上销售月份糖心苹果每件的售价是香梨每件售价的1.5倍，3月某顾客花780元购买糖心苹果件数是花200元购买香
24、梨件数的2倍还多3件，根据统计3月份每周可分别卖出香梨和糖心苹果300件和800件（1）求香梨和糖心苹果每件售价分别为多少元？（2）到了四月份，进入了香梨销售的旺季，苹果的销售淡季，公司打算提高香梨的销售价格，梨每件涨价，而每周的销量比三月每周销量增加；糖心苹果每件降价，每周的销量比三月份增加，四月份一周总销售额为69120元，求的值【分析】（1）根据题意列分式方程即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）香梨和糖心苹果每件售价分别为元和元，根据题意得，解得：，经检验：是原方程的解，答：香梨和糖心苹果每件售价分别为40元和60元；（2）根据题意得，解得：【点评】本题考查了
25、分式方程，一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键27（12分）任意一个正整数都可以表示为：均为正整数），在的所有表示结果中，当最小时，规定：，例如，因为，所以（1）计算：；（2）若一个正整数可以表示成为正整数），即，则称为的立方数，求证：任意一个立方数，总有（3）一个正整数，；，均为整数），如果满足与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称是“双福数”，求所有“双福数“中的最小值【分析】（1）从实例中理解的含义是正整数等于一个正整数的平方与另一个正整数的积的形式；其次当最小时，规定：的计算方法；（2）以第（1）题为基础，只需将变为形式求解；（3）找到十位数字与个位数字列出被19整除的代数
26、式求解【解答】解：（1）均为正整数）， 又， 同理可得： （2），；， （3）当时，的十位数字是，个位数字是，是整数，是19的倍数，是自然数， “双福数” 是28或65，所有“双福数“中的最小值【点评】本题考查了从数到式的因式分解基本运算能力和方法，并在新定义中综合运用代数乘方、绝对值、方程组和不等式等相关知识提高学生的综合运用数学能力和创新探究能力28（14分）已知中，过点作射线，过点作射线，使得，且射线、交于点，过点作于点（1）如图1所示，若，求证：；（2）如图2所示，求证：；（3）如图3，在（1）问的条件下，射线和线段交于点，且，过点有一直线，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点：点从点
27、出发沿路径向终点运动，终点为点点和分别以每秒1个单位和3个单位的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过和作于，于设运动时间为秒，要使以点，为顶点的三角形与以点，为顶点的三角形全等，请直接写出的值【分析】（1）作于，由证明，得出，再证明四边形是正方形，得出，即可得出结论；（2）作于，同（1）得：，得出，再由证明得出，即可得出结论；（3）根据题意：与是两个直角三角形的斜边，时，分三种情况：当点在上，点在上时，则，得出方程，解方程即可；当点与在边上重合时，则，解方程即可；当点在边上，点到达时，则，解方程即可；即可得出结果【解答】（1）证明：作于，如图1所示：则，在和中，即
28、，即，四边形是矩形，又，四边形是正方形，；（2）证明：作于，如图2所示：则，同（1）得：，在和中，；（3）解：根据题意：与是两个直角三角形的斜边，以点，为顶点的三角形与以点，为顶点的三角形全等时，；分三种情况：当点在上，点在上时，如图3所示：，则，时，解得：；当点与在边上重合时，如图4所示：，则，解得：；当点在边上，点到达时，如图5所示：，则，解得：；综上所述，要使以点，为顶点的三角形与以点，为顶点的三角形全等，的值为2或4.5或14【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、垂直的定义、角的互余关系、辅助线作图以及分类讨论等知识；本题综合性强，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键，注意分类讨论，避免漏解
