1、2019-2020学年山东省潍坊市青州二中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1（5分）如图所示，可表示函数图象的是（）ABCD2（5分）已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，A2，4，6，B1，3，5，7，则A（UB）等于（）A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，53（5分）已知函数f（x），则（）A1B2C1D34（5分）集合AxN*|x23x40，Bx|x23x+20，若BCA，则满足条件的集合C的个数是（）A8B7C4D35（5分）已知集合PxR|x1，Q1，2，则下列关系中正确的是（）APQBPQCQPDPQR6（5分）已知f（x）是定义在
2、R上的奇函数，当x0时，f（x）x2+2x，则满足f（2x2）f（x）的实数x的取值范围为（）A（1，+）B（，2）C（，2）（1，+）D（2，1）7（5分）函数f（x）+的定义域为（）Ax|x3且x2Bx|x3且x2Cx|x3Dx|x2且x38（5分）已知函数f（2x+1）6x+5，则f（x）的解析式是（）A3x+2B3x+1C3x1D3x+49（5分）函数f（x）x2+2x3的递增区间为（）A（，3B3，1C（，1D1，+）10（5分）下列函数，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ayln（x+2）BCD11（5分）设U1，2，3，4，5，A1，5，B2，4，则B（UA）（）A2B1，3，4
3、，5C2，3，4D2，412（5分）设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x3，则ab的值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（5分）设集合Ax|x2+2xa0，xR，若A是空集，则实数a的取值范围是 14（5分）已知函数，若f（a）2，则实数a的取值范围是 15（5分）集合Mx|0x3，NxN|0x11，则MN 16（5分）对于任意的实数m0，1，mx22xm2，则x的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17已知集合Ax|x22x30，Bx|mx+10（1）若m1，求AB；（2）若ABA，求实数m的值18已知函数f（x），x3，5（）判断函
4、数在区间3，5上的单调性，并给出证明；（）求该函数的最大值和最小值19已知函数f（x）mxlnx1（m为常数）（1）若函数f（x）恰有1个零点，求实数m的取值范围；（2）若不等式mxexf（x）+a对正数x恒成立，求实数a的最小整数值20已知集合Ax|x2x120，Bx|（x+a）（x2a）0，其中a0（1）求集合A；（2）若AB，求实数a的取值范围21已知函数f（x）x2+ax+2；（1）当a1时，求函数f（x）的单调区间（2）若函数f（x）在5，5上是单调函数，求a的取值范围22定义在R上的函数f（x），满足当x0时，f（x）1，且对任意的x，yR，有f（x+y）f（x）f（y），f（1）
5、2（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意xR，都有f（x）0；（3）解不等式f（32x）42019-2020学年山东省潍坊市青州二中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1（5分）如图所示，可表示函数图象的是（）ABCD【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，在有唯一的一个变量y与x对应则由定义可知，满足函数定义但不满足，因为图象中，当x0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性所以不能表示为函数图象的是故选：C【点评】本题主要考查了函数的定义以及函数的应用要求了解，对
6、于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系2（5分）已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，A2，4，6，B1，3，5，7，则A（UB）等于（）A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，5【分析】由题意和补集的运算求出UB，由交集的运算求出A（UB）【解答】解：全集U1，2，3，4，5，6，7，8，B1，3，5，7，UB2，4，6，8，又A2，4，6，则A（UB）2，4，6，故选：A【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题3（5分）已知函数f（x），则（）A1B2C1D3【分析】先求出f（）34，从而f（），由此能求出结果【解答】解：函数f（x），f（）34，f（）1故选：A
7、【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4（5分）集合AxN*|x23x40，Bx|x23x+20，若BCA，则满足条件的集合C的个数是（）A8B7C4D3【分析】化简A，B，再利用BCA，即可求出满足条件的集合C的个数【解答】解：AxN*|x23x401，2，3，4，Bx|x23x+201，2，又BCA，所以满足条件的集合C为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，共4个，故选：C【点评】本题考查集合的包含关系及应用，解答的关键是理解BCA，比较基础5（5分）已知集合PxR|x1，Q1，2，则下列关系中正确的是（）APQBPQCQPDPQR【分
8、析】直接利用集合的元素的关系判断两个集合的关系即可【解答】解：集合PxR|x1，是数轴上x1的点的集合，Q1，2，是数轴上的两个点的集合，是集合P的子集，即QP故选：C【点评】本题的考点是集合的包含关系，考查两个集合的子集关系，解题的关键是正确判断集合的含义6（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x2+2x，则满足f（2x2）f（x）的实数x的取值范围为（）A（1，+）B（，2）C（，2）（1，+）D（2，1）【分析】根据已知条件可得f（x）在R上单调递增，所以由f（2x2）f（x）得，2x2x，解该不等式即得原不等式中实数x的取值范围【解答】解：f（x）x2+2x，对称
9、轴为x1，f（x）在0，+）上单调递增；f（x）是奇函数，f（x）在（，0上也单调递增，f（x）在定义域R上单调递增；由原不等式得：2x2x，解得x2，或x1；实数x的取值范围为（，2）（1，+）故选：C【点评】本题考查奇函数的定义，以及奇函数在对称区间上的单调性特点，根据函数单调性定义解不等式7（5分）函数f（x）+的定义域为（）Ax|x3且x2Bx|x3且x2Cx|x3Dx|x2且x3【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x3且x2函数f（x）+的定义域为x|x3且x2故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题8（5分）已知函
10、数f（2x+1）6x+5，则f（x）的解析式是（）A3x+2B3x+1C3x1D3x+4【分析】直接利用配方法，求解函数的解析式即可【解答】解：函数f（2x+1）6x+53（2x+1）+2，f（x）3x+2故选：A【点评】本题考查函数的解析式的求法，配方法的应用，考查计算能力9（5分）函数f（x）x2+2x3的递增区间为（）A（，3B3，1C（，1D1，+）【分析】求出二次函数的对称轴，判断开口方向，然后求解单调区间【解答】解：函数f（x）x2+2x3的对称轴是x1，开口向上，根据二次函数的性质可得单调增区间是1，+）故选：D【点评】此题考查二次函数的对称轴，开口方向，单调区间，属于简单题10
11、（5分）下列函数，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ayln（x+2）BCD【分析】利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性【解答】解：A，yln（x+2）在（2，+）上为增函数，故在（0，+）上为增函数，A正确；B，在1，+）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，排除D故选：A【点评】本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题11（5分）设U1，2，3，4，5，A1，5，
12、B2，4，则B（UA）（）A2B1，3，4，5C2，3，4D2，4【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可【解答】解：U1，2，3，4，5，A1，5，B2，4，UA2，3，4，则B（UA）2，4故选：D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12（5分）设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x3，则ab的值为（）ABCD【分析】根据一元二次不等式的解集和一元二次方程根之间的关系，即可求出结论【解答】解：一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x3，1，3是对应一元二次方程ax2+bx+10的两个根且a0，则由根与系数之间的关
13、系可得，解得a，b，ab，故选：C【点评】本题主要考查一元二次不等式的应用，将一元二次不等式的解集转化为对应一元二次方程根的关系是解决本题的关键，要求熟练掌握三个二次之间的关系二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（5分）设集合Ax|x2+2xa0，xR，若A是空集，则实数a的取值范围是（，1）【分析】根据题意可知，一元二次方程x2+2xa0无解，从而得出4+4a0，解出a的范围即可【解答】解：集合Ax|x2+2xa0，xR，A是空集，x2+2xa0无解，44（a）0，解得a1，实数a的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】考查描述法的定义，空集的定义，一元二次方程无解时，判别式
14、014（5分）已知函数，若f（a）2，则实数a的取值范围是2，01，+）【分析】讨论a0，a0，由指数不等式的解法，即可得到所求范围【解答】解：当a0，a+42，可得2a0；当a0，2a2，解得a1，故a的范围是2，01，+）故答案为：2，01，+）【点评】本题考查函数的运用：解不等式，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于基础题15（5分）集合Mx|0x3，NxN|0x11，则MN1，2【分析】求出N中不等式解集的自然数解确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：Mx|0x3，NxN|0x11xN|1x21，2，MN1，2故答案为：1，2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是
15、解本题的关键16（5分）对于任意的实数m0，1，mx22xm2，则x的取值范围是（，1【分析】不等式mx22xm2化为mx22xm20，设函数f（x）mx22xm2，对于m0，1时f（x）0恒成立，转化为g（m）（x21）m2x2在区间0，1上的最小值大于或等于0；讨论一次项系数x21的取值，求出g（m）的最小值，列出不等式即可求出x的取值范围【解答】解：不等式mx22xm2可化为mx22xm20，函数f（x）mx22xm2，则f（x）（x21）m2x2对于m0，1时，f（x）0恒成立，即不等式（x21）m2x20恒成立；令g（m）（x21）m2x2，则函数g（m）在区间0，1上的最小值大于或
16、等于0；因为函数g（m）的一次项系数为x21，当x210时，x1，且x1时，g（m）4不合题意；x1时，g（m）0满足题意；当x210时，有x1或x1，函数g（m）在区间0，1上单调递增，g（m）的最小值是g（0）2x20，解得x1，应取x1；当x210时，有1x1，函数g（m）在区间0，1上单调递减，g（m）的最小值是g（1）x22x30，解得x1或x3，此时x不存在；综上，x的取值范围是x1故答案为：（，1【点评】本题主要考查了利用函数的单调性求函数最值的应用问题，解题时把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17已知集合Ax|x22x
17、30，Bx|mx+10（1）若m1，求AB；（2）若ABA，求实数m的值【分析】（1）把m1代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的交集即可；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，确定出m的范围即可【解答】解：（1）由A中方程变形得：（x3）（x+1）0，解得：x3或x1，即A1，3，把m1代入B中方程得：x+10，即x1，可得B1，则AB1；（2）ABA，BA，当m0时，B，满足题意；当m0时，B，A1，3，1或3，解得：m1或m，综上，实数m的值为0，1或【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18已知函数f（x），x3，5（）判断
18、函数在区间3，5上的单调性，并给出证明；（）求该函数的最大值和最小值【分析】（）函数f（x）在3，5上单调递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论；（）运用f（x）在3，5上单调递增，计算即可得到最值【解答】解：（）函数f（x）在3，5上单调递增证明：设任意x1，x2，满足3x1x25f（x1）f（x2），3x1x25，x1+10，x2+10，x1x20f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在3，5上为增函数（）f（x）minf（3）；f（x）maxf（5）【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于基础题19已知函数f（
19、x）mxlnx1（m为常数）（1）若函数f（x）恰有1个零点，求实数m的取值范围；（2）若不等式mxexf（x）+a对正数x恒成立，求实数a的最小整数值【分析】（1）首先写出f（x）的定义域，函数f（x）恰有1个零点方程f（x）0仅有一个正实数解，由f（x）0，得，设g（x），然后求导，找出g（x）的最值，结合图象求出m的范围；（2）mxexf（x）+alnxexa1设h（x）lnxex，求导判断h（x）的单调区间，利用单调性求出a的最值即可【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+），函数f（x）恰有1个零点方程f（x）0仅有一个正实数解由f（x）0，得，设g（x），则，令g（x）0得0x
20、1，令g（x）0，得x1g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减g（x）在x1处取得唯一的极大值，即为最大值，故g（x）的最大值为g（1）1当x趋近于0时，lnx+1趋近于，所以g（x）为负数；当x趋近于+时，x 的增长速度大于lnx+1的增长速度，且当x1时，故g（x）趋近于0由图可知，当m0或者m1时，方程mg（x）仅有一个实数解m的取值范围为m|m0或m1（2）mxexf（x）+alnxexa1设h（x）lnxex，则在（0，+）上为减函数，又h（1）1e0，因此存在唯一的零点，此时h（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+）上单调递减，且0，由此得到，x0lnx0，由
21、单调性知（x0+），又，故，因此mxexf（x）+a对任意正数x恒成立时，a12，所以a1，即实数a的最小整数值为1【点评】本题考查了函数的求导，利用导数求单调区间，求最值，还涉及到函数的零点等知识，内容丰富，综合性强，较难解决20已知集合Ax|x2x120，Bx|（x+a）（x2a）0，其中a0（1）求集合A；（2）若AB，求实数a的取值范围【分析】（1）由二次不等式的解法，可得集合A；（2）化简集合B，由交集的定义可得a的不等式，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）集合Ax|x2x120x|x4或x3；（2）Bx|（x+a）（x2a）0x|ax2a，其中a0，AB，可得a3，且2a4
22、，解得0a2，即a的取值范围是（0，2【点评】本题考查集合的化简和交集的运算，考查的定义法解题，同时考查二次不等式的解法，属于中档题21已知函数f（x）x2+ax+2；（1）当a1时，求函数f（x）的单调区间（2）若函数f（x）在5，5上是单调函数，求a的取值范围【分析】（1）通过a1化简函数的解析式，利用二次函数的开口方向，结合对称轴求出单调区间（2）利用函数的对称轴与区间的关系，推出a的范围即可【解答】解：（1）当a1时，f（x）x2x+2，该函数图象开口向上，所以该函数在上单调递减，在上单调递增（2）若f（x）在5，5上单调递增，对称轴得a10，若f（x）在5，5上单调递减，对称轴得a1
23、0综上可知a的取值范围是a|a10或a10【点评】本题考查二次函数的性质的简单应用，基本知识的考查22定义在R上的函数f（x），满足当x0时，f（x）1，且对任意的x，yR，有f（x+y）f（x）f（y），f（1）2（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意xR，都有f（x）0；（3）解不等式f（32x）4【分析】（1）令xy0，得f（0）0或f（0）1再令y0，得f（x）f（x）f（0），对任意xR成立，所以f（0）0，即f（0）1；（2）对任意xR，有f（x）f（+）f（）f（）f（）20由条件即可得证；（3）令xy1，求得f（2）4，再由单调性的定义，任取x1，x2，x1x2，则x2x10
24、，有f（x2x1）1则f（x2）f（x2x1+x1）f（x2x1）f（x1）f（x1），即可判断f（x）在R上递增，即有不等式f（32x）4即f（32x）f（2）运用单调性即可解得【解答】（1）解：对任意x，yR，f（x+y）f（x）f（y）令xy0，得f（0）f（0）f（0），即f（0）0或f（0）1令y0，得f（x）f（x）f（0），对任意xR成立，所以f（0）0，因此f（0）1（2）证明：对任意xR，有f（x）f（+）f（）f（）f（）20假设存在x0R，使f（x0）0，则对任意x0，有f（x）f（xx0）+x0f（xx0）f（x0）0这与已知x0时，f（x）1矛盾所以，对任意xR，均有f（x）0成立（3）解：令xy1有f（2）f2（1）4，任取x1，x2，x1x2，则x2x10，有f（x2x1）1f（x2）f（x2x1+x1）f（x2x1）f（x1）f（x1），则f（x）在R上递增，不等式f（32x）4即f（32x）f（2）即有32x2，即x，故不等式的解集为（）【点评】本题考查抽象函数及应用，考查函数的单调性及运用：解不等式，同时考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题
