1、2018-2019学年辽宁省大连二十四中高一（上）期中数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集为R，集合M1，0，1，5，Nx|x2x20，则MRN（）A0，1B1，0，1C0，1，5D1，12（5分）设，则它们的大小关系是（）AabcBcbaCacbDcab3（5分）若方程log2x7x的解为x0，且x0（n，n+1），则整数n的值为（）A3B4C5D64（5分）设函数f（x），则f（2）+f（log212）（）A3B6C9D125（5分）已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（，0）上是增函数，设，nf（2a2a+
2、1）（aR），则m与n的关系是（）AmnBmnCmnDmn6（5分）函数f（x），则yf（x+1）的图象大致是（）ABCD7（5分）函数的值域为（）A（1，2B（0，2C（，2D1，28（5分）设函数yf（x）的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f（2）+f（4）1，则a（）A2B1C1D29（5分）已知函数yf（x+1）定义域是2，3，则yf（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，710（5分）已知x，yR，且5x+7y5y+7x，则（）ABx2y2C3x3yD11（5分）如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（x）f（1x），且当x时，f（x）log2（3x1），那么函数f（x
3、）在2，0的最大值为（）A1B2C3D412（5分）已知函数，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）4的解集为（）ABC（0，+）D（，0）二填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知f（x）2x+2x，若f（a）4，则f（2a） 14（5分）已知函数f（x）lg（x2+8x7），则函数f（x）的单调增区间是 15（5分）函数yloga（2x3）+的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）x的图象上，则f（9） 16（5分）设函数，若用m表示不超过实数m的最大整数，则函数+的值域为 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明
4、，证明过程或演算步骤17（10分）已知x+y12，xy9，且xy求的值18（12分）设Px|x1|1且x21，Qx|x22ax+a+20，aR（）求集合P；（）若PQ，求实数a的取值范围19（12分）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x1）2x24x，求f（x）的不等式（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）f（2x）m2x+1，其中x0，1，m为常数且mR，求函数g（x）的最小值20（12分）定义在3，3上的奇函数f（x），已知当x3，0时，（1）求实数a的值；（2）求f（x）在（0，3上的解析式；（3）若存在x2，1时，使不等式成立，求实数m的取值范围21（12分）已知函数（1
5、）用定义证明：函数f（x）在上单调递增；（2）设关于x的方程f（x）x+b的两根为x1、x2，试问是否存在实数t，使得不等式2m2tm+4|x1x2|对任意的及任意的恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在说明理由22（12分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）f（x0）+f（1）成立（1）函数f（x）是否属于集合M？说明理由；（2）若函数f（x）kx+b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；（3）设函数f（x）lg属于集合M，求实数a的取值范围2018-2019学年辽宁省大连二十四中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：本
6、大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集为R，集合M1，0，1，5，Nx|x2x20，则MRN（）A0，1B1，0，1C0，1，5D1，1【分析】化简集合N，求出RN，再计算MRN【解答】解：全集为R，集合M1，0，1，5，Nx|x2x20x|x1或x2，RNx|1x2，MRN0，1故选：A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2（5分）设，则它们的大小关系是（）AabcBcbaCacbDcab【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可得出，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：4.80.14.801，00.20.30.2
7、01；acb故选：C【点评】考查指数函数和对数函数的单调性，指数函数的值域3（5分）若方程log2x7x的解为x0，且x0（n，n+1），则整数n的值为（）A3B4C5D6【分析】设函数f（x）log2x+x7，则f（x）是（0，+）上的增函数，x0是f（x）的零点，由f（4）f（5）0，可得x0（4，5），从而可求出n的值【解答】解：由于x0是方程log2x7x的根，设f（x）log2x+x7，显然f（x）是（0，+）上的增函数，x0是连续f（x）的零点f（4）log24+4710，f（5）log25+57log2520，故x0（4，5），则n4故选：B【点评】本题主要考查了函数的零点的定义
8、，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题4（5分）设函数f（x），则f（2）+f（log212）（）A3B6C9D12【分析】先求f（2）1+log2（2+2）1+23，再由对数恒等式，求得f（log212）6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x），即有f（2）1+log2（2+2）1+23，f（log212）126，则有f（2）+f（log212）3+69故选：C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题5（5分）已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（，0）上是增函数，设，nf（2a2a+1）（aR），则m与n的关系是（）AmnBmnCmnDmn【分析】根据f（
9、x）是R上的偶函数，并且在（，0）上是增函数得到f（x）在（0，+）上是减函数，而配方即可得出，从而得出【解答】解：f（x）是定义域为R上的偶函数，且在（，0）上是增函数；f（x）在（0，+）上是减函数；又；mn故选：B【点评】考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及减函数的定义，配方求函数最值的方法6（5分）函数f（x），则yf（x+1）的图象大致是（）ABCD【分析】yf（x+1）的图象可以看成把f（x） 的图象向左平移1个单位得到的，结合f（x）的图象得出结论【解答】解：yf（x+1）的图象可以看成把f（x） 的图象向左平移1个单位得到的，而f（x）的图象如图所
10、示：故选：B【点评】本题主要考查函数图象以及图象的平移变换，体现了数形结合的数学思想，属于基础题7（5分）函数的值域为（）A（1，2B（0，2C（，2D1，2【分析】根据二次函数和指数函数的性质可得【解答】解：因为x2+11，（0，1，2（1，2故选：A【点评】本题考查了函数的值域属基础题8（5分）设函数yf（x）的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f（2）+f（4）1，则a（）A2B1C1D2【分析】由题意知函数yf（x）与y2xa互为反函数，求得y2xa的反函数，可得f（x）的解析式，再根据f（2）+f（4）1，求出a的值【解答】解：函数yf（x）的图象与y2xa的图象关于直线yx对
11、称，故函数yf（x）与y2xa互为反函数由y2xa，可得xa+log2y，故y2xa的反函数为yf（x）a+log2x，故f（2）+f（4）a+log22+a+log242a+31，a1，故选：B【点评】本题主要考查反函数的定义和性质，属于基础题9（5分）已知函数yf（x+1）定义域是2，3，则yf（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，7【分析】根据题目给出的函数yf（x+1）定义域，求出函数yf（x）的定义域，然后由2x1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数yf（2x1）定义域【解答】解：函数yf（x+1）定义域为2，3，x2，3，则x+11，4，即函数f（x）的定义域为1，4，再
12、由12x14，得：0x，函数yf（2x1）的定义域为0，故选：A【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数yf（x）的定义域为a，b，求解yfg（x）的定义域，只要让g（x）a，b，求解x即可10（5分）已知x，yR，且5x+7y5y+7x，则（）ABx2y2C3x3yD【分析】由已知结合函数y5x7x的单调性可得xy，然后逐一分析四个选项得答案【解答】解：函数y5x7x为增函数，5x+7y5y+7x，即5x7x5y7y，可得xy，A，B，D错误，C正确，故选：C【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，考查基本初等函数的单调性，是中档题11（5分）如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（
13、x）f（1x），且当x时，f（x）log2（3x1），那么函数f（x）在2，0的最大值为（）A1B2C3D4【分析】由题意可得f（x）的图象关于直线x对称，由条件可得x时，f（x）为递增函数，x时，f（x）为递减函数，函数f（x）在2，0递减，即f（2）为最大值，由f（2）f（3），代入计算可得所求最大值【解答】解：函数f（x）对任意的实数x，都有f（x）f（1x），可得f（x）的图象关于直线x对称，当x时，f（x）log2（3x1），且为递增函数，可得x时，f（x）为递减函数，函数f（x）在2，0递减，可得f（2）取得最大值，由f（2）f（3）log2（91）3，则f（x）在2，0的最大值为
14、3故选：C【点评】本题考查函数的最值求法，注意运用对称性和单调性，以及对数的运算性质，考查运算能力，属于中档题12（5分）已知函数，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）4的解集为（）ABC（0，+）D（，0）【分析】可先设g（x）4x+log4（+x）4x，根据要求的不等式，可以判断g（x）的奇偶性及其单调性，容易求出g（x）g（x），通过解析式可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）g（x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解集【解答】解：设g（x）4x+log4（+x）4x，则g（x）4x+log4（x）4xg（x），由解析式易知
15、g（x）在R上单调递增；由f（3x+1）+f（x）4得，g（3x+1）+2+g（x）+24；g（3x+1）g（x），即为g（3x+1）g（x），得3x+1x，解得x，原不等式的解集为（，+）故选：A【点评】本题考查对数的运算，平方差公式，奇函数的判断方法，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，函数单调性定义的运用构造新函数g（x）是解答的关键二填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知f（x）2x+2x，若f（a）4，则f（2a）14【分析】推导出f（a）2a+2a4，从而f（2a）（）22，由此能求出结果【解答】解：f（x）2x+2x，f（a）4，f（a）2a+2a4，f（2a）（）
16、2216214故答案为：14【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）已知函数f（x）lg（x2+8x7），则函数f（x）的单调增区间是（1，4）【分析】由对数式的真数大于0求得函数定义域，再求出内函数的增区间得答案【解答】解：由x2+8x70，得1x7令tx2+8x7，外函数ylgt为增函数，内函数tx2+8x7的对称轴方程为x4且在（1，4）上为增函数，函数f（x）lg（x2+8x7）的单调增区间为（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域
17、，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题15（5分）函数yloga（2x3）+的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）x的图象上，则f（9）3【分析】令2x31求出x，代入解析式求出y，即求出定点P的坐标，再代入幂函数f（x）x求出的值，即可求出f（9）【解答】解：由题意得，2x31，解得x2，此时yloga（2x3）+，则定点P的坐标是（2，），又P在幂函数f（x）x的图象上，则2，得，所以，则3，故答案为：3【点评】本题考查对数函数恒过定点（1，0）的性质，以及幂函数的解析式、函数值的求法16（5分）设函数，若用m表示不超过实数m的最大
18、整数，则函数+的值域为1，0【分析】把所求的式子代入整理可得，由指数函数的性质可得，ax0，分三种情况讨论求解【解答】解：ax0当时，原式为1当时，原式为1当时，时，.，原式为0故答案为：1，0【点评】本题主要考查了利用题目中的定义求解函数的值域，解题的关键是要根据指数函数的值域可得进一步判断与的大小关系，从而确定式子的值三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知x+y12，xy9，且xy求的值【分析】由已知x+y12，xy9，且xy，可得 （xy）2（x+y）24xy108，可得xy6再由 ，运算求得结果【解答】解：由已知x+y12，xy9，且
19、xy，可得 （xy）2（x+y）24xy14436108，xy6【点评】本题主要考查有理指数幂的运算法则的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题18（12分）设Px|x1|1且x21，Qx|x22ax+a+20，aR（）求集合P；（）若PQ，求实数a的取值范围【分析】（）由1x110x2，由x21x1或x1，得P1，2；（）设f（x）x22ax+a+2，由PQ，得可推出，得a3【解答】解：（）由1x110x2，由x21x1或x1，P1，2（）若PQ，则设f（x）x22ax+a+2，则由可推出，则a的范围是3，+）【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系应用，集合关系中的参数问题，难度中档19
20、（12分）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x1）2x24x，求f（x）的不等式（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）f（2x）m2x+1，其中x0，1，m为常数且mR，求函数g（x）的最小值【分析】（1）用待定系数法，设出f（x）的解析式，代入f（x+1）+f（x1）2x24x中，求出系数即可（2）设t2x，t1，2即可得到g（t）t2（2m+2）t1t（m+1）2（m2+2m+2），再分类讨论，根据二次函数的性质即可求出最小值【解答】解：（1）设f（x）ax2+bx+c，因为f（x+1）+f（x1）2x24x，所以a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c
21、2x24x，所以2ax2+2bx+2a+2c2x24x故有，即a1，b2，c1，所以f（x）x22x1；（2）g（x）f（2x）m2x+1（2x）2（2+2）2x1，设t2x，t1，2，g（t）t2（2m+2）t1t（m+1）2（m2+2m+2），当m+12，即m1时，g（t）t2（2m+2）t1在1，2为减函数，当t2时，g（t）min4m1，当m+11，即m0时，g（t）t2（2m+2）t1在1，2为增函数，当t1时，g（t）min2m2，当0m1时，当tm+1时，g（t）min（m2+2m+2），综上所述：g（x）min【点评】本题考查了求二次函数的解析式的问题，以及二次函数的性质，属于
22、中档题20（12分）定义在3，3上的奇函数f（x），已知当x3，0时，（1）求实数a的值；（2）求f（x）在（0，3上的解析式；（3）若存在x2，1时，使不等式成立，求实数m的取值范围【分析】（1）根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（0）1+a0，解可得a的值，验证即可得答案；（2）当x（0，3时，x3，0，求出f（x）的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；（3）根据题意，若存在x2，1，使得成立，即在x2，1有解，变形可得在x2，1有解设，分析g（x）的单调性可得g（x）的最小值，分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，f（x）是定义在3，3上的奇函数，则f（0）1+a0，得a1经检验满足
23、题意；故a1；（2）根据题意，当x3，0时，当x（0，3时，x3，0，又f（x）是奇函数，则f（x）f（x）3x4x综上，当x（0，3时，f（x）3x4x；（3）根据题意，若存在x2，1，使得成立，即在x2，1有解，即在x2，1有解又由2x0，则在x2，1有解设，分析可得g（x）在x2，1上单调递减，又由x2，1时，故m5即实数m的取值范围是5，+）【点评】本题考查函数的奇偶性以及最值的应用，关键是求出a的值，属于综合题21（12分）已知函数（1）用定义证明：函数f（x）在上单调递增；（2）设关于x的方程f（x）x+b的两根为x1、x2，试问是否存在实数t，使得不等式2m2tm+4|x1x2|
24、对任意的及任意的恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在说明理由【分析】（1）根据定义证明函数的单调性即可；（2）问题转化为在恒成立，令，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，求出t的范围即可【解答】证明：（1）已知任取，则，2x1x210，y0f（x）在上单调递增（6分）解：（2）f（x）x+b，x2+（2b）x+10又，0|x1x2|3，故只需当，使得2m2tm+43恒成立，（8分）即2m2tm+10在恒成立，也即在恒成立，令，由第（2）问可知在上单调递增，同理可得在上单调递减，故t的取值范围是（12分）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，是一道综合题2
25、2（12分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）f（x0）+f（1）成立（1）函数f（x）是否属于集合M？说明理由；（2）若函数f（x）kx+b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；（3）设函数f（x）lg属于集合M，求实数a的取值范围【分析】（1）根据f（x0+1）f（x0）+f（1）计算是否存在存在x0即可判断；（2）函数f（x）kx+b属于集合M，必满足f（x0+1）f（x0）+f（1）成立待定系数法可得实数k和b满足的约束条件；（3）函数f（x）lg属于集合M，必满足f（x0+1）f（x0）+f（1）成立即可实数a的取值范围【解答】
26、解：函数f（x），（1）由f（x0+1）f（x0）+f（1），可得+1，即，0，不存在存在x0（2）f（x）kx+b属于集合M，由f（x0+1）f（x0）+f（1），可得：k（x+1）+bkx+b+k+b，即kx+k+bkx+k+2b，kR，b0（3）f（x）lg，由f（x0+1）f（x0）+f（1），可得：lglg+lglglg+lg，在定义域D内存在x0，令则yx2+2xy+2y2x2+2，即（y2）x2+2xy+2y20，当y2时，此时x，满足题意当y2时，方程有解，0故得实数a的取值范围，【点评】本题考查对新定义的理解和运用抓住题中的特点、方程的思想以及问题转化的思想在题目当中的应用此题属于集运算与方程、函数不等式于一体的综合问题