1、2019-2020学年湖北省孝感市安陆市七年级（上）期中数学试卷一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1（3分）的相反数是A2BCD2（3分）大米包装袋上的标识表示此袋大米重ABCD3（3分）将5041精确到百位的结果是A5000BC50D4（3分）下列各式中结果为负数的是ABCD5（3分）如图，在不完整的数轴上有，两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是A在点的左侧B与线段 的中点重合C在点的右侧D与点或点重合6（3分）下列说法正确的是0是绝对值最小的有理数；
2、相反数等于本身的数是负数；数轴上原点两侧的数互为相反数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小ABCD7（3分）下列各式去括号后可以写成的是ABCD8（3分）13世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为A42B49CD9（3分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：，其中不合格的是ABCD10（3分）由点组成的正方形，每条边上的点数与总点数的关系如图所示，则当时，计算的值为A196B200C204D198二、细心填一填，试试自己的身手！（本
3、大题共10小题，每小题3分，共30分）11（3分）已知，那么 12（3分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示为13（3分）如果，那么代数式的值是14（3分）计算：15（3分）若、是互为倒数，则 16（3分）每袋大米以为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 17（3分）数轴上到2的距离等于5的点表示的数是 18（3分）在3，5，这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 19（3分）对于这样的等式：若，则的值为20（3分）在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、
4、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”3阶幻方也称九宫格，即把1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入方格中，使每一行，每一列以及两条对角线上的数字之和都相等请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入下表的9个空格中，完成三阶幻方三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共6小题，满分60分）21（10分）计算：（1）；（2）22（10分）化简求值（1），其中；（2），其中，23（8分）在求一个多项式减去的差时，马虎同学将减号抄成了加号，结果变成，则这道题的正确答案是什么24（10分）对于任意有理数，定义运算：，等
5、式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，；（1）求的值；（2）对于任意有理数，请你重新定义一种运算“”，使得，写出你定义的运算： （用含，的式子表示）25（10分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按收取某顾客购买的电器价格是元（1）当时，该顾客应选择在 商场购买比较合算；（2）当时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；（3）当时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由26（12分）观察下面三行数，4，16，64，；，2，14，62，；3，9，3
6、3，；（1）第行第8个数是；（2）观察第行数与第数的关系，分别写出第行和第行中的第个数（3）取每行数的第个数，若这三个数的和为255，求的值参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1（3分）的相反数是A2BCD【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，的相反数是2故选：【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02（3分）大米包装袋上的标识表示此袋大米重ABCD【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“”千
7、克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题【解答】解：大米包装袋上的质量标识为“”千克，大米质量的范围是：千克，故选：【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义3（3分）将5041精确到百位的结果是A5000BC50D【分析】先利用科学记数法表示，然后利用近似数的精确度求解【解答】解：5041精确到百位的结果是故选：【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法4（3分）下列各式中结果为负数的是ABC
8、D【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，平方数的定义分别计算，然后根据小于0的数叫作负数判断【解答】解：、，是正数，故本选项不符合题意；、是正数，故本选项不符合题意；、是正数，故本选项不符合题意；、是负数，故本选项符合题意故选：【点评】本题考查了非负数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义以及有理数的乘方，熟记概念与性质并准确计算是解题的关键5（3分）如图，在不完整的数轴上有，两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是A在点的左侧B与线段 的中点重合C在点的右侧D与点或点重合【分析】利用相反数的等于可得到点表示的数为负数，点表示的数为正数，且它们到原点的距离相
9、等，从而可确定原点的位置【解答】解：，两点所表示的两个有理数互为相反数，点表示的数为负数，点表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，原点为线段的中点故选：【点评】本题考查了数轴：数轴上的点与实数一一对应，数轴上右边的数总比左边的数大；利用数轴解决问题体现了数形结合的优点也考查了相反数6（3分）下列说法正确的是0是绝对值最小的有理数；相反数等于本身的数是负数；数轴上原点两侧的数互为相反数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小ABCD【分析】根据有理数大小比较的方法，相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，逐一判断即可【解答】解：是绝对值最小的有理数，选项正确；相反数等于本身的
10、数是0，选项不正确；数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，选项不正确；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，选项正确说法正确的是：故选：【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小（2）此题还考查了相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握7（3分）下列各式去括号后可以写成的是ABCD【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则【解答】解：、，正确；、，错误；、，错误；、，错误；故选：【点评】本题考查去括号的方法
11、：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号8（3分）13世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为A42B49CD【分析】有理数乘方的定义：求个相同因数积的运算，叫做乘方依此即可求解【解答】解：依题意有，刀鞘数为故选：【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型9（3分）如图是加工零件的尺寸要
12、求，现有下列直径尺寸的产品（单位：，其中不合格的是ABCD【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可【解答】解：，零件的直径的合格范围是：零件的直径不在该范围之内，不合格的是故选：【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键10（3分）由点组成的正方形，每条边上的点数与总点数的关系如图所示，则当时，计算的值为A196B200C204D198【分析】观察可得规律：每增加一个数，就增加四个【解答】解：时，；时，；时，；时，故选：【点评】此题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力二、细心填一填，试试
13、自己的身手！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11（3分）已知，那么3或【分析】根据绝对值的定义即可求得的值【解答】解：，故答案为3或【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的定义12（3分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示为【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：故答案为：【点评】此题考查科学记数法表示较大的数解题的关键是掌握科学记数法，科学记数法的表示形
14、式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值13（3分）如果，那么代数式的值是1【分析】原式后两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：，原式，故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分）计算：0【分析】原式利用乘方的意义计算即可求出值【解答】解：原式，故答案为：0【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）若、是互为倒数，则【分析】互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可【解答】解：、是互为倒数，故答案为：【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为116（3分）每袋大
15、米以为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是49.3 【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键17（3分）数轴上到2的距离等于5的点表示的数是或7【分析】根据数轴的特点，可以知道在数轴上与表示2的点的距离等于5的点有两个，通过计算可以解答本题【解答】解：在数轴上表示到2的点距离等于5的点所表示的数是：或故答案为：或7【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离相等的点有两个18（3分）在3，5，这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是24【分
16、析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可【解答】解：故答案为：24【点评】此题考查的知识点是有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘19（3分）对于这样的等式：若，则的值为【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可【解答】解：，把，代入中，可得：，故答案为：【点评】此题考查数字的变化，关键是根据多项式的乘法得出字母的值解答20（3分）在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”，
17、中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”3阶幻方也称九宫格，即把1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入方格中，使每一行，每一列以及两条对角线上的数字之和都相等请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入下表的9个空格中，完成三阶幻方【分析】方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5，进而最大的数9，和最小的数1加上5，就组成一列，然后是8，5，2，接着是7，5，3，最后是6，5，4，保证每行、每列及对角线上各数之和都相等【解答】解：填法不唯一，如：【点评】考查了数学常识，有理数的加法，解题关键是找到按从小到大的顺序排列后正中间的数填在方格的正中间，然后最大的数和最
18、小的数与中间的数进行组合；次大的数和次小的数与中间的数进行组合，依此类推三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共6小题，满分60分）21（10分）计算：（1）；（2）【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键22（10分）化简求值（1），其中；（2），其中，【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式，当时，原式；（2）原式，
19、当，时，原式【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（8分）在求一个多项式减去的差时，马虎同学将减号抄成了加号，结果变成，则这道题的正确答案是什么【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果，【解答】解：根据题意得：【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（10分）对于任意有理数，定义运算：，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，；（1）求的值；（2）对于任意有理数，请你重新定义一种运算“”，使得，写出你定义的运算：（用含，的式子表示）【分析】（1）根据，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可
20、，这是一道开放性题目，答案不唯一【解答】解：（1），；（2），故答案为：【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法25（10分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按收取某顾客购买的电器价格是元（1）当时，该顾客应选择在乙商场购买比较合算；（2）当时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；（3）当时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由【分析】（1）当时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，故在乙商场买合算；（2）当
21、时：在甲商场的费用是：超过1000元的部分；在乙商场的费用是：超过500元的部分；（3）把代入（2）中的代数式计算出结果进行比较即可【解答】解：（1）根据题意可得：当时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，费用是：（元，故在乙商场买合算；（2）当时：在甲商场的费用是：；在乙商场的费用是：；（3）把代入（2）中的两个代数式：，选择甲商场合算【点评】此题主要考查了根据实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清两个商场的收费方式26（12分）观察下面三行数，4，16，64，；，2，14，62，；3，9，33，；（1）第行第8个数是256；（2）观察第行数与第数的关系，分别写出第行和第行中的第个数（3）取每行数的第个数，若这三个数的和为255，求的值【分析】（1）观察可看出第一行的数分别是的1次方，二次方，三次方，四次方且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：；（2）观察，两行的数与第行的联系，即可得出答案；（3）根据（2），将每行第个数相加可得【解答】解：（1），4，16，64，；第行数是：，；则第行第8个数是；故答案为：256；（2）第行中的第个数是，第行和第行中的第个数，（3）每行第个数的和为根据题意，得则所以【点评】此题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解题的关键