1、2018-2019学年河南省驻马店市驿城区八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1（3分）25的算术平方根是A5BCD2（3分）下列各数：3.141592，0.16，0.2， 中无理数的个数是A2个B3个C4个D5个3（3分）下列说法中，不正确的是A3是的算术平方根B是的平方根C是的算术平方根D是的立方根4（3分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是A9、12、15B41、40、9C25、7、24D6、5、45（3分）下列函数中，随的增大而减小的函数是ABCD6（3分）若轴上的点到轴的距离为3，则点为AB或CD或7（3分）两个一次函数，它们在同一坐标系中的图象可能
2、是图中的ABCD8（3分）若与是同一个数的平方根，则的值是ABC1D或19（3分）平面直角坐标系中，点、关于轴对称，则、的值为A，B，C，D，10（3分）一根高的旗杆在离地高处折断，折断处仍相连，此时在远处耍的身高为的小明A没有危险B有危险C可能有危险D无法判断二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）的相反数是 ，绝对值是 12（3分）如图所示， 已知，则数轴上点表示的数是 13（3分）一次函数的图象与轴交点坐标是 ，与轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 14（3分）已知三点，在同一条直线上，15（3分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到
3、点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点的坐标是 三、解答题（共75分）16（8分）计算：（1）（2）17（9分）在直角坐标系内的位置如图所示（1）在这个坐标系内画出，使与关于轴对称；（2）求的面积18（9分）如图，甲船以16海里时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达、两点，且知海里，问乙船每小时航行多少海里？19（9分）有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气 50 升， 加满燃气后， 油箱中的剩余燃气量（升与轿车行驶路程（千 米） 之间的关系如图所示， 根据图象回答下列问题：（1） 一箱
4、天然气可供轿车行驶多少千米？（2） 轿车每行驶 200 千米消耗燃料多少升？（3） 写出与之间的关系式20（9分）如图所示的一块地，求这块地的面积21（10分）已知一次函数的图象经过点和点且点在正比例函数的图象上（1）求的值（2）求一次函数的解析式（3）若，是这个一次函数图象上的两点，试比较与的大小22（10分）观察下列等式；将以上三个等式两边分别相加得（1）猜想并写出；（2）直接写出下列各式的计算结果：；（3）探究并计算23（11分）如图，直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点，点，关于轴对称，连接（1）求点，的坐标及直线的解析式；（2）设面积的和，求的值；（3）在求（2）中
5、时，嘉琪有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现，请通过计算解释他的想法错在哪里2018-2019学年河南省驻马店市驿城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1（3分）25的算术平方根是A5BCD【分析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果【解答】解：的平方是25，的算术平方根是5故选：【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，难度不大，比较简单2（3分）下列各数：3.141592，0.16，0.2， 中无理数的个数是A2个B3个C4个D5个【分
6、析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，是无理数，故选：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数3（3分）下列说法中，不正确的是A3是的算术平方根B是的平方根C是的算术平方根D是的立方根【分析】根据算术平方根的定义，平方根的定义以及立方根的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：、3是的算术平方根，正确，故本选项错误；、是的平方根，正确，故本选项错误；、应为3是的算术平方根，故
7、本选项正确；、是的立方根，正确，故本选项错误故选：【点评】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟记概念是解题的关键4（3分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是A9、12、15B41、40、9C25、7、24D6、5、4【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形【解答】解：、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选：【点评】本题考
8、查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5（3分）下列函数中，随的增大而减小的函数是ABCD【分析】根据一次函数的性质，随的增大而减小，找出各选项中值小于0的选项即可【解答】解：、选项中的函数解析式值都是正数，随的增大而增大，选项中，随的增大而减少故选：【点评】本题考查了一次函数的性质，主要利用了当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小6（3分）若轴上的点到轴的距离为3，则点为AB或CD或【分析】根据轴上的点到轴的距离为3，可得点的横坐标为，进而根据轴上点的纵坐标为0可得具体坐标
9、【解答】解：轴上的点到轴的距离为3，点的横坐标为，轴上点的纵坐标为0，点的坐标为或，故选：【点评】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：轴上点的纵坐标为07（3分）两个一次函数，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的ABCD【分析】首先设定一个为一次函数的图象，再考虑另一条的，的值，看看是否矛盾即可【解答】解：、如果过第一、二、四象限的图象是，由的图象可知，；由的图象可知，两结论相矛盾，故错误；、如果过第一、二、四象限的图象是，由的图象可知，；由的图象可知，两结论不矛盾，故正确；、如果过第一、二、四象限的图象是，由的图象可知，；由的图象可知，两结论相矛盾，故错误；、如果过第二、三、四象限
10、的图象是，由的图象可知，；由的图象可知，两结论相矛盾，故错误故选：【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限；当，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限8（3分）若与是同一个数的平方根，则的值是ABC1D或1【分析】依据平方根的性质列方程求解即可【解答】解：当时，当时，故选：【点评】本题主要考查的是平方根的性质，明确与相等或互为相反数是解题的关键9（3分）平面直角坐标系中，点、关于轴对称，则、的值为A，B，C，D，【分析】根据“关于轴对称
11、的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可【解答】解：点、关于轴对称，解得，故选：【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数10（3分）一根高的旗杆在离地高处折断，折断处仍相连，此时在远处耍的身高为的小明A没有危险B有危险C可能有危险D无法判断【分析】由勾股定理求出，即可得出结论【解答】解：如图所示：，由勾股定理得：，此时在远处耍的身高为的小明有危险，故选：【点评】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键二、填空题
12、（每小题3分，共15分）11（3分）的相反数是，绝对值是 【分析】根据“互为相反数的两个数的和为0，负数的绝对值是其相反数”即可得出答案【解答】解：的相反数是；绝对值是故本题的答案是，【点评】此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中12（3分）如图所示， 已知，则数轴上点表示的数是【分析】根据勾股定理可以求得的长， 从而可以求得的长 【解答】解： 由数轴可得，的长度是：，点在原点的左侧，数轴上点表示的数是，故答案为：【点评】本题考查实数与数轴， 解答本题的关键是求出的长， 利用勾股定理的知识解答 13（3分）一次函数的图象与轴交点坐标是，与轴
13、交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 【分析】利用一次函数的图象与轴交点和与轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解【解答】解：当时，；当时，一次函数的图象与轴交点坐标是，与轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积【点评】本题利用了直线与轴的交点的纵坐标为0，直线与轴的交点的横坐标为0求解14（3分）已知三点，在同一条直线上，3【分析】先用待定系数法求出直线的解析式，再把代入求出的值即可【解答】解：设直线的解析式为，、在此直线上，解得，此直线的解析式为，点也在此直线上，解得故答案为：3【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各
14、点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15（3分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点的坐标是【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可【解答】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次运动到点，第5次接着运动到点，横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每
15、4次一轮，经过第2011次运动后，动点的纵坐标为：余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，经过第2011次运动后，动点的坐标是：，故答案为：【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键三、解答题（共75分）16（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的
16、性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17（9分）在直角坐标系内的位置如图所示（1）在这个坐标系内画出，使与关于轴对称；（2）求的面积【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：，即为所求；（2）的面积为：【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键18（9分）如图，甲船以16海里时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达、两点，且知海里，问乙船每小时航行多少海里？【分析】根据题目提供的方位角判定，
17、然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得的长，利用勾股定理求得的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度【解答】解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，甲轮船以16海里小时的速度航行了一个半小时，海里，海里，在中，乙轮船每小时航行海里【点评】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是根据题目提供的方位角判定直角三角形19（9分）有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气 50 升， 加满燃气后， 油箱中的剩余燃气量（升与轿车行驶路程（千 米） 之间的关系如图所示， 根据图象回答下列问题：（1） 一箱天然气可供轿车行驶多少千米？（2） 轿车每行驶 200 千米消耗燃料多少升？（3） 写出与之间的关系式【分
18、析】（1） 观察图形， 即可求得一箱天然气可供轿车行驶多少千米；（2） 根据一种节能型轿车的邮箱最多可装天然气 50 升， 可以行驶，可求行驶需要天然气的升数， 即可得出每行驶 200 千米消耗汽油升数；（3） 根据剩余油量节能型轿车的油箱容量每 100 千米消耗油量行驶里程， 利建立函数关系式用待定系数法求解 【解答】解： （1） 一箱天然气可供轿车行驶 1000 千米 （2）（升答： 轿车每行驶 200 千米消耗燃料 10 升 （3） 设与之间的关系式为，代入，得：，解得：，故与之间的关系式为【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式， 从一次函数的图象上获取正确的
19、信息是解题关键 20（9分）如图所示的一块地，求这块地的面积【分析】连接，先根据勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形从而用求和的方法求面积【解答】解：连接 ， ， ， ，故这块地的面积为【点评】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点21（10分）已知一次函数的图象经过点和点且点在正比例函数的图象上（1）求的值（2）求一次函数的解析式（3）若，是这个一次函数图象上的两点，试比较与的大小【分析】（1）把点坐标代入正比例函数解析式即可求出的值；（2）把点和点坐标分别代入得到关于和的方程组，然后解方程组求出和，从而得到一次函数解析式；（3）根据一次函数的性质求解【
20、解答】解：（1）把代入得，解得；（2）把，分别代入得，解得，所以一次函数解析式为，如图；（3）因为一次函数中，所以随的增大而减小，所以【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键22（10分）观察下列等式；将以上三个等式两边分别相加得（1）猜想并写出；（2）直接写出下列各式的计算结果：；（3）探究并计算【分析】（1）利用材料中的“拆项法”解答；（2）利用（1）中的规律解题；（3）利用材料中的规律解答【解答】解：（1）原式故答案是：（2）原式故答案是：；（3）故答案是：【点评】考查了规律型：数字的变化规律，有理数的混合运算本题是一道找规律的题目，
21、要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题23（11分）如图，直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点，点，关于轴对称，连接（1）求点，的坐标及直线的解析式；（2）设面积的和，求的值；（3）在求（2）中时，嘉琪有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现，请通过计算解释他的想法错在哪里【分析】（1）利用坐标轴上点的特点确定出点的坐标，再利用直线的交点坐标的确定方法求出点坐标，进而得到点坐标，最后用待定系数法求出直线解析式；（2）直接利用直角三角形的面积计算方法和直角梯形的面积的计算即可得出结论，（3）先求出直线与轴的交点坐标，判断出点不在直线上，即可【解答】解：（1）在直线中，令，则有，令，则有，点，关于轴对称，设直线的解析式为，直线的解析式为；（2）由（1）知，由题意知，（3）由（2）知，在中，理由：由（1）知，直线的解析式为，令，则，点不在直线上，即：点，不在同一条直线上，【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，对称的性质，待定系数法，三角形，直角梯形的面积的计算，解（1）的关键是确定出点，的坐标，解（2）的关键是特殊几何图形的面积的计算，解（3）的关键是确定出直线与轴的交点坐标，是一道常规题
