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三年高考(2016-2018)数学(文科)真题分类解析:专题07-导数的应用

1、考纲解读明方向考点 内容解读 要求 常考题型预测热度1.导数与函数的单调性了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)理解选择题解答题2.导数与函数的极(最)值了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)掌握 解答题 3.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题 掌握 选择题 分析解读 1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法.2.掌握求函数极值与最值的方法,解决利润最大、用料最省、效率最

2、高等实际生产、生活中的优化问题.3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为1217 分,属于高档题. 命题探究练扩展2018 年高考全景展示1.【2018 年新课标 I 卷文】已知函数 (1)设 是 的极值点求 ,并求 的单调区间;(2)证明:当 时, 【答案】(1) a= ;f(x )在(0,2)单调递减,在(2,+ )单调递增(2)证明见解析.详解:(1)f(x )的定义域为 ,f (x)=ae x 由题设知,f ( 2)=0 ,所以 a= 从而 f(x )= ,f (x)= 当 02 时,f (x ) 0所以 f(x)在(0,2)单调递减,在(

3、 2,+ )单调递增(2)当 a 时,f(x) 设 g(x)= ,则 当 01 时,g (x)0所以 x=1 是 g(x)的最小值点故当 x0 时,g(x)g(1)=0因此,当 时, 点睛:该题考查的是有关导数的应用问题,涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题,在解题的过程中,首先要保证函数的生存权,先确定函数的定义域,之后根据导数与极值的关系求得参数值,之后利用极值的特点,确定出函数的单调区间,第二问在求解的时候构造新函数,应用不等式的传递性证得结果.2017 年高考全景展示1.【2016 高考四川文科】已知 a函数 3()12fx的极小值点,则

4、a= ( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D【解析】考点:函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值在可导函数中函数的极值点 0x是方程 ()0fx的解,但 0x是极大值点还是极小值点,需要通过这点两边的导数的正负性来判断,在 附近,如果 时,()0fx, 0x时 ()f,则 0x是极小值点,如果 0x时, ()fx, 0x时,则 是极大值点,2.【2017 浙江,7】函数 y=f(x)的导函数 的图像如图所示,则函数 y=f(x)的图像可能是()yfx【答案】D【解析】试题分析:原函数先减再增,再减再增,且由增变减时,极值点大于 0,因此选 D【考点】 导函数的图象

5、【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系:若导函数图象与 轴的交点为 ,且图x0x象在 两侧附近连续分布于 轴上下方,则 为原函数单调性的拐点,运用导数知识来讨论函数0xx0x单调性时,由导函数 的正负,得出原函数 的单调区间)(f )(f3.【2017 课标 1,文 21】已知函数 =ex(exa)a2x(f(1)讨论 的单调性;()fx(2)若 ,求 a 的取值范围0【答案】 (1)当 , 在 单调递增;当 , 在 单调递减,在)(xf,)0a()fx,ln)a单调递增;当 , 在 单调递减,在 单调递增;(ln,)a0f(,ln)2l2(2) 34e,1【解析】(2)若 ,则

6、,所以 0a2()xfe()0f【考点】导数应用【名师点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用:(一)函数单调性的讨论:运用导数知识来讨论函数单调性时,首先考虑函数的定义域,再求出 ,有 的正负,得出函数 的单调)(xf)(f )(xf区间;(二)函数的最值(极值)的求法:由确认的单调区间,结合极值点的定义及自变量的取值范围,得出函数 极值或最值)(xf4.【2017 课标 II,文 21】设函数 .2()1)xfxe(1)讨论 的单调性;()fx(2)当 时, ,求 的取值范围.0fax【答案】 ()在 和 单调递减,在 单调递增(,12)(12,)(12,)() 1,)【解析】试题分析:(1

7、)先求函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号确定单调区间(2)对 分a类讨论,当 a1 时, ,满足条件;当 时,取()1)(1xfxeax0a,当 0a1 时,取 ,200005,2xf05412x. 2000()1)(1fxax试题解析:(1) 2()xfe令 得 ()fx1当 时, ;当 时, ;当,2)()0fx(12,)()0fx时,(1x所以 在 和 单调递减,在 单调递增)f,)(,)(12,)【考点】利用导数求函数单调区间,利用导数研究不等式恒成立【名师点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式

8、,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.2016 年高考全景展示1. 【2016 高考山东文数】(本小题满分 13 分)设 f(x)=xlnxax2+(2a1)x,a R.()令 g(x)=f(x),求 g(x)的单调区间;()已知 f(x)在 x=1 处取得极大值.求实数 a 的取值范围.【答案】 () 当 0a时,函数 单调递增区间为 0,;当 时,函数 gx单调递增区间为 1,2a,单调递减区间为 1,2a. ()12a.【解析】试题分析:()求导数 ln2,fxax 可得 ln2,0gxa,从而 1 x,讨论当 0时,当 时的两种情况下导函数正

9、负号,确定得到函数的单调区间. ()分以下情况讨论:当 0a时,当 12a时, 当 12a时,当 12a时,综合即得.()由( )知, 10f.当 0a时, x, fx单调递减.所以当 ,时, , 单调递减.当 1x时, 0fx, fx单调递增.所以 f在 处取得极小值,不合题意.当 02a时, 1,由() 知 fx在 10,2a内单调递增,可得当当 0,1x时, 0fx, 1,2a时, 0fx,所以 f在(0,1)内单调递减,在 ,内单调递增,所以 fx在 1处取得极小值,不合题意.考点:1.应用导数研究函数的单调性、极值;2.分类讨论思想.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广,对考生计算能力要求较高,是一道难题.解答本题,准确求导数是基础,恰当分类讨论是关键,易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.