1、高中数学专题06 函数图象【母题来源一】【2019年高考浙江卷】在同一直角坐标系中，函数，(，且)的图象可能是【答案】D【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数的图象过定点且单调递增，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合故选D【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性【母题来源二】【2018年高考浙江卷】函数的图象可能是ABCD【答案】D【解析】令，因为，所以函数为奇函数，排除选项A，B
2、；因为时，所以排除选项C，故选D【名师点睛】先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的周期性【母题来源三】【2017年高考浙江卷】函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，故选D【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上
3、下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间【命题意图】（1）考查函数图象的辨识与变换；（2）考查函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）考查运用数形结合思想分析与解决问题的能力【命题规律】高考对函数图象的考查形式多样，命题角度主要有：（1）函数图象的变换；（2）函数图象的识别，即由函数的性质及解析式选择图象；（3）函数图象的应用，即由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、利用数形结合解决问题等，其重点是基本初等函数的图象以及函数的性质在图象上的直观体现【答题模板】解答此类题目，一般考虑如下四步：第一步：确定图象的范围
4、即根据解析式，确定函数的定义域、值域，以确定图象的大体位置；第二步：研究图象的对称性根据函数的奇偶性，确定图象的对称性；第三步：研究图象的变化趋势根据函数单调性定义或导数，研究函数的单调性，明确图象的变化趋势第四步：研究图象上的特殊点根据函数解析式，计算函数值，函数的特征点，排除不合要求的图象【方法总结】1函数奇偶性的定义及图象特点奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数图象关于轴对称奇函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数图象关于原点对称判断与的关系时，也可以使用如下结论：如果或，则函数为偶函数；如果或，则函数为奇函数注意：由函数奇偶
5、性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x，也在定义域内（即定义域关于原点对称）2判断函数奇偶性的常用方法及思路（1）定义法（2）图象法（3）性质法利用奇函数和偶函数的和、差、积、商的奇偶性和复合函数的奇偶性来判断注意：分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围相应地化简解析式，判断与的关系，得出结论，也可以利用图象作判断性质法中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的性质法在选择题和填空题中可直接运用，但在解答题中应给出性质推导的过程3函数单调性的定义设，若有或，则在闭区间上是增函数；若有或，则在闭区间上是减函数4判断函数
6、单调性的方法（1）定义法，步骤为：取值，作差，变形，定号，判断利用此方法证明抽象函数的单调性时，应根据所给抽象关系式的特点，对或进行适当变形，进而比较出与的大小（2）利用复合函数关系，若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数，简称“同增异减”（3）图象法：从左往右看，图象逐渐上升，则单调递增；图象逐渐下降，则单调递减（4）导数法：利用导函数的正负判断函数的单调性（5）利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，判断函数的单调性5周期函数对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有
7、，那么就称函数为周期函数，称T为这个函数的周期6最小正周期如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期（若不特别说明，一般都是指最小正周期）注意：并不是所有周期函数都有最小正周期7对称性的三个常用结论：（1）若函数是偶函数，即，则的图象关于直线对称；（2）若对于上的任意x都有或，则的图象关于直线对称；（3）若函数是奇函数，即，则关于点中心对称8有关图象辨识问题的常见类型及解题思路：（1）由实际情景探究函数图象关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题（2）借助动点探究函数图象解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断
8、函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择（3）由解析式确定函数图象此类问题往往从以下几方面判断：从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性；从函数的周期性，判断图象的循环往复利用上述方法，排除、筛选错误或正确的选项（4）同一坐标系下辨析不同函数图象解决此类问题时，常先假定其中一个函数的图象是正确的，然后再验证另一个函数图象是否符合要求，逐项作出验证排查（5）利用函数性质探究函数图象，往往结合偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称这一结论进
9、行判断9函数图象应用的常见题型及求解策略（1）利用函数图象确定函数解析式，要注意综合应用奇偶性、单调性等相关性质，同时结合自变量与函数值的对应关系（2）利用函数图象研究两函数图象交点的个数时，常将两函数图象在同一坐标系内作出，利用数形结合求解参数的取值范围（3）利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解（4）利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x
10、)图象交点的横坐标1【浙江省金华十校2019届第二学期高考模拟】在下面四个的函数图象中，函数的图象可能是ABCD【答案】C【分析】根据函数奇偶性和对称性以及当时的函数值的对应性进行排除即可【解析】因为，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B、D，当时，排除选项A故选C【名师点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性，函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键，属于基础题2【河北省保定市2019年高三第二次模拟考试】函数的图象大致是ABCD【答案】C【解析】因为为奇函数，所以排除B，D；当且时，排除A故选C【名师点睛】本题主要考查了函数图象的判断，可从奇偶性、单调性、函数值、
11、对称性等方面逐一排除即可，考查转化能力及观察能力，属于中档题3【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】设函数，则函数的图象可能为ABCD【答案】C【分析】先判断函数奇偶性，排除B、D，再根据函数值正负确定选项【解析】因为，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，所以排除选项B、D，因为，所以排除选项A，故选C【名师点睛】本题考查函数图象识别，考查基本分析判断能力，属基本题4【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测】我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来
12、琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是ABCD【答案】D【解析】因为函数，所以函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，故排除选项A、B；又，所以，而选项C中的图象在时是单调递增的，故排除C故选D【名师点睛】本题考查了函数的图象和性质，利用函数的奇偶性和取特值判断函数的图象是解题的关键，属于基础题5【浙江省台州市联谊五校2018-2019学年下学期期中考试】函数的图象大致为ABCD【答案】A【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断【解析】因为，所以函数为偶函数，所以函数的图象关于轴对称，故排除选项B、C，当时，故排除选项D，（或者根据，当时，为增函数，排除选项D），
13、故选A【名师点睛】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题6【四川省百校2019届高三模拟冲刺】若函数的大致图象如图所示，则的解析式可以是ABCD【答案】C【解析】当x0时，f（x），而A中的f（x）0，排除选项A；当x0时，f（x）0，而选项B中x0时，选项D中，排除选项B、D，故选C【名师点睛】本题考查了函数的单调性、函数值的符号，考查数形结合思想，利用函数值的取值范围可快速解决这类问题7【浙江省2019年高考模拟训练三】函数的图象可能是ABCD【答案】C【分析】利用奇偶性及函数值的正负进行排除即可【解析】因为，所以函数为偶函数，排除选项
14、A、B，又当时，排除选项D，故选C【名师点睛】本题主要考查函数图象的识别，利用函数性质及特殊函数值进行排除是常用方法，属于基础题8【湖南省雅礼中学2019届高考模拟卷二】函数的大致图象是ABCD【答案】D【解析】函数是偶函数，排除选项B、C；当时，f（2）=0，对应点在第四象限，排除A故选D【名师点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力求解时，利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可9【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试】如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是ABCD【答案】D【解析】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B；函数的定义域为或，排
15、除C；对于，当时，排除A故选D【名师点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题解答本题时，通过对B选项中对称性的判断可排除B，通过C选项中对定义域的判断来看可排除C，对A选项中，时，计算得，可排除A，问题得解10【浙江省嘉兴市2019届高三第一学期期末检测】函数的大致图象是ABCD【答案】B【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除【解析】根据函数表达式，当时，函数值大于，可排除A选项，当时，函数值小于故可排除C和D选项，进而得到B选项正确故选B【名师点睛】这个题目考查了已知函数解析式，求函数图象的问题，这种题目一般可以代入特殊点，进行选项的排除
16、，或者根据函数表达式得到函数的定义域，值域的问题，进行排除11【山西省2019年高考考前适应性训练三】函数的大致图象为ABCD【答案】A【解析】易知函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B、D；当取很小的正实数时，函数值大于零，故选A【名师点睛】本题考查了函数的图象、奇偶性，属于基础题解答本题时，根据函数奇偶性和特定值依次排除即可得解12【浙江省2018年11月学考】函数（）的图象不可能是ABCD【答案】A【分析】直接利用排除法，对参数分别取，进一步利用函数的图象求出结果【解析】直接利用排除法：当时，选项B成立；当时，函数的图象类似D；当时，函数的图象类似C故选A【名师点睛】本题考查函数的图
17、象和函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能13【湖南师大附中2019届高三月考试题（七）】函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为ABCD【答案】A【解析】因为，所以是偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，排除选项C、D；又时，所以排除B，故选A【名师点睛】本题考查了函数图象的识别，经常利用函数的奇偶性、单调性及特殊函数值对选项进行排除，属于基础题求解时，求得的奇偶性及的值即可得出答案14【浙江省温州九校2019届高三第一次联考】函数的图象可能是ABCD【答案】A【分析】研究函数的性质，根据性质作出判断【解析】令，因为，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，由此可排除选项B，当，则，由
18、此可排除选项C、D故选A【名师点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数的图象，解题的关键是研究函数的性质15【广东省湛江市2019年普通高考测试二】已知实数是给定的常数，函数的图象不可能是ABCD【答案】D【解析】当时，C符合题意；当时，设的两根为，则，则两个极值点，异号，则D不合题意，故选D【名师点睛】本题考查函数图象的识别与判断，导数的应用，考查推理能力，是基础题求解时，令m=0，排除D，对函数求导，确定其极值点的正负即可判断16【浙江省宁波市2018届高三上学期期末考试】已知，为的导函数，则的图象是ABCD【答案】A【解析】因为，所以，显然函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，由此可排
19、除选项B、D，又，所以可排除选项C，故选A【名师点晴】本题通过对多个图象的选择主要考查考查函数的图象与性质，属于中档题，这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多17【浙江省台州市20182019学年上学期第一次月考】已知函数，则函数的大致图象为ABCD【答案】B【解析】当时，在上是减函数，在上是增函数，当时，在上是减函数，观察各选项可知选项B中的图象符合题意，故选B18【山东省临沂市、枣庄市2019届高三第二次模拟预测】函数图象的大致形状是ABCD【答案】C【解析】，则，所以是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项B、D；当时，排除A故选C【名师点睛】本题主
20、要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性的性质以及函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键求解时，根据条件先判断函数的奇偶性和对称性，利用的值的符号进行排除即可19【浙江省温州市2018届高三9月高考适应性测试（一模）】已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能为ABCD【答案】C【分析】由导函数的正负与函数的单调性的关系判断，再通过的根为正，从而确定答案【解析】由导函数的图象可知，函数先减再增，可排除选项A、B，又知的根为正，即极值点为正，所以可排除选项D故选C【名师点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，利用导数研究函数的图象的应用以及排除法的应用，属于中档题这
21、类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除20【山东省淄博市部分学校2019届高三阶段性诊断考试】函数的图象可能是ABCD【答案】A【解析】当时，故排除选项D；由于函数的定义域为，且在上连续，故排除选项B；由，由于，所以，故排除选项C故选A【名师点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法的应用，属于中档题分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解21【浙江省“七彩阳光”联盟2019
22、届高三期初联考】函数的图象大致是ABCD【答案】A【分析】利用导数法分析函数的单调性，再结合函数的零点个数，排除错误答案即可【解析】显然函数只有两个零点，即和，由此可排除选项B，易得，由可知函数有两个极值点，故可排除选项C、D，故选A【名师点睛】本题主要考查了函数的图象，依据函数求出零点，运用导数判断其单调性和极值，从而得到答案22【江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学试题】函数的图象大致为ABCD【答案】A【解析】由题可得，即，故为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，故排除C，D选项；，排除B选项，故选A【名师点睛】利用函数的对称性及特殊值即可作出判断函数图象的辨识可从以下方面入手：
23、（1）从函数的定义域判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象23【浙江省2019届高考模拟一】如图，己知函数的图象关于坐标原点O对称，则函数的解析式可能是ABCD【答案】D【分析】抓住奇函数的判定性质，代入，即可【解析】根据关于原点对称可知该函数为奇函数，对于A选项，为偶函数，不符合题意；对于B选项，定义域不符合题意；对于C选项，当时，恒成立，不符合题意；对于D选项，符合题意，故选D【名师点睛】考查了奇函数的判定性质，关键抓住即可，难度中等24【浙江省浙南名校联
24、盟2019届高三上学期期末联考】函数的图象可能是ABCD【答案】B【分析】由正弦函数确定函数值域的大致范围，以及特殊值验证即可判断【解析】当时，所以；当时，所以，故可排除选项A、C；又，即，所以可排除选项D，故选B【名师点睛】本题主要考查函数的图象，特殊值法在处理函数图象中非常实用，属于基础题型25【安徽省1号卷A10联盟2019年高考最后一卷】已知函数，设函数，函数的导函数为，则函数的图象大致为ABCD【答案】A【解析】，则，函数为奇函数，排除选项B、D，又，所以排除选项C，故选A【名师点睛】本题考查函数图象以及函数奇偶性，考查基本分析判断能力，属中档题求解时，先化简，再求，最后根据函数奇偶性以及函数值正负进行确定选项