1、2019-2020学年山东省济南市高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）在3.14159，0，这4个数中，无理数的个数有A1 个B2 个C3 个D4 个2（4分）在平面直角坐标系中，点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（4分）下列二次根式中，最简二次根式是ABCD4（4分）如图，在数轴上点表示的实数是A1BCD5（4分）若是二元一次方程的一个解，则的值为AB3CD46（4分）下列运算中正确的是ABCD7（4分）正比例函数的图象如图所示，则的值为ABCD8（4分）在、四个点中，有其中两个点确定的直线与轴平行的是A点、B点、C点、D点、9
2、（4分）已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是ABCD10（4分）如图，架在消防车上的云梯长为，云梯底部离地面的距离为，则云梯的顶端离地面的距离为ABCD11（4分）在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点满足，则满足条件的点有A1个B2个C3个D4个12（4分）如图是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图分别改画成图和图则下列判断不合理的是A图中点的实际意义是公交公司运营后亏
3、损1万元B图中点的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡C图能反映公交公司意见D图能反映乘客意见二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13（4分）4是 的算术平方根14（4分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是15（4分）直线不经过第 象限16（4分）与最接近的整数是17（4分）在平面直角标系中，若点在轴上，则点到原点的距离是18（4分）如图，已知点的坐标为，直线与轴交于点，连接若，则的值为三、解答题（共9小题，满分78分）19（6分）计算：20（6分）解方程组：21（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画
4、出图形（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是522（8分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，且点在直线上（1）求直线的解析式；（2）求的面积23（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元人民俗展览馆20元人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？24（10分）暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生
5、去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有按全票的6折优惠”若全票价为240元（1）设学生数为，甲、乙旅行社收费分别为（元和（元，分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当有学生20人时，哪家旅行社更优惠？25（10分）（1）如图1所示，写出、的坐标：、；（2）如图1所示，将点向右平移1个单位到点，点、关于轴对称，求出四边形的面积；（3）将图1中的网格去掉得到图所示，直线的交轴于点，直线于点，为等腰直角三角形，且，求点的坐标26（12分）【复习旧知】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而；表示和2
6、两点之间的距离是5：而；表示和两点之间的距离是3，而一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离公式为（1）数轴上表示数的点与表示的点之间的距离为；【探索新知】如图，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找或的长度，显然是化为求或的斜边长下面：以求为例来说明如何解决从坐标系中发现：，所以，所以由匀股定理可得：（2）在图中：设，试用，表示：，得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”；【学以致用】请用此公式解决如下题目：（3）已知：，为标轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形请求出点的坐标27（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点的边在轴上，、两点的坐标分别为、，且，点从出发，以
7、每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒（1）求、两点的坐标；（2）连接，用含的代数式表示的面积；（3）当在线段上运动时，在轴上是否存在点，使与全等？若存在，请求出的值并直接写出点坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年山东省济南市高新区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）在3.14159，0，这4个数中，无理数的个数有A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据同类项、整式、多项式的定义，结合选项进行判定【解答】解：3.14159，0是有理数，是无理数，故无理数的个数有1个故选：【点评】此题主要考查了无理数的定
8、义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，（每两个8之间依次多1个等形式2（4分）在平面直角坐标系中，点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点在第四象限，故选：【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，关键是根据各象限内点的坐标特征解答3（4分）下列二次根式中，最简二次根式是ABCD【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解：、，不是最简二次根式；、，不是最简二次根式；、是最简二次根式；、，不是最简二次根式；故选：【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被
9、开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式4（4分）如图，在数轴上点表示的实数是A1BCD【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案【解答】解：由勾股定理，得斜线的长为，由圆的性质，得点表示的数为故选：【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键5（4分）若是二元一次方程的一个解，则的值为AB3CD4【分析】把代入方程，即可得出关于的方程，求出方程的解即可【解答】解：是二元一次方程的一个解，解得：故选：【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于的方程是解此题的关键6（4分）下列运算中正确的是ABCD【分析】根据二次
10、根式的加减法对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的性质对进行判断【解答】解：、与不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误故选：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7（4分）正比例函数的图象如图所示，则的值为ABCD【分析】由函数图象可知点在函数上，因此将此点代入函数解析式即可求得值【解答】解：由图知，点在函数上，解得：故选：
11、【点评】本题考查用待定系数法求正比例函数解析式，为基础题关键在于通过读函数图象得到图象上点的坐标代入求解即可8（4分）在、四个点中，有其中两个点确定的直线与轴平行的是A点、B点、C点、D点、【分析】根据与轴平行的横坐标相等解答即可【解答】解：、横坐标相等，点、两个点确定的直线与轴平行，故选：【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是根据与轴平行的横坐标相等解答9（4分）已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是ABCD【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可【解答】解：直线经过，交点坐标为，方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，方程组的解，故选：【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是
12、理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标10（4分）如图，架在消防车上的云梯长为，云梯底部离地面的距离为，则云梯的顶端离地面的距离为ABCD【分析】设米，由的比值以及的长，利用勾股定理可建立方程，求出的长再加即的长，即可求出云梯的顶端离地面距离的大小【解答】解：设米，长为，解得：米，米，云梯顶端离地面的距离为米故选：【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造出直角三角形，将实际问题抽象成纯数学问题，难度不大11（4分）在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点满足，则满足条件的点有A1个B2个C3个D4个【分析】解方程，求得整数解，即为第一象限的格点【解答】解：，满足条
13、件的点有1个故选：【点评】本题考查了坐标，熟练解二元一次不定方程是解题的关键12（4分）如图是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图分别改画成图和图则下列判断不合理的是A图中点的实际意义是公交公司运营后亏损1万元B图中点的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡C图能反映公交公司意见D图能反映乘客意见【分析】根据题意和函数图象可以各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题【解答】解：图中点
14、的实际意义是公交公司运营成本为1万元，故选项说法不合理，图中点的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡，故选项说法合理，图能反映公交公司意见，故选项说法合理，图能反映乘客意见，故选项说法合理，故选：【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13（4分）4是16的算术平方根【分析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：，是16的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键14（4分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是【分析】根据
15、关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是：故答案为：【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键15（4分）直线不经过第三象限【分析】由，即可判断出图象经过的象限【解答】解：直线中，直线的图象经过第一，二，四象限故答案为：三【点评】本题考查了一次函数的图象的性质，同时考查了函数的增减性，即一次函数中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小16（4分）与最接近的整数是【分析】大约等于1.732，由此可得出本题的答案【解答】解：，最接近的整数为故答案为：【点评】本题主要考查了
16、无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题17（4分）在平面直角标系中，若点在轴上，则点到原点的距离是2【分析】首先根据轴上的点纵坐标为0得出的值，即可求解【解答】解：因为点在轴上，可得：，解得：，所以，则点到原点的距离是2；故答案为：2【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了轴上的点纵坐标为018（4分）如图，已知点的坐标为，直线与轴交于点，连接若，则的值为【分析】求出、点坐标，判断是直角等腰三角形，得到，利用三角形的外角性质，得到，在直角三角形中求即可【解答】解：直线与轴交点为，与轴交点为，设直线与轴交点为，点的坐标为，在中，故答案为【点评】本题考查一次函数图象的性质，直角三角
17、形的边角关系能够判断是等腰直角三角形，求出是解题的关键三、解答题（共9小题，满分78分）19（6分）计算：【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案【解答】解：原式【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键20（6分）解方程组：【分析】用加减法，两式相加消元，从而求出的值，然后把的值代入一方程求的值【解答】解：，得，（3分）解得 （4分）把代入，得 （7分）原方程组的解是（9分）【点评】解二元一次方程组的基本思想是消元消元的方法有代入法和加减法21（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形（1）在图1中，画
18、一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是5【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理逆定理得出答案；（2）结合正方形的性质利用勾股定理得出答案【解答】解：（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：四边形即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键22（8分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，且点在直线上（1）求直线的解析式；（2）求的面积【分析】（1）直线过和两点，利用待定系数法求解析式（2）先求点坐标，即可求的面积【解答】解（1）设直线的解析式直线过和解得：，直线的解析式（2）令，则【点评】本题考查了待定系数法
19、求一次函数解析式，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键23（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元人民俗展览馆20元人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【分析】（1）设参观历史博物馆的有人，参观民俗展览馆的有人，根据等量关系：一共150名学生；一共支付票款2000元，列出方程组求解即可；（2）原来的钱数参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元【解
20、答】解：（1）设参观历史博物馆的有人，参观民俗展览馆的有人，依题意，得，解得答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人（2）（元答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元【点评】考查了二元一次方程的应用，（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程（4）根据未知数的实际意义求其整数解24（10分）暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有按全票的6折优惠”若全票
21、价为240元（1）设学生数为，甲、乙旅行社收费分别为（元和（元，分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当有学生20人时，哪家旅行社更优惠？【分析】（1）由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，（2）若求解那个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样，再确定高于，低于这个值时应作何选择，进而求解即可【解答】解：（1）；（2）分三种情况讨论：即两家都一样；甲更优惠；乙更优惠解得，当时，当时，所以当有4名学生时，两家都可以；当大于4名时，甲比较划算；当小于4名时，乙比较划算当有学生20人时，甲旅行社更优惠【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题此题难度适中，解题的关键是理解题意，根
22、据题意找到等量关系求得一次函数，然后根据一次函数的性质求解25（10分）（1）如图1所示，写出、的坐标：、；（2）如图1所示，将点向右平移1个单位到点，点、关于轴对称，求出四边形的面积；（3）将图1中的网格去掉得到图所示，直线的交轴于点，直线于点，为等腰直角三角形，且，求点的坐标【分析】（1）根据，的位置写出坐标即可；（2）先求出点，点坐标，再由梯形的面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，过点作于，过点作于，先求直线解析式，可得点坐标，即可求，的长，由“”可证，可得，即可求点坐标【解答】解：（1）观察图象可知：点，点；（2）如图1，将点向右平移1个单位到点，点、关于轴对称，点，点四边形的面积；
23、（3）若点在下方，如图2，过点作于，过点作于，设直线的解析式为：，由题意得：，解得：，直线的解析式为：，当时，点，为等腰直角三角形，且，且，点，；若点在上方，如图3，过点作于，过点作于，为等腰直角三角形，且，且，点，综上所述：点坐标为：，【点评】本题是四边形综合题，考查了梯形的面积公式，等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键26（12分）【复习旧知】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而；表示和2两点之间的距离是5：而；表示和两点之间的距离是3，而一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离公
24、式为（1）数轴上表示数的点与表示的点之间的距离为3；【探索新知】如图，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找或的长度，显然是化为求或的斜边长下面：以求为例来说明如何解决从坐标系中发现：，所以，所以由匀股定理可得：（2）在图中：设，试用，表示：，得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”；【学以致用】请用此公式解决如下题目：（3）已知：，为标轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形请求出点的坐标【分析】（1）由计算即可求出数轴上表示数的点与表示的点之间的距离为；（2）结合坐标系及各点坐标即可得出各线段的长度（3）设点的坐标为或，依次求出即可得出答案【解答】解：（1）数轴上表示数的点与
25、表示的点之间的距离；（2）结合图形可得：，（3）若点在轴上，设点的坐标为，则，即，解得：，即点的坐标为；若点在轴上，设点的坐标为，则，即，解得：，即点的坐标为综上可得点的坐标为或故答案为：3；，【点评】本题考查了勾股定理及两点间的距离公式，看似难度较大，其实不然，注意仔细审题，领悟题意是解题的关键27（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点的边在轴上，、两点的坐标分别为、，且，点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒（1）求、两点的坐标；（2）连接，用含的代数式表示的面积；（3）当在线段上运动时，在轴上是否存在点，使与全等？若存在，请求出的值并直接写出点坐标；若不存
26、在，请说明理由【分析】（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出，求出即可；（2）分为三种情况：当时，在线段上，当时，和重合，当时，在射线上，求出和，根据三角形的面积公式求出即可；（3）分为四种情况：当，时，当，时，利用图形的对称性直接写出其余的点的坐标即可【解答】解：（1），的坐标是，的坐标是；（2），当时，在线段上，如图1，的面积；当时，和重合，此时不存在，即；当时，在射线上，如备用图2，的面积；（3）当在线段上运动时，在轴上存在点，使与全等，在线段上运动，当，时，和全等，此时，的坐标是；当，时，和全等，此时，的坐标是；由对称性可知为、综上所述，或1时，的坐标是或或或【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，偶次方和算术平方根的非负性，三角形的面积，坐标与图形性质等知识点的综合运用，关键是求出符合条件的所有情况，是一道比较容易出错的题目
