1、2019-2020学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共45分）1（3分）若方程是一元二次方程，则的值为A0BC1D2（3分）下列判定错误的是A平行四边形的对边相等B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形3（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为ABCD4（3分）如果，则的值是ABCD5（3分）根据下列表格的对应值，判断方程，为常数）的一个解的范围是3.233.243.253.260.030.09ABCD6（3分）
2、如图，四边形是菱形，于，则等于ABC4D57（3分）已知是方程的一个根，则代数式的值为A2022B2021C2020D20198（3分）如图， 直线，直线分别交，于点，；直线分别交，于点，与相交于点，且，则的值为A B 2C D 9（3分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为ABCD10（3分）矩形纸片中，将纸片沿折叠使点与点重合，折痕与相交于点，则的长为A3B4C5D611（3分）如图，下列条件不能判定的是ABCD12（3分）如图，分别为矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，则矩形的面积是A4B2
3、CD13（3分）如图，将分成面积相等的两部分，那么的值为ABC1D14（3分）如图，在中，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为ABCD15（3分）如图，正方形中，、交于点，连接，给出下列结论：； ； ； ，其中正确的个数为A1个B2个C3个D4个二、填空题（共18分）16（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是17（3分）对于任意实数，定义运算若方程的两根记为、，则18（3分）已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，那么线段的长等于（结果保留根号）19（3分）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，已知网高0.8米，球拍击球时到网的水平距离
4、为3.5米，则球拍击球的高度为20（3分）为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带有标记的鱼有10条，那么估计湖里大约有 条鱼21（3分）若、是的三条边，且，则一次函数的图象不经过第象限三、解答题（共57分）22（8分）解方程（1）（配方法）；（2）23（6分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为、（1）以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且相似比为2；（2）的面积是平方单位（3）点为内一点，则在内的对应点的坐标为24（8分）为了丰富校园文化
5、生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母，依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率是（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率25（8分）如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是菱形；（3）若，求菱形的面
6、积26（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？27（9分）如图，中，动点从点出发以的速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为（1）为何值时，的面积等于面积的？（2）运动几秒时，与相似？（3）在运动过程中，的长度能否为？试说明理由28（10分
7、）如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的长2019-2020学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共45分）1（3分）若方程是一元二次方程，则的值为A0BC1D【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于的一元二次方程，解之，代入，计算求值，判断后即可得到答案【解答】解：根据题意得：，解得：或，把代入得：（不合题意，舍去），把代入得：（符合题意），故选：【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键2（3分）下列判定错误的是A平行四边形的对边相等B对角线相等的四边
8、形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形【分析】直接利用特殊四边形的性质与判定方法分别分析得出答案【解答】解：、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；故选：【点评】此题主要考查了特殊四边形的性质与判定方法，正确掌握相关性质是解题关键3（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为ABCD【分析
9、】用列表法或树状图法列举出所有可能出现的情况，求出两次都摸到颜色相同的球的概率，做出选择即可【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果为：两次都摸到颜色相同的球的概率，故选：【点评】考查简单随机事件发生概率的求法，用列表法或树状图法列举出所有可能出现的情况，求出相应事件发生的概率是常用的方法4（3分）如果，则的值是ABCD【分析】由题干可得，再代入要求的式子，即可得出答案【解答】解：，；故选：【点评】此题考查了比例的性质，掌握比例的基本性质是解题的关键，是一道基础题5（3分）根据下列表格的对应值，判断方程，为常数）的一个解的范围是3.233.243.253.260.030.09ABCD【分析】
10、利用，而，则可判断方程，为常数）的一个解的范围是【解答】解：，时，即方程，为常数）的一个解的范围是故选：【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根6（3分）如图，四边形是菱形，于，则等于ABC4D5【分析】根据菱形的性质得出、的长，在中求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，即可得出的长度【解答】解：四边形是菱形，故选：【点评】本题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分7（3分）已知是方程的
11、一个根，则代数式的值为A2022B2021C2020D2019【分析】利用一元二次方程的解的定义得到，再把表示为，然后利用总体代入的方法计算【解答】解：是方程的一个根，故选：【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了总体代入的计算方法8（3分）如图， 直线，直线分别交，于点，；直线分别交，于点，与相交于点，且，则的值为A B 2C D 【分析】求出，由平行线分线段成比例定理得出比例式， 即可解答本题 【解答】解：，；故选：【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键 9（3分）某初中毕业班的每一
12、个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为ABCD【分析】如果全班有名学生，那么每名学生应该送的相片为张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为【解答】解：全班有名学生，每名学生应该送的相片为张，故选：【点评】本题要注意题目中是共送，也是互送，所以要把握住关键语10（3分）矩形纸片中，将纸片沿折叠使点与点重合，折痕与相交于点，则的长为A3B4C5D6【分析】设，则，在中利用勾股定理可得出的值，继而得出答案【解答】解：设，则，在中，即，解得：，即的长为5故选：【点评】此题考查了翻折变换的知识，设出的长度，得出的长，
13、然后在中利用勾股定理是解答本题的关键11（3分）如图，下列条件不能判定的是ABCD【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可【解答】解：、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意；、不能判定，故此选项符合题意故选：【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似12（3分）如图，分别为矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，则矩形的面积是A4B2CD【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：矩形与矩形相似，即，解得，矩形的面积，故
14、选：【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键13（3分）如图，将分成面积相等的两部分，那么的值为ABC1D【分析】由条件，根据相似三角形判定的引理可得，又由将分成面积相等的两部分，可得，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案【解答】解：如图所示：，设，则由相似三角形的性质可得：又将分成面积相等的两部分，故选：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形中对应线之比等于相似比，对应面积之比等于相似比的平面是解答本题的关键14（3分）如图，在中，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为ABCD【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明；
15、根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则，要求的最小值，即求的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形是矩形，根据矩形的对角线相等，得，则的最小值即为的最小值，根据垂线段最短，知：的最小值即等于直角三角形斜边上的高【解答】解：在中，即又于，于，四边形是矩形，是的中点，因为的最小值即为直角三角形斜边上的高，即等于，的最小值是故选：【点评】本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段15（3分）如图，正方形中，、交于点，连接，给出下列结论：； ； ； ，其中正确的个数为A1个B2个C3个D4个【分析】根据正方
16、形的性质证明，可得； ，证明，可得，故不正确；由可得，故正确【解答】在正方形中，又，故，正确；，故不正确，故正确故选：【点评】本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及三角形面积的知识点，解决问题的关键是熟练掌握正方形的性质二、填空题（共18分）16（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是且【分析】由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式且，则可求得的取值范围【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的一元二次方程，的取值范围是：且故答案为：且【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用此
17、题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根17（3分）对于任意实数，定义运算若方程的两根记为、，则【分析】直接利用已知运算公式整理出一元二次方程，再利用根与系数的关系得出答案【解答】解：，则，方程的两根记为、，故答案为：【点评】此题主要考查了实数运算，正确得出关于的方程是解题关键18（3分）已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，那么线段的长等于（结果保留根号）【分析】根据黄金分割的概念得到，把代入计算求出，即可得出答案【解答】解：点是线段的黄金分割点，；故答案为：【点评】本题考查了黄金分割的
18、概念；熟练掌握黄金分割值是解题的关键19（3分）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，已知网高0.8米，球拍击球时到网的水平距离为3.5米，则球拍击球的高度为1.5米【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：由题意得，解得故答案为：1.5米【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质20（3分）为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带有标记的鱼有10条，那么估计湖里大约有2000条鱼【分析】可根据“第二次
19、捕得的带标记的鱼数量第二次捕鱼的数量被标记的鱼所占的比例”来列等量关系式，其中“被标记的鱼所占的比例被标记的鱼总数量湖里总鱼数”【解答】解：设湖里大约有条鱼根据公式得：解得：经检验是方程的解答：湖里大约有2000条鱼故答案为2000【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据列出方程，再求解21（3分）若、是的三条边，且，则一次函数的图象不经过第二象限【分析】根据三角形三边关系得出的取值范围，进而利用一次函数的性质解答即可【解答】解：、是的三条边，一次函数的图象经过一、三、四象限，一次函数的图象不经过第二象限；故答案为：二【点评】此题考查一次函数的性质，关键是根据三角形三边关系得出的取值范围三、解
20、答题（共57分）22（8分）解方程（1）（配方法）；（2）【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1），；（2）两边开方得：，解得：，【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键23（6分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为、（1）以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且相似比为2；（2）的面积是28平方单位（3）点为内一点，则在内的对应点的坐标为【分析】（1）连接，延长到使得，同法作出，连接，即可（2）两条分割法求出三角
21、形的面积即可（3）利用相似三角形的性质解决问题即可【解答】解：（1）即为所求（2）的面积，故答案为28（3）点为内一点，则在内的对应点的坐标为，故答案为【点评】本题考查作图位似变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母，依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率是（2）小明先从中随
22、机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率；（2）列表如下：由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率为【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果
23、求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率25（8分）如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是菱形；（3）若，求菱形的面积【分析】（1）可先证得，可求得，可证得四边形为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得，可证得结论；（2）根据条件可证得，结合条件可求得答案【解答】（1）证明：是的中点，在和中，四边形是平行四边形，是的中点，四边形是菱形；（2）解：设到的距离为，【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键26（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元（1）
24、连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【分析】（1）设每次下降的百分率为，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价元，根据总盈余每千克盈余数量，可列方程，可求解【解答】解：（1）设每次下降的百分率为根据题意得：解得：，（不合题意舍去）答：每次下降（2）设涨价元解得：，（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元
25、【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到题目中的相等关系，列出方程是本题的关键27（9分）如图，中，动点从点出发以的速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为（1）为何值时，的面积等于面积的？（2）运动几秒时，与相似？（3）在运动过程中，的长度能否为？试说明理由【分析】（1）根据三角形的面积列方程即可求出结果；（2）设经过秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若，若，然后列方程求解；（3）根据勾股定理列方程，此方程无解，于是得到在运动过程中，的长度能否为【解答】解：（1）经过秒后，当的面积等于面积的时，即，解得；或；经过或秒后，的面积等于面积的；（2）设经过秒后
26、两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若则，即，解之得；若则，解之得；由点在边上的运动速度为，点在边上的速度为，可求出的取值范围应该为，验证可知两种情况下所求的均满足条件所以可知要使与相似，所需要的时间为1.2或秒；（3），此方程无实数解，在运动过程中，的长度不能为【点评】本题考查了动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，特别是（2）注意分类讨论28（10分）如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的长【分析】（1）利用菱形的性质结合条件可证明；（2）根据全等三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，可得；（3）根据相似三角形的性质得到，于是得到，等量代换即可得到，求得【解答】（1）证明：四边形菱形，在和中，；（2），又，（3），【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，菱形的性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握菱形的性质及全等三角形的判定是解题的关键
