1、高中数学专题06 指数函数与对数函数【母题来源一】【2019年高考全国卷理数】若ab，则Aln(ab)0 B3a0 Dab【答案】C【解析】取，满足，但，则A错，排除A；由，知B错，排除B；取，满足，但，则D错，排除D；因为幂函数是增函数，所以，即a3b30，C正确故选C【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断【命题意图】1了解指数函数模型的实际背景2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4知道指数函数是一类重
2、要的函数模型5理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用6理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点7知道对数函数是一类重要的函数模型8了解指数函数与对数函数互为反函数【命题规律】指数函数与对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式呈现，难度易、中、难都有，且主要有以下几种命题角度：比较幂、对数式的大小，解指数、对数方程或不等式【答题模板】1比较幂的大小对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用
3、指数函数图象的变化规律来判断；对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较2解指数方程或不等式简单的指数方程或不等式的求解问题解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论3比较对数式的大小若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较4解对数不等式形如的不等式，借助的单调性求解，如果a的取值不确定，需分与两种情况讨论；形如的不等式，需先将b化为以a为底
4、的对数式的形式，再借助的单调性求解【方法总结】1不管是比较指数式的大小还是解含指数式的不等式，若底数含有参数，需注意对参数的值分与两种情况讨论2指数函数的图象与性质图象定义域值域奇偶性非奇非偶函数对称性函数y=ax与y=ax的图象关于y轴对称过定点过定点，即时，单调性在上是减函数在上是增函数函数值的变化情况当时，；当时，当时，；当时，底数对图象的影响指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如下图所示，其中0cd1a0)7对数的运算性质如果，那么：（1）；（2）；（3）1【内蒙古2019届高三高考一模】已知实数，则的大小关系是ABCD【答案】B【分析】根据，利用指数函数对数函数的单调
5、性即可得出结果【解析】，故选B2【甘、青、宁2019届高三5月联考】若，则，的大小关系为ABCD【答案】B【分析】分别出的取值范围，由此比较出三者的大小【解析】，故故选B3【新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测】已知实数，则a，b，c的大小关系是ABCD【答案】A【分析】先判断的大小范围，然后判断三个数的大小关系【解析】因为所以12，2+2ln22，01，故选A4【吉林省长春市普通高中2019届高三质量检测三】若，则的大小关系是ABCD【答案】B【解析】因为，所以，故选B5【重庆市2019年普通高等学校招生全国统一考试11月调研】设a=log34(32)，b=(32)32，c=(34)43
6、，则a，b，c的大小关系为AabcBbcaCcabDacb【答案】B【分析】不难发现a1，0cca【解析】a=log34(32)32，c=(34)43ca，故选B6【重庆市第一中学校2019届高三下学期第三次月考】若，；，则实数，的大小关系为ABCD【答案】A【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别确定，的范围，即可得出结果.【解析】因为，所以故选A【名师点睛】本题主要考查对数与指数比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型7【陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测二】已知a，b，c分别是方程2x=-x，log2x=-x，log2x=x的实数解，则AbcaBabcCacb
7、Dcba【答案】B【分析】将函数y=2x，y=log2x，y=-x，y=x画在同一坐标系中，可知图象的交点就是方程的根【解析】根据题干要求得到，在同一坐标系中画出函数y=2x，y=log2x，y=-x，y=x四个函数图象，如下图：方程的根就是两个图象的交点，根据图象可得到：abprBprqCpqrDrqp【答案】C【分析】首先利用对数的运算性质，将r，q化成同底的对数，再根据其单调性求得r，q的大小，之后再利用中介值1，得到p，q，r的大小，从而求得结果【解析】因为log32=log94log951，所以log32log9530.5，所以rqp，故选C【名师点睛】本题考查的是有关对数值与指数幂
8、的大小比较的问题，涉及到的知识点有对数式的运算性质，利用对数函数的单调性比较对数值的大小，利用中介值比较对数值与指数幂的大小，属于简单题目10【重庆市西南大学附属中学校2019届高三第九次月考】已知，则ABCD【答案】A【分析】利用指数函数和幂函数的单调性即可判断出a，b，c的大小关系【解析】，幂函数在上单调递增，则，指数函数在上单调递增，则，可得，故选A11【辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟】设，则ABCD【答案】D【分析】根据对数运算将变形为和，根据真数相同的对数的大小关系可比较出三个数之间的大小【解析】；，又，故选D【名师点睛】本题考查利用对数函数的图象比较大小的问题，关
9、键是能利用对数运算将三个数转化为统一的形式12【山西省2019届高三高考考前适应性训练（三)数学试题】设，则ABCD【答案】A【解析】 ， ，即，故又，所以故，故选A【名师点睛】本题考查利用作差法、作商法比较大小，考查对数的化简与计算，考查分析计算，化简求值的能力，属中档题13【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟】函数的单调减区间为ABCD【答案】A【解析】函数，则或，故函数的定义域为或，由是单调递增函数，可知函数的单调减区间即的单调减区间，当时，函数单调递减，结合的定义域，可得函数的单调减区间为故选A【名师点睛】本题考查了复合函数的单调性，要注意的是必须在定义域的前提下，去找单调区间