1、专题 03 基本初等函数考纲解读明方向考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度1.函数的概念及表示方法1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2.分段函数了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段)选择题、填空题、解答题分析解读1.考查映射与函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值.2.求函数的解析式和定义域具有综合性,有时渗透在解答题中,特别是结合函数图象考查数形结合能力.3.本节内容在高考中分值为 5 分左右,属于中低档题.2018 年高考全景展示1 【2018 年全
2、国卷理】设 ， ，则A. B. C. D. 【答案】B点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。2 【2018 年浙江卷】已知 R，函数 f(x)= ，当 =2 时，不等式 f(x)0 的解集是_若函数 f(x)恰有 2 个零点，则 的取值范围是_【答案】 (1,4) 【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数 的取值范围.详解：由题意得 或 ，所以 或 ，即 ，不等式 f(x)0的解集是当 时， ，此时 ，即在 上有两个零点；当时， ，由 在 上只能有一个零点得 .综上，的取值范围为 .点睛：
3、已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解3 【2018 年浙江卷】我国古代数学著作 张邱建算经中记载百鸡问题： “今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 ， ， ，则 当 时， _， _【答案】 8 11【解析】分析:将 z 代入解方程组可得 x,y 值.详解：点睛：实际问题数
4、学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口4.【2018 年江苏卷】函数 的定义域为_【答案】2，+）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数 有意义，则 ，解得 ，即函数 的定义域为 .点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.2017 年高考全景展示1.【2017 天津，理 6】已知奇函数 在 R 上是增函数， .若 ，()fx()gxf2(log5.1)a， ，则 a，b，c 的大小关系为0.8(2)bg(3)cg（A） （B） （C） （D）abacbca【答案】 C【考点】 指数、对数
5、、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.2.【2017 北京，理 5】已知函数 ，则1()3()xf()fx（A）是奇函数，且在 R 上是增函数 （B）是偶函数，且在 R 上是增函数（C）是奇函数，且在 R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在 R 上是减函数【答案】A【解析】试题分析： ，所以函数是奇函数，并且 是增函数，133xxxf fx 3x是减函数，根据增函数-减函数= 增函数，所以函数是增函数，
6、故选 A.13x【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义 与 的关系就可以判断函数的奇偶fxf性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.3.【2017 北京，理 8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与 最接近的是（参考数据：lg30.48 ）MN（A）10 33 （B）10 53 （C）10 73 （D）10 9
7、3【答案】D【解析】试题分析：设 ，两边取对数，36180MxN，所以 ，即 最接近 ，故3613618080lglgllg3809.2x93.2810xMN9310选 D.【考点】对数运算【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是 时，两边取对数，对数运算公式包含36180x， ， .logllogaaaMNlloglaaaMNloglnaaM2016 年高考全景展示1.【2016 课标 3 理数】已知 ， ， ，则（ ）432a25b13c（A） （B） （C） （D）bcbacab【答案】A【解析】试题分析：
8、因为 ， ，所以 ，故选 A4235ab123354cabc考点：幂函数的图象与性质【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决2.【2016 高考江苏卷】设 是定义在 上且周期为 2 的函数，在区间 上，()fxR1,)其中 若 ，则 的值是 .,10,()25xaf.a59()(ff(5)fa【答案】 【解析】 ，191123()()()225ffffa因此 3535a考点：分段函数，周期性质【名师
9、点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.3.【2016 高考江苏卷】函数 y= 23x-的定义域是 .【答案】 3,1【解析】试题分析：要使函数有意义，必须 ，即 ， 故答案应230x230x1x填： ，3,1考点：函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角
10、不等式联系在一起.4.【2016 年高考北京理数】设函数 .3,()2xaf若 ，则 的最大值为_；0a()fx若 无最大值，则实数 的取值范围是_.()fa【答案】 ， .2,1)【解析】试题分析：如图作出函数 与直线 的图象，它们的交点是 ，3()gx2yx(1,2)A， ，由 ，知 是函数 的极大值点，(0,)O(1,2)B2 1()g考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程