1、2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A3B1C2D42（3分）下列各式中，正确的是（）Ax2y2x2yx2yB2a+3b5abC7ab3ab4Da3+a2a53（3分）如图直线l1l2，则的大小是（）A120B130C140D1504（3分）下列各题正确的是（）A由7x4x3移项得7x4x3B由1+去分母得2（2x1）1+3（x3）C由2（2x1）3（x3）1去括号得4x23x91D由2（x+
2、1）x+7去括号、移项、合并同类项得x55（3分）下列结论中正确的是（）A单项式的系数是，次数是4B单项式m的次数是1，没有系数C多项式2x2+xy2+3是二次三项式D在，2x+y，0中整式有4个6（3分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）ABCD7（3分）若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（）A次数不高于九次多项式B四次多项式C五次多项式D次数不定8（3分）如图，OB是AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分BOC，则AOC的度数为（）A100B110C120D1309
3、（3分）猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”现规定一种新的运算，a亥babb，则满足等式的x的值为（）ABCD10（3分）如图，DHEGBC，DCEF，那么与DCB相等的角的个数为（）A3个B4个C5个D6个11（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：40m+1043m1；40m+1043m+1，其中正确的是（）ABCD12（3分）如图，点A在数轴上表示的数是8，点B在数轴上表示的数是16若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动问：当AB8时，运动
4、时间为多少秒？（）A2秒B13.4秒C2秒或4秒D2秒或6秒二、填空题（共6小题，18分）13（3分）若3142，则的补角的度数为 14（3分）已知5xm+2y3与是同类项，则（m）3+n等于 15（3分）当x1时，代数式ax33bx+4的值是7，则当x1时，这个代数式的值等于 16（3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，则他家距离学校 km17（3分）如图，在平行线a，b之间放置一个直角三角形，三角形的顶点A，C分别在直线a，b上，ACB90，BAC20，则1+2 18（3分）已知AOB60，其角平分线为OM，BOC20，其角平分线
5、为ON，则MON 三、解答题（共10题，66分）19（8分）解方程（1）7y3（3y+2）6（2）+1x20（6分）先化简，再求值：52（a2bab2+2）+（3ab2+a2b1），其中a2，b121（6分）一元一次方程解答题：已知关于x的方程与x12（2x1）的解互为倒数，求m的值22（6分）立体几何的三视图：若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图；（2）它的表面积是多少？23（6分）角度计算题：如图，已知O为AD上一点，AOB与AOC互补，ON平分AOB，OM平分AOC，若是MON42，求AOB与AOC的度数24（6分）线段计算题：已知线段A
6、B6，在直线AB上取一点C，恰好使AC2BC，点D为CB的中点，求线段AD的长25（6分）如图，AC，BD相交于点O，AC平分DCB，CDAD，ACD45，BAC60（1）证明：ADBC；（2）求EAD的度数；（3）求证：AOBDAC+CBD26（6分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠乙家的规定如下表： 数量范围（千克） 不超过50的部分 50以上但不超过150的部分 150以上的部分 价格（元） 零售价的
7、95% 零售价的85% 零售价的75%表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用50895%+100885%+50875%（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多27（8分）如图ABCD12，34，试说明ADBE解：ABCD（已知）4 （ ）34（已知）3 （ ）12（已知）1+CAF2+CAF（ ）即 （ ）3 ADBE（ ）28（8分）综合应用题：如图，有一副直角三角板如图放置（其中D45，C30），PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转（l）D
8、PC ；（2）如图，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PCDB成立；（3）如图，在图基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当CPDBPM，求旋转的时间是多少？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1解：|1|2|3|4|，1最接近标准，故选：B2解：A、x2y2x2yx2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计
9、算，故B错误；C、7ab3ab4ab，故C错误；D、a3+a2a5，不是同类项，故D错误故选：A3解：直线ll1l2，BCD18013050，与ACD是对顶角，70+50120故选：A4解：A、由7x4x3移项得7x4x3，故错误；B、由1+去分母得2（2x1）6+3（x3），故错误；C、由2（2x1）3（x3）1去括号得4x23x+91，故错误；D、正确故选：D5解：A、单项式的系数是的系数是，次数是3，不符合题意；B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，不符合题意；D、在，2x+y，0中整式有2x+y，0，一共4个，符合题意故选：D6解：A、
10、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的故选：D7解：A是五次多项式，B是四次多项式，A+B的次数是5A+B一定是五次多项式，故选：C8解：OD边平分AOB，OE平分BOC，BODAOB，BOEBOC，EODAOB+BOCAOC，EOD60，AOC260120故选：C9解：根据题中的新定义得：661，整理得：2（12x）61，去括号得：24x61，移项合并得：4x3，解得：x，故选：B10解：如图，DCEF，BCDBFE，EGBC，EFBGEF，DCEF，EMDG
11、EFGMC，DHEG，EMDCDH，DHEGBC，CDHDCB与DCB相等的角的个数为5故选：C11解：根据总人数列方程，应是40m+1043m+1，错误，正确；根据客车数列方程，应该为，错误，正确；所以正确的是故选：D12解：设当AB8时，运动时间为t秒，由题意得，6t+2t+816（8）或6t+2t16（8）+8，解得：t2或t4，故选：C二、填空题（共6小题，18分）13解：3142，的补角的度数180314214818故答案为：1481814解：5xm+2y3与是同类项，m+23，3n+1，解得：m1，n2，（m）3+n123故答案为：315解：把x1代入得：a3b+47，即a3b3，
12、则当x1时，原式a+3b+43+41故答案为：116解：10分钟小时，5分钟小时，设他家距离学校xkm，根据题意得：+，解得：x15，即他家距离学校15km，故答案为：1517解：ab，DAC+ECA180，又BAC30，ACB90，1+2180309060，故答案为：7018解：如图，当OC在AOB外部时，AOB60，OM平分AOB，BOMAOB30，又BOC20，ON平分BOC，BONBOC10，MONBOM+BON40；如图，当OC在AOB内部时，AOB60，OM平分AOB，BOMAOB30，又BOC20，ON平分BOC，BONBOC10，MONBOMBON20，故答案为：40或20三、
13、解答题（共10题，66分）19解：（1）去括号，得7y9y66移项，得7y9y66合并同类项，得2y12系数化1，得y6（2）去分母，得2（x+1）+66x3（x1）去括号，得2x+2+66x3x+3移项，得2x6x+3x326合并同 类项，得x5系数化1，得x520解：原式52a2b+2ab24+3ab2+a2b1a2b+5ab2将a2，b1代入上式，原式4+1014；21解：方程x12（2x1），去括号得：x14x2，解得：x，将x3代入方程得，3，去分母得：93m182m，解得：m922解：（1）三视图如图所示：（2）它的表面积为：（7+5+2+1）2（22）120 cm223解：设AO
14、Bx，因为AOC与AOB互补，则AOC180x由题意，得42180xx84，2x96，解得x48，故AOB48，AOC13224解：当点C在线段AB上时，如图1，AC2BC，设BCx，则AC2x，ABAC+BC，62x+x，x2，BC2，AC4，点D是CB的中点，CDBDBC1，ADAC+CD4+15；当点C在线段AB的延长线上时，如图2，设BCx，AC2BC2x，ABACBCx6，x6，BC6，AC12，AB6，点D是CB的中点，BDCDBC3，ADAB+BD6+39；当点C在BA的延长线上时，明显，此情况不存在；综上所述，AD的长为5或925（1）证明：AC平分DCB，BCD2ACD245
15、90，CDAD，ADC90，BCD+ADC90+90180，ADBC；（2）解：AC平分DCB，ACBACD45，ADBCDACACB45，EAD180DACBAC180456075；（3）证明：过点O作OFAD，ADBC，ADBDBC，OFBC，AOFDAC，FOBCBD，AOBAOF+FOBDAC+CBD26解：（1）在甲家批发所需费用为：240885%1632（元），在乙家批发所需费用为：50895%+（15050）885%+（240150）875%1600（元）16321600，在乙家批发更优惠（2）当100x150时，在甲家批发所需费用为：885%x6.8x，在乙家批发所需费用为：5
16、0895%+（x50）885%6.8x+40不可能相等；当x150时，在甲家批发所需费用为：885%x6.8x，在乙家批发所需费用为：50895%+（15050）885%+（x150）875%6x+1606.8x6x+160，x200综上所得：当x200时他选择任何一家批发所花费用一样多27解：ABCD（已知），4BAF（ 两直线平行，同位角相等），34（已知），3BAF（ 等量代换），12（已知），1+CAF2+CAF（ 等式的性质），即BAFCAD（ 角的和差），3CAD，ADBE（ 内错角相等，两直线平行）故答案为：BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；角的和差；
17、CAD；内错角相等，两直线平行28解：（1）BPDD45，APC60，DPC180456075，故答案为：75；（2）如图1，此时，BDPC成立，PCBD，DBP90，CPNDBP90，C30，CPA60，APN30，转速为10/秒，旋转时间为3秒；如图2，PCBD，PCBC，PBD90，CPBDBP90，C30，CPA60，APM30，三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为18030210，转速为10/秒，旋转时间为21秒，综上所诉，当旋转时间为3或21秒时，PCDB成立；（3）设旋转的时间为t秒，由题知，APN3t，BPM2t，BPN180BPM1802t，CPD360BPDBPNAPNAPC36045（1802t）（3t）6075t，当CPDBPM，即2t75t，解得：t25，当CPDBPM，求旋转的时间是25秒
