1、2019-2020学年山东省潍坊市青州市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1（3分）下列说法正确的是A所有连接两点的线中，线段最短B射线C经过一点有且只有一条直线D延长线段到，使2（3分）有理数，0，3.7，中，非负数有A6个B5个C4个D3个3（3分）圆柱体是由下列哪个图形绕其一边旋转一周而成的A三角形B长方形C梯形D五边形4（3分）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负如果明明从家走了米，又走了米，这时明明离家的距离是米A30BC60D05（3分）
2、下列调查方式中，合适的是A要了解约9万顶救灾帐篷的质量，采用普查的方式B要了解全国初中学生的视力情况，采用普查的方式C要保证“神舟七号”飞船成功发射，对全部零部件的检查采用抽样调查的方式D要了解外地游客对我市旅游景点“十笏园”的满意程度，采用抽样调查的方式6（3分）2018年国庆期间，山东省以接待6613万国内外游客人数位列全国第二，实现旅游总收入535.5亿元位列全国省市第一535.5亿用科学记数法表示为ABCD7（3分）下列各组数中，数值相等的是A和B和C和D和8（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是ABC1D39（3分）若是最小的自然数，是最
3、大的负整数，是倒数等于它本身的数，则A0BC0或D或110（3分）图1和图2中所有的正方形大小都相等将图1的正方形放在图2中的某些虚框位置，所组成的图形能够围成正方体，可供放置的位置是ABCD11（3分）给出以下几个判断，其中正确的是两个有理数之和大于其中任意一个加数；减去一个负数，差一定大于被减数；一个数的绝对值一定是正数； 若，则ABCD12（3分）某种海产品在七个月之内的价格增长变化情况如图所示则下列说法中正确的个数是月海产品价格增长率逐月减少7月份海产品价格开始回升这7个月中，海产品价格不断上涨这7个月中，海产品价格有上涨有下跌A1B2C3D4二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求
4、填写最后结果，每小题填对得3分）13（3分）用“”、“ ”或“”连接：14（3分）若，那么的值等于15（3分）某校初一学生来自甲、乙、丙三个小学，其人数比为，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况那么乙小学所对应扇形的圆心角的度数是16（3分）已知线段，直线上一点，且，是线段的中点，则线段的长等于17（3分）如图，点是的边上一点，是上两点，若图中共有条线段，条射线，则18（3分）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（20分）计算
5、下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）20（8分）尺规作图：，四点如图所示，读下列语句，按要求作出图形（不写作法）（1）连接，并延长线段；（2）连接，并反向延长线段；（3）连接，它们相交于点；（4）在射线上，作出线段，使得21（9分）根据北京市统计局的年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是 年，增加了 天；（2）表上是根据中国环境发展报告公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到表1 2009年十个城市
6、空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比 （3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于的为组，不低于且低于的为组，低于的为组按此标准，组城市数量在这十个城市中所占的百分比为 ；请你补全右边的扇形统计图22（9分）已知与互为相反数，与互为倒数，求的值23（9分）阅读下面的材料，并回答后面的问题材料：由乘方的意义，我们可以得到：于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：，都是正整数）问题：（1）计算：；（2）将写成底数是2的幂的形式；（3）若，求的值24（11分）已知是最大的负整数，是的相反数，且、分别是点、在数轴上对应的数（
7、1）求、的值，并在数轴上标出点、（2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？（3）在数轴上找一点，使点到、三点的距离之和等于12，请求出所有点对应的数参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1（3分）下列说法正确的是A所有连接两点的线中，线段最短B射线C经过一点有且只有一条直线D延长线段到，使【分析】根据直线的性质，射线的定义以及线段的性质对各选项分析
8、判断即可得解【解答】解：、所有连接两点的线中，线段最短，故本选项正确；、射线向一方无限延伸，没有长度，所以，射线错误，故本选项错误；、应为：经过两点有且只有一条直线，故本选项错误；、延长线段到使无法做到，故本选项错误故选：【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质以及射线的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键2（3分）有理数，0，3.7，中，非负数有A6个B5个C4个D3个【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：，0，3.7，则非负数有4个，故选：【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键3（3分）圆柱体是由下列哪个图形绕其一边旋
9、转一周而成的A三角形B长方形C梯形D五边形【分析】根据圆柱体的特点得出长方形绕其一边旋转一周而成圆柱体【解答】解：面动成体，长方形绕一边旋转一周可得圆柱；故选：【点评】此题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半4（3分）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负如果明明从家走了米，又走了米，这时明明离家的距离是米A30BC60D0【分析】明明从家走了米，又走了米，求出两个数的和即可判断【解答】解：，明明离家的距离是0米，故选：【点评】本题考查正负数的定义、距离等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于基础题5（3分）下列调查方式中，合适的是A要了
10、解约9万顶救灾帐篷的质量，采用普查的方式B要了解全国初中学生的视力情况，采用普查的方式C要保证“神舟七号”飞船成功发射，对全部零部件的检查采用抽样调查的方式D要了解外地游客对我市旅游景点“十笏园”的满意程度，采用抽样调查的方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：、数量较大，不适合普查，故本选项不符合题意；、数量较大，不适合普查，适合抽样调查方式，故本选项不符合题意；、要保证“神舟七号”飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查，故本选项不符合题意；、数量较大，不适合普查，适合抽样调查方式，故本选项符合题意故
11、选：【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6（3分）2018年国庆期间，山东省以接待6613万国内外游客人数位列全国第二，实现旅游总收入535.5亿元位列全国省市第一535.5亿用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：535.
12、5亿用科学记数法表示为故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值7（3分）下列各组数中，数值相等的是A和B和C和D和【分析】根据有理数的乘方法则和有理数的乘法法则，分别分析各选项，找到数值相等的选项即可【解答】解：，二者数值不相等，二者数值不相等，二者数值相等，二者数值不相等，故选：【点评】本题考查了有理数的乘法和有理数的乘方，正确掌握有理数的乘方法则和有理数的乘法法则是解题的关键8（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是ABC1D3【分析】找到的中点，即为原点，进而看的原点
13、的哪边，距离原点几个单位即可【解答】解：因为的中点为，所以点表示的数是，所以点表示的数是故选：【点评】考查数轴上点的确定；找到原点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：两个数的绝对值相等，那么这两个数距离原点的距离相等9（3分）若是最小的自然数，是最大的负整数，是倒数等于它本身的数，则A0BC0或D或1【分析】找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出，的值【解答】解：根据题意得：，或，则原式，或原式，故选：【点评】此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出，的值是解本题的关键10（3分）图1和图2中所有的正方形大小都相等将图1的正方形放在图2中的某些虚框位置，所组成的
14、图形能够围成正方体，可供放置的位置是ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【解答】解：将图1的正方形放在图2中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，将图1的正方形放在图2中的的位置均能围成正方体，故选：【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图11（3分）给出以下几个判断，其中正确的是两个有理数之和大于其中任意一个加数；减去一个负数，差一定大于被减数；一个数的绝对值一定是正数； 若，则ABCD【分析】举出反例，即可判断；减去一个负数等于加上这个负数的相反数（正数），即可
15、判断；根据0的绝对值是0，即可判断；求出，即可判断【解答】解：，错误；减去一个负数等于加上这个负数的相反数，即一定比被减数大，正确；，0不是正数，错误；，即，正确；故选：【点评】本题考查了有理数的加、减、乘和绝对值的应用，通过做此题主要考查学生的辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目12（3分）某种海产品在七个月之内的价格增长变化情况如图所示则下列说法中正确的个数是月海产品价格增长率逐月减少7月份海产品价格开始回升这7个月中，海产品价格不断上涨这7个月中，海产品价格有上涨有下跌A1B2C3D4【分析】根据图象的信息，可得答案【解答】解：由图象，得、2月月生产量增长率逐月减少，故正确；
16、、7月份生产量的增长率开始回升，故正确；、这七个月中，生产量的增长率有上涨有下跌，故错误；、这七个月中，生产量的增长率有上涨有下跌，每月生产量不断上涨，故正确；故选：【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获取有效信息是解题关键，注意增长率是正数生产量就增长二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13（3分）用“”、“ ”或“”连接：【分析】根据两个负数比较大小的方法比较即可【解答】解：、，且，故答案为：【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数，绝对值大的其值反而小14（3分）若，那么的值等于9【分析】直接利用非负数的性质得出，的值进而得
17、出答案【解答】解：，解得：，故答案为：9【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键15（3分）某校初一学生来自甲、乙、丙三个小学，其人数比为，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况那么乙小学所对应扇形的圆心角的度数是210【分析】乙小学人数所占的比例乘以360度即可得到【解答】解：扇形图中乙小学对应扇形的圆心角的大小为，故答案为：210【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比16（3分）已知线段，直线上一点，且，是线段的中点，则线段的长等于3或7【分析】根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得答
18、案【解答】解：当点在线段上时，点是线段的中点，；（2）当点在线段的反向延长线上时，点是线段的中点，故答案为：3或7【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏17（3分）如图，点是的边上一点，是上两点，若图中共有条线段，条射线，则11【分析】根据线段、射线的定义解题【解答】解：图中有线段、计6条，射线、计5条，故答案为：11【点评】本题考查了直线、射线、线段，根据定义，严格区分线段和射线，计算其数量，数射线和线段时要找到端点18（3分）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此
19、类推，则【分析】先依次计算出、，即可发现每3个数为一个循环，然后用2018除以3，即可得出答案【解答】解：根据题意得：，；则三个数是一个周期，则，故故答案为：【点评】此题主要考查了数字的变化类，考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出、，找出数字变化的规律三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（20分）计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算同分母分数，再相加即可求解；（3）先算乘除法，再算减法；（4）根据乘法分配律简便计算；（5）先算乘方，再算乘法，最后
20、算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化20（8分）尺规作图：，四点如图所示，读下列语句，按要求作出图形（不写作法）（1）连接，并延长线段；（2）连接，并反向延长线段；（3）连接，它们相交于点；（4）在射线上，作出线段，使得【分析】（1）直接利用射线的定义进而得出答案；（2）直接利
21、用射线的定义进而得出答案；（3）根据题意结合线段的定义得出点的位置；（4）直接在射线上截取，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：射线即为所求；（2）如图所示：射线即为所求；（3）如图所示：点，即为所求；（4）如图所示：，即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，正确把握射线、线段的定义是解题关键21（9分）根据北京市统计局的年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是2008年，增加了 天；（2）表上是根据中国环境发展报告公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分
22、比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比 （3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于的为组，不低于且低于的为组，低于的为组按此标准，组城市数量在这十个城市中所占的百分比为 ；请你补全右边的扇形统计图【分析】（1）根据折线统计图，即可求得每年的增加的天数，则可求得答案；（2）用北京2009年供气质量达到二级和好于二级的天数除以360天，即可得到答案；（3）分别求得，各组所占的百分比，即可补全扇形统计图【解答】解：（1）年：（天，2008年：（天，
23、2009年：（天，增加最多的是2008年，增加了28天；（2）；（3）组的有2个城市，所占的百分比为：，组的有5个城市，所占的百分比为：，组的有3个城市，所占的百分比为：故答案为：（1）2008；28；（2）；（3）30【点评】此题考查了折线统计图与扇形统计图的知识注意仔细识图，弄清题意是解题的关键22（9分）已知与互为相反数，与互为倒数，求的值【分析】直接利用相反数的定义结合倒数的定义、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：与互为相反数，与互为倒数，当时，；当时，【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键23（9分）阅读下面的材料，并回答后面的问题材料：由乘方的
24、意义，我们可以得到：于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：，都是正整数）问题：（1）计算：；（2）将写成底数是2的幂的形式；（3）若，求的值【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算；根据同底数幂的乘法法则计算；（2）根据乘方法则、同底数幂的乘法法则计算；（3）根据同底数幂的乘法法则列出方程，解方程得到答案【解答】解：（1）；（2）；（3），由题意得，解得，【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键24（11分）已知是最大的负整数，是的相反数，且、分别是点、在数轴上对应的数（1）求、的值，并在数轴上标出点、（2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从
25、点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？（3）在数轴上找一点，使点到、三点的距离之和等于12，请求出所有点对应的数【分析】（1）理解与整数、相反数、绝对值有关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值【解答】解：（1）是最大的负整数，即；是的相反数，即，所以点、在数轴上位置如图所示：（2）设运动秒后，点可以追上点，则点表示数，点表示，依题意得：，解得：答：运动3秒后，点可以追上点；（3）存在点，使到、三点的距离之和等于12，当在点左侧，则对应的数是：；当在之间，则对应的数是4故使点到、三点的距离之和等于12，点对应的数是或4【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值