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本文(三年高考(2016-2018)数学(理科)真题分类解析:专题10-三角函数图象与性质)为本站会员(好样****8)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

三年高考(2016-2018)数学(理科)真题分类解析:专题10-三角函数图象与性质

1、专题 10 三角函数图象与性质考纲解读明方向考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热 度1.三角函数的图象及其变换能画出 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的图象,了解三角函数的周期性;了解函数 y=Asin(x+)的物理意义;能画出y=Asin(x+)的图象,了解参数 A, 对函数图象变化的影响掌握2017 课标全国,9;2016 北京,7;2016 课标全国,14;2015 湖南,9选择题填空题解答题2.三角函数的性质及其应用理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等).理解正切函数的单调性理解2017 课标全国,6;2016 课标全国

2、,7;2015 课标,8选择题填空题解答题分析解读 三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为 1012 分,属于中低档题.2018 年高考全景展示1 【2018 年理天津卷】将函数 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减【答案】A【解析】分析:由题意首先求得平移之后的函数解析式,然后确定函数的单调区间即可.详解:由函数图象平移变换

3、的性质可知:将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为: .则函数的单调递增区间满足:,即 ,令 可得一个单调递增区间为:.函数的单调递减区间满足: ,即 ,令 可得一个单调递减区间为: .本题选择 A 选项.点睛:本题主要考查三角函数的平移变换,三角函数的单调区间的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2 【2018 年理北京卷】设函数 f(x )= ,若 对任意的实数 x 都成立,则 的最小值为_【答案】点睛:函数 的性质(1) .(2)周期 (3)由 求对称轴,最大值对应自变量满足 ,最小值对应自变量满足 ,(4)由 求增区间; 由 求减区间.3 【2018 年江苏卷】已知

4、函数 的图象关于直线 对称,则 的值是_【答案】【解析】分析:由对称轴得 ,再根据限制范围求结果.详解:由题意可得 ,所以 ,因为 ,所以 点睛:函数 (A0,0 )的性质:(1) ;(2)最小正周期 ;(3) 由 求对称轴;(4)由求增区间; 由 求减区间.4 【2018 年全国卷理】函数 在 的零点个数为_【答案】点睛:本题主要考查三角函数的性质和函数的零点,属于基础题。2017 年高考全景展示1.【2017 课标 1,理 9】已知曲线 C1:y =cos x,C 2:y=sin (2 x+ ),则下面结论正确的是A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向

5、右平移 个单位长度,得到曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得到曲线 C2C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线 C2D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得到曲线 C2【答案】D【解析】试题分析:因为 函数名不同,所以先将 利用诱导公式转化成与 相同的函数名,则,则由 上各点的横坐标缩短到原来的倍变为 ,再将曲线向左平移 个单位得到 ,故选 D.【考点】三角函数图像变换.【名师点睛】对于三角函数图像变换问题,

6、首先要将不同名函数转换成同名函数,利用诱导公式,需要重点记住 ;另外,在进行图像变换时,提倡先平移后伸缩,而先伸缩后平移在考试中经常出现,无论哪种变换,记住每一个变换总是对变量 而言.2.【2017 课标 3,理 6】设函数 f(x)=cos(x+ ),则下列结论错误的是Af(x )的一个周期为2 By=f (x)的图像关于直线 x= 对称Cf(x+ )的一个零点为 x= Df(x) 在( ,)单调递减【答案】D【解析】试题分析:函数的最小正周期为 ,则函数的周期为 ,取 ,可得函数 的一个周期为 ,选项 A 正确;函数的对称轴为 ,即: ,取 可得 y=f(x)的图像关于直线 x= 对称,选

7、项 B 正确;,函数的零点满足 ,即,取 可得 f(x+)的一个零点为 x= ,选项 C 正确;当 时, ,函数在该区间内不单调,选项 D 错误;故选 D.【考点】 函数 的性质【名师点睛】(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为 yAsin( x )或 yAcos( x)的形式,则最小正周期为 ;奇偶性的判断关键是解析式是否为 yAsin x 或 yAcos xb 的形式.(2)求 f(x)Asin( x)( 0)的对称轴,只需令 ,求 x;求 f(x)的对称中心的横坐标,只需令 x k(kZ)即可.3.【2017 天津,理 7】设函数 , ,其中 , .若 ,且 的最小正周期大于 ,则

8、(A) , (B) , (C) , (D) ,【答案】 【考点】求三角函数的解析式【名师点睛】有关 问题,一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围,一般先根据图象的最高点或最低点确定 ,再根据周期或 周期或 周期求出 ,最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式,求出满足条件的 值,另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点,如对称轴或曲线经过的点的坐标,根据题意自己画出图象,再寻求待定的参变量,题型很活,求 或的值或最值或范围等.4.【2017 山东,理 16】设函数 ,其中 .已知 .()求 ;()将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将得到的图象向左平移 个单位,

9、得到函数 的图象,求 在 上的最小值.【答案】 () .()得最小值 .【解析】试题分析:()利用两角和与差的三角函数化简得到由题设知 及 可得.()由()得从而 .根据 得到 ,进一步求最小值.试题解析:()因为 ,所以由题设知 ,所以 , .故 , ,又 ,所以 .()由()得所以 .因为 ,所以 ,当 ,即 时, 取得最小值 .【考点】1.两角和与差的三角函数.2.三角函数图象的变换与性质.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目,可谓相当经典.解答本题,关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质,本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应,二是忽视设定角的范围.难度不大

10、,能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.2016 年高考全景展示1.【2016 高考新课标 2 理数】若将函数 的图像向左平移 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】试题分析:由题意,将函数 的图像向左平移 个单位得,则平移后函数的对称轴为 ,即,故选 B.考点: 三角函数的图象变换与对称性.【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对 x 而言,即 x 本身加减多少值,而不是依赖于 x 加减多少值2.【2016 高考新课标 1 卷】已知函数 为 的零点,为 图像的对称轴,且 在 单调,则 的最大值为( )(A)11 (B)9 (

11、C)7 (D)5【答案】B考点:三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论: 的单调区间长度是半个周期;若 的图像关于直线 对称,则 或.3.【2016 年高考四川理数】为了得到函数 的图象,只需把函数 的图象上所有的点( )(A)向左平行移动 个单位长度 (B)向右平行移动 个单位长度(C)向左平行移动 个单位长度 (D )向右平行移动 个单位长度【答案】D【解析】试题分析:由题意,为了得到函数 ,只需把函数 的图像上所有点向右移 个单位,故选 D.考点:三角函数图像的平移.【名师点睛】本题考查三

12、角函数的图象平移,在函数 的图象平移变换中要注意人“ ”的影响,变换有两种顺序:一种 的图象向左平移 个单位得 ,再把横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得 的图象,另一种是把 的图象横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得 的图象,向左平移 个单位得的图象4.【2016 高考浙江理数】设函数 ,则 的最小正周期( )A与 b 有关,且与 c 有关 B与 b 有关,但与 c 无关C与 b 无关,且与 c 无关 D与 b 无关,但与 c 有关【答案】B【解析】试题分析: ,其中当 时, ,此时周期是 ;当 时,周期为 ,而 不影响周期故选 B考点:1、降幂公式;2、三角函数的最小正周期【思路点睛】先利

13、用三角恒等变换(降幂公式)化简函数 ,再判断 和 的取值是否影响函数 的最小正周期5.【2016 年高考北京理数】将函数 图象上的点 向左平移 ( ) 个单位长度得到点 ,若 位于函数 的图象上,则( )A. , 的最小值为 B. , 的最小值为C. , 的最小值为 D. , 的最小值为【答案】A【解析】试题分析:由题意得, ,故此时 所对应的点为 ,此时向左平移个单位,故选 A.考点:三角函数图象平移【名师点睛】三角函数的图象变换,有两种选择:一是先伸缩再平移,二是先平移再伸缩特别注意平移变换时,当自变量 x 的系数不为 1 时,要将系数先提出翻折变换要注意翻折的方向;三角函数名不同的图象变

14、换问题,应先将三角函数名统一,再进行变换6.【2016 高考山东理数】函数 f(x )=( sin x+cos x) ( cos x sin x)的最小正周期是( )(A) (B) (C) (D)2【答案】B【解析】试题分析: ,故最小正周期 ,故选B.考点:1.和差倍半的三角函数;2.三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质.此类题目是三角函数问题中的典型题目,可谓相当经典.解答本题,关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质,本题较易,能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.7.【2016 高考新课标 3 理数】函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】考点:1、三角函数图象的平移变换;2、两角和与差的正弦函数【误区警示】在进行三角函数图象变换时,提倡“先平移,后伸缩” ,但“先伸缩,后平移”也经常出现在题目中,所以也必须熟练掌握,无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母 而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角”变化多少