1、2018-2019学年辽宁省大连市沙河口区高一（上）期中数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合A1，0，1，Bx|（x+1）21，则AB（）A1，0B0C1D2（5分）已知命题p：nN，2n1000，则p为（）AnN，2n1000BnN，2n1000CnN，2n1000DnN，2n10003（5分）已知集合Ax|1x0，Ba，ABA，则实数a的取值范围是（）A0，1）B（1，1）C（1，0D（1，0）4（5分）函数g（x）4x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm4Dm45（5分）已知函数f（x）是
2、R上的增函数，实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，3C（1，3）D（1+）6（5分）如果，那么（）AcbaBcabCabcDacb7（5分）设函数f（x），若互不相等的实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c），则a+b+c的取值范围是（）A（，6B（，）C（，D（，6）8（5分）设函数f（x），则满足f（x）2的x的取值范围是（）A1，2B0，2C1，+）D0，+）9（5分）已知函数f（x）为奇函数，x0时为增函数且f（2）0，则x|f（x2）0（）Ax|0x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x210（5分）“x1”是“x210”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条
3、件C充要条件D既不充分也不必要条件11（5分）若函数的值域为（0，+），则实数m的取值范围是（）A（1，4）B（，1）（4，+）C（0，14，+）D0，14，+）12（5分）设函数f（x），则满足f（f（a）2f（a）的a的取值范围（）A，1B，+）C1，+）D0，1二.填空题：（每小题5分，共20分）13（5分）已知函数f（x）|x22|+a+4恰有三个零点，则实数a的值为 14（5分）函数ylg（3x）+ln（x1）的定义域是 15（5分）设实数a，b分别满足方程3a2+6a+10和b2+6b+30，且ab1，则a3ab1+b1的值为 16（5分）已知函数f（x）ax+b（a0，a1）的定
4、义域和值域都是1，0，则a+b 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）17（10分）计算下列各式的值（1）（）6+（）4（）80.25（2018）0（2）log3+1g25+1g4+7log7218（12分）已知p：xAx|x22x30，xR，q：xBx|x22mx+m290，xR，mR（1）若AB1，3，求实数m的值；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围19（12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）2t+200（1t50，tN）前30天价格为g（t）t+30（1t30，tN），后20天价格为g
5、（t）45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值20（12分）已知函数f（x）9x3x+1+c（其中c是常数）（1）若当x0，1时，恒有f（x）0成立，求实数c的取值范围；（2）若存在x00，1，使f（x0）0成立，求实数c的取值范围21（12分）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f （1）1，若，1，1，+0时，都有0（1）解关于x的不等式f（x21）+f（33x）0；（2）若对任意x1，1，a1，1，不等式f（x）t22at+1恒成立，求实数t的取值范围22（12分）已知函数f（x）（log2x1）（2log4x+1）（1）当
6、x1，4时，求该函数的值域：（2）若不等式f（x）mlog4x对于x4，16恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年辽宁省大连市沙河口区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合A1，0，1，Bx|（x+1）21，则AB（）A1，0B0C1D【分析】先分别求出集合A，B，再利用交集定义求解【解答】解：集合A1，0，1，Bx|（x+1）21x|2x0，AB1故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）已知命题p：nN，2n
7、1000，则p为（）AnN，2n1000BnN，2n1000CnN，2n1000DnN，2n1000【分析】利用含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定【解答】解：命题p：nN，2n1000，则p为nN，2n1000故选：A【点评】本题考查含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定即可3（5分）已知集合Ax|1x0，Ba，ABA，则实数a的取值范围是（）A0，1）B（1，1）C（1，0D（1，0）【分析】利用ABA，可得BA，利用集合Ax|1x0，Ba，从而解得实数a的取值范围【解答】解：ABA，BA，集合Ax|1x0，Ba，1a0，故选：C【
8、点评】本题考查了集合的运算，同时考查了集合包含关系的应用，比较基础4（5分）函数g（x）4x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm4Dm4【分析】要使g（x）4x+m的图象不过第二象限，只需将y4x的图象向下平移m个单位长度，根据y4x的图象特征可得m的范围【解答】解：y4x的图象与y轴交点为（0，1），且以x轴为渐近线，要使g（x）4x+m的图象不过第二象限，则g（0）0即可，1+m0，m1，故选：A【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，考查指数函数的图象变换，属基础题5（5分）已知函数f（x）是R上的增函数，实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，3C（1，3）D（
9、1+）【分析】根据分段函数f（x）是R上的增函数，从而得出每段上都是增函数，并且右段函数的左端点大于左段函数的右端点，即得出，解出a的范围即可【解答】解：f（x）是R上的增函数；解得1a3；实数a的取值范围是（1，3故选：B【点评】考查一次函数、指数函数和分段函数的单调性，以及增函数的定义6（5分）如果，那么（）AcbaBcabCabcDacb【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a21.22，1，c2log23（1，2）acb故选：D【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）设函数f（x），若互不相等的实数a，b，c满足f（a）f
10、（b）f（c），则a+b+c的取值范围是（）A（，6B（，）C（，D（，6）【分析】画出f（x）的图象，可设abc，由对称性可得b+c6，求得a的范围，即可得到所求和的范围【解答】解：画出f（x）的图象，互不相等的实数a，b，c，满足f（a）f（b）f（c），设abc，可得c+b6，由3x+43，可得x，即有a0，可得a+b+c（，6故选：A【点评】本题考查分段函数的图象和应用，考查数形结合思想方法，以及运算能力，属于中档题8（5分）设函数f（x），则满足f（x）2的x的取值范围是（）A1，2B0，2C1，+）D0，+）【分析】分类讨论：当x1时；当x1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最
11、后求出它们的并集即可【解答】解：当x1时，21x2的可变形为1x1，x0，0x1当x1时，1log2x2的可变形为x，x1，故答案为0，+）故选：D【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解9（5分）已知函数f（x）为奇函数，x0时为增函数且f（2）0，则x|f（x2）0（）Ax|0x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x2【分析】根据函数的单调性和奇偶性画出函数f（x）的单调性示意图，由函数的图象可得2x22，或2x20，由此求得不等式的解集【解答】解：由于函数f（x）为奇函数，x0时为增函数且f（2）0，可得函数在（，0）上单调递增，且f（2）0，
12、故函数f（x）的单调性示意图如图所示：由函数的图象可得2x22，或2x20，解得 0x2或x4，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题10（5分）“x1”是“x210”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由x210，得x1且x1，由，得“x1”是”x1且x1“的必要不充分条件，得解【解答】解：由x210，x1且x1，因为“x1”是”x1且x1“的必要不充分条件，所以“x1”是“x210”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了方程的解及充分条件，必要条件，充要条件，属简单题11（5分）若函数
13、的值域为（0，+），则实数m的取值范围是（）A（1，4）B（，1）（4，+）C（0，14，+）D0，14，+）【分析】由题意可知只需mx2+2（m2）x+1的值域能取到（0，+），即可（0，+）是g（x）的值域的子集【解答】解：函数的值域为（0，+），则g（x）mx2+2（m2）x+1的值域能取到（0，+），当m0时，g（x）4x+1，值域为R，包括了（0，+），要使f（x）能取（0，+），则g（x）的最小值小于等于0，则，解得：0m1或m4综上可得实数m的取值范围是m|0m1或m4故选：D【点评】本题考查函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，理解（0，+）是g（x）的值域的子集是关键
14、，是中档题12（5分）设函数f（x），则满足f（f（a）2f（a）的a的取值范围（）A，1B，+）C1，+）D0，1【分析】由已知得f（a）1，当a1时，f（a）2a1，当a1时，f（a）3a11，由此能求出a的取值范围【解答】解：函数f（x），f（f（a）2f（a），f（a）1，当a1时，f（a）2a1，解得a0，a1；当a1时，f（a）3a11，解得a，a的取值范围是，+）故选：B【点评】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二.填空题：（每小题5分，共20分）13（5分）已知函数f（x）|x22|+a+4恰有三个零点，则实数a的值为6【分析】由题意
15、可得f（x）0即a4|x22|有三个不等实根，画出y|x22|的图象，即可得到a的方程，解方程可得a的值【解答】解：函数f（x）|x22|+a+4恰有三个零点，可得f（x）0即a4|x22|有三个不等实根，画出y|x22|的图象，可得a42，即a6时，直线ya4与y|x22|有三个交点，即a6时，函数f（x）有三个零点故答案为：6【点评】本题考查函数的零点个数问题，注意转化思想和方程思想，以及数形结合思想方法，考查运算能力，属于基础题14（5分）函数ylg（3x）+ln（x1）的定义域是（1，3）【分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使函数ylg（3x）+
16、ln（x1）有意义，则；解得1x3；该函数的定义域为（1，3）故答案为：（1，3）【点评】考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于015（5分）设实数a，b分别满足方程3a2+6a+10和b2+6b+30，且ab1，则a3ab1+b1的值为3【分析】将3a2+6a+10两边同时除以a2得：（）2+6（）+30，再结合已知可得：与b是一元二次方程x2+6x+30的两根，再根据韦达定理解决【解答】解3a2+6a+10（a0），两边同除a2得（）2+6（）+30，又b2+6b+30，所以与b是一元二次方程x2+6x+30的两根，+b6，b3，a3ab1+b1a3a+a+111213，故答案为：3【
17、点评】本题考查了有理指数幂及根式、韦达定理，属基础题16（5分）已知函数f（x）ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案【解答】解：当a1时，函数f（x）ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b1，0不符合题意舍去；当0a1时，函数f（x）ax+b在定义域上是减函数，所以 ，解得b2，a，综上a+b，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）17（10分）计算下列各式的值（1）（）6+（）4（）80.25（20
18、18）0（2）log3+1g25+1g4+7log72【分析】（1）根据有理指数幂及根式的运算性质可得；（2）根据对数运算性质及指数运算形式可得【解答】解：（1）原式23+2421427+2721100；（2）原式log33+lg（254）+2+2+2【点评】本题考查了对数、指数、根式的运算性质，属基础题18（12分）已知p：xAx|x22x30，xR，q：xBx|x22mx+m290，xR，mR（1）若AB1，3，求实数m的值；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据AB1，3，求出实数
19、m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为p是q的充分条件，所以ARB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解【解答】解：由已知得：Ax|1x3，Bx|m3xm+3（1）AB1，3，m4；（2）p是q的充分条件，ARB，而RBx|xm3，或xm+3m33，或m+31，m6，或m4【点评】此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握属中档题19（12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）2t+200（1t50，tN）前30天价格为g（t）t+30（
20、1t30，tN），后20天价格为g（t）45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可【解答】解：（1）当1t30时，由题知f（t）g（t）（2t+200）（）t2+40t+6000，当31t50时，由题知f（t）g（t）45（2t+200）90t+9000，所以日销售额S与时间t的函数关系为S；（2）当1t30，tN时，S（t20）2+6400，当t20时，Smax6400元；当31t50，tN时，S90t+9000是减函数，当
21、t31时，Smax6210元62106400，则S的最大值为6400元【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力理解函数的最值及其几何意义的能力20（12分）已知函数f（x）9x3x+1+c（其中c是常数）（1）若当x0，1时，恒有f（x）0成立，求实数c的取值范围；（2）若存在x00，1，使f（x0）0成立，求实数c的取值范围【分析】（1）令3xt把函数换元，化为关于t的二次函数，利用函数的单调性求出函数的最大值，由最大值小于0得答案；（2）由（1）中二次函数的最小值小于0求解c的范围【解答】解：（1）f（x）（3x）233x+c，令3xt，当x0，1时，t1，3问题转化为当t1，3时，
22、g（t）t23t+c0恒成立于是，只需g（t）在1，3上的最大值g（3）0，即3233+c0，解得c0实数c的取值范围是（，0）；（2）若存在x00，1，使f（x0）0，则存在t1，3，使g（t）t23t+c0于是，只需g（t）在1，3上的最小值0，即，解得实数c的取值范围是【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了换元法，训练了二次函数最值的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题21（12分）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f （1）1，若，1，1，+0时，都有0（1）解关于x的不等式f（x21）+f（33x）0；（2）若对任意x1，1，a1，1，不等式f（x）t22at+1恒成立，求
23、实数t的取值范围【分析】（1）先证明f（x）在1，1上是增函数，再利用奇偶性和单调性转化为成立，解之可得；（2）先对x恒成立转化为f（x）max1t22at+1成立，再对a恒成立，转化为成立，解不等式组可得【解答】解：（1）先证明f（x）在1，1上是增函数，任取1x1x21，则f（x1）f（x2）f（x1）+f（x2）（x1x2），1x1x21，x1+（x2）0，由已知0，x1x20f（x1）f（x2）0，即f（x）在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），所以，解得x（1，（2）由（1）知f（x）在1，1上增函数，所以f（x）在1，1上的最大值为f（1）1，要使，f（x）t22
24、at+1，对x1，1，a1，1恒成立，只要t22at+11，即t22at0设g（a）t22at，对任意a1，1，g（a）0恒成立，所以所以t2或t2或t0【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、不等式恒成立，属难题22（12分）已知函数f（x）（log2x1）（2log4x+1）（1）当x1，4时，求该函数的值域：（2）若不等式f（x）mlog4x对于x4，16恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）令tlog4x，t0，1，转化为求二次函数y2t2t1在0，1上的值域；（2）换元tlog4x后，再分离参数得m+12t对任意t1，2恒成立，然后转化为2t的最大值成立【解答】解：（1）f（x）（2log4x2）（log4x+）令tlog4x，x1，4时，t0，1此时，y（2t2）（t+）2t2t12（t）2，t0，1，y，0所以函数的值域为，0；（2）f（x）mlog4x对于x4，16恒成立，即2t2t1mt对t1，2恒成立，2t2（m+1）t10对t1，2恒成立，分离参数得m+12t对t1，2恒成立，设h（t）2t，则h（t）在1，2上递增，t2时，h（t）maxh（2）4，m+1，m实数m的取值范围是，+）【点评】本题考查了函数恒成立，属中档题