1、2018-2019学年辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A1，2，B2，3，4，则正确的是（）AAB1，3，4BAB2，3，4C1AD1A2（5分）命题P：“xR，x2+2x+m0”的否定为（）AxR，x2+2x+m0BxR，x2+2x+m0CxR，x2+2x+m0DxR，x2+2x+m03（5分）下列函数在（0，+）上是增函数的是（）ABCylog0.5xD4（5分）函数f（x）x22x3的单调递减区间为（）A（，1）B（，2）C（1，）D（2，+）5（5分）某公司10位员
2、工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A，s2+1002B+100，s2+1002C，s2D+100，s26（5分）函数f（x）lnx+x32的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7（5分）已知alog36，b1+，c（）1则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDacb8（5分）函数f（x）xlg|x|的图象可能是（）ABCD9（5分）从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的
3、两件产品中恰有一件是次品的概率为（）ABCD10（5分）设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11（5分）已知函数在x（，+）上的值域为R，则a的取值范围是（）AB（0，+）C（1，2）D12（5分）已知与分别是函数f（x）2x+x5与的零点，则2+log2的值为（）A4+log23B2+log23C4D5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13（5分）已知，则x 14（5分）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质
4、量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件15（5分）定义域为（，+）上的函数f（x）满足f（1x）f（1+x），且当x1，+）时，f（x）2x，若f（a）f（2a3），则a的取值范围是 16（5分）关于x的不等式mex（m1）（1ex）在x（0，+）上恒成立，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）ax（a0且a1）（1）若f（1）+f（1）3，求f（2）+f（2）的值；（2）若g（x）f（x）+f（x），求证：g（x）是偶函数18（12分）某中学调查了某班全部45名学生参加
5、社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表（单位：人）：参加社会公益活动未参加社会公益活动参加社会实践活动304未参加社会实践活动83（1）从该班随机选1名学生，求该学生没有参加上述活动的概率；（2）在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，三名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求A1被选中且B1未被选中的概率19（12分）设函数（1）当xR时，求函数f（x）的零点x0；（2）若a1，当f（x）1时，求x的取值范围20（12分）从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，
6、整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下：组号分组频数10，2）622，4）834，6）1746，8）2258，10）25610，12）12712，14）6814，16）2916，18）2合计100（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；（2）求频率分布直方图中的a、b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数21（12分）某校食堂需定期购买大米已知该食堂每天需用大来0.6吨，每吨大米的价格为6000元，大米的保管费用z（单位：元）与购买天数x（单位：天）的关系为z9x（x+1）
7、（xN*），每次购买大米需支付其他固定费用900元（1）该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？（2）若提供粮食的公司规定：当一次性购买大米不少于21吨时，其价格可享受8折优惠（即原价的80%），该食堂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由22（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x，且f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）2x+3，若存在实数a、b使得f（a）g（b），求a的取值范围；（3）若对任意x1，x2t，t+1都有|f（x1）f（x2）|4恒成立，求实数t的取值范围2018-2019学年辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题
8、解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A1，2，B2，3，4，则正确的是（）AAB1，3，4BAB2，3，4C1AD1A【分析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可【解答】解：集合A1，2，B2，3，4，则AB2，选项A错误；AB1，2，3，4，选项B错误；1A，选项C错误；1A，选项D正确故选：D【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题2（5分）命题P：“xR，x2+2x+m0”的否定为（）AxR，x2+2x+m0BxR，x2+2x+m0CxR，x2+2x+m0DxR，x2+2x+m
9、0【分析】“全称命题”的否定是“特称命题”根据全称命题的否定写出即可【解答】解：命题P：“xR，x2+2x+m0”的否定为，其否定是：xR，x2+2x+m0故选：B【点评】命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”3（5分）下列函数在（0，+）上是增函数的是（）ABCylog0.5xD【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y，在区间（0，+）上单调递
10、增，符合题意；对于B，y（）x，为指数函数，在区间（0，+）上单调递减，不符合题意；对于C，ylog0.5x，为对数函数，在区间（0，+）上单调递减，不符合题意；对于D，y为反比例函数，在区间（0，+）上单调递减，不符合题意；故选：A【点评】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题4（5分）函数f（x）x22x3的单调递减区间为（）A（，1）B（，2）C（1，）D（2，+）【分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果【解答】解：函数f（x）x22x3的二次项的系数大于零，抛物线的开口
11、向上，二次函数的对称轴是x1，函数的单调递减区间是（，1）故选：A【点评】本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最基本的运算，是一个基础题，千万不要忽视这种问题，它可以以各种身份出现在各种题目中5（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A，s2+1002B+100，s2+1002C，s2D+100，s2【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论【解答】解：由题意知yixi+100，则（x1+x2+x10+10010）（x1+x2+x10）
12、+100，方差s2（x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2（x1）2+（x2）2+（x10）2s2故选：D【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式6（5分）函数f（x）lnx+x32的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）lnx+x32在（0，+）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）f（3）0，即可得到零点所在区间【解答】解：f（x）lnx+x32
13、在（0，+）上是增函数f（1）120，f（2）ln2+820，f（1）f（2）0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）lnx+x32的零点所在区间为（1，2）故选：B【点评】本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题7（5分）已知alog36，b1+，c（）1则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDacb【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：alog361+log32，b1+1+，c（）1又log32，acb故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属
14、于中档题8（5分）函数f（x）xlg|x|的图象可能是（）ABCD【分析】排除法：利用奇函数排除A、C；利用x（0，1）时，f（x）0排除B【解答】解：因为f（x）xlg|x|xlg|x|f（x），所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C，又当x（0，1）时，f（x）0，据此排除B故选：D【点评】本题考查了函数的图象与图象的变换属中档题9（5分）从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（）ABCD【分析】每次取出次品的概率为，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为，运算求得结果【解答】解：每
15、次取出次品的概率为，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为，故选：B【点评】本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题10（5分）设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解【解答】解：因为a，b都是实数，由ab，不一定有a2b2，如23，但（2）2（3）2，所以“ab”是“a2b2”的不充分条件；反之，由a2b2也不一定得ab，如（3）2（2）2，但32，所以“ab”是“a2b2
16、”的不必要条件故选：D【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法11（5分）已知函数在x（，+）上的值域为R，则a的取值范围是（）AB（0，+）C（1，2）D【分析】利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判
17、断求解即可【解答】解：函数在x（，+）上的值域为R，当2a0函数的值域不可能是R，可得，解得：a故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力12（5分）已知与分别是函数f（x）2x+x5与的零点，则2+log2的值为（）A4+log23B2+log23C4D5【分析】设2x5x，log2x5x，由y2x，ylog2x互为反函数，其图象关于直线yx对称，作直线y5x，分别交y2x，ylog2x的图象为A，B两点，P（x，y）点为A，B的中点，联立得；x，即由中点坐标公式得：+5，又2+log2（5）+（5）10（+）5，故得解【解答】解：由，化简得g（x）l
18、og2x+x5，设2x5x，log2x5x，由y2x，ylog2x互为反函数，其图象关于直线yx对称，作直线y5x，分别交y2x，ylog2x的图象为A，B两点，P（x，y）点为A，B的中点，联立得；x，由中点坐标公式得：+5，所以2+log2（5）+（5）10（+）5，故选：D【点评】本题考查了反函数及中点坐标公式及函数的零点，属难度较大的题型二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13（5分）已知，则x10【分析】由已知化指数式为对数式得到a，代入，再由对数的运算性质求解【解答】解：由4a2，得a，再由，得，即x10故答案为：10【点评】本题考查指数
19、式与对数式的互化，是基础的计算题14（5分）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件【分析】根据样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数【解答】解：样本容量为80，抽取的比例为，又样本中有50件产品由甲设备生产，样本中30件产品由乙设备生产，乙设备生产的产品总数为30601800故答案为：1800【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键15（5分）定义域为（，+）上的函数f（x）满足f（1
20、x）f（1+x），且当x1，+）时，f（x）2x，若f（a）f（2a3），则a的取值范围是（，3）【分析】根据f（1+x）f（1x），可得f（x）的函数图象关于直线x1对称，当x1，+）时，f（x）2x，可设f（x）|x1|+1，根据f（a）f（2a3），即可求解；【解答】解：f（1+x）f（1x），f（x）的函数图象关于直线x1对称，函数yf（x+1）关于y轴对称，当x1，+）时，f（x）2x，那么x（，1时，f（x）x，可设f（x）|x1|+1，由f（a）f（2a3），得|a1|+1|2a31|+1（a1）2（2a4）2解得：；故答案为：（，3）【点评】本题考查了函数的性质的应用及不等式的
21、求解，属于中档题16（5分）关于x的不等式mex（m1）（1ex）在x（0，+）上恒成立，则实数m的取值范围是（，【分析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；【解答】解：由mex（m1）（1ex）x（0，+）上ex1，ex1；当m1时，mex（m1）（1ex）显然也不成立；m1；可得设f（x），其定义域为R；则令f（x）令f（x）0，可得xln2；当x（，ln2）上时，f（x）0；当x（ln2，+）上时，f（x）0；当xln2时；f（x）取得最大值为可得，m1；m14m解得：m；故答案为：（，【点评】利用参数分离法，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范
22、围；利用导数是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）ax（a0且a1）（1）若f（1）+f（1）3，求f（2）+f（2）的值；（2）若g（x）f（x）+f（x），求证：g（x）是偶函数【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得a+a1a+3，则f（2）+f（2）a2+a2a2+（a+）22，计算可得答案；（2）根据题意，求出g（x）的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）ax，若f（1）+f（1）3，即a+a1a+3，则f（2）+f（2）a2+a2
23、a2+（a+）227；（2）证明：根据题意，g（x）f（x）+f（x）ax+ax，则g（x）ax+axg（x），则函数g（x）是偶函数【点评】本题考查指数函数的性质以及函数奇偶性的判断，注意函数奇偶性的判断方法18（12分）某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表（单位：人）：参加社会公益活动未参加社会公益活动参加社会实践活动304未参加社会实践活动83（1）从该班随机选1名学生，求该学生没有参加上述活动的概率；（2）在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，三名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和
24、3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求A1被选中且B1未被选中的概率【分析】（1）从该班随机选1名学生，利用古典概型能求出该学生没有参加上述活动的概率（2）基本事件总数n5315，A1被选中且B1未被选中包含的基本事件个数mC2，由此能求出A1被选中且B1未被选中的概率【解答】解：（1）从该班随机选1名学生，该学生没有参加上述活动的概率p（2）在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，三名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，基本事件总数n5315，A1被选中且B1未被选中包含的基本事件个
25、数mC2，A1被选中且B1未被选中的概率p【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12分）设函数（1）当xR时，求函数f（x）的零点x0；（2）若a1，当f（x）1时，求x的取值范围【分析】（1）由分段函数解析式可得x0时f（x）无零点；讨论a0，a0，解方程即可得到所求零点；（2）求得f（x）的解析式，讨论x0，x0，解不等式组即可得到所求范围【解答】解：（1）函数，可得x0时，f（x）0无解；当a0时，2x+a0无解；当a0时，2x+a0即2xa，可得xlog2（a）；综上可得a0时，f（x）无零点；a0时，f（x）的零点为x0log2（a）；（
26、2）a1，f（x），当f（x）1时，即有或，可得x1或0x2且x1，综上可得x的范围是（，1）（0，1）（1，2）【点评】本题考查分段函数的运用：求零点和解不等式，考查分类讨论思想，以及化简运算能力，属于中档题20（12分）从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下：组号分组频数10，2）622，4）834，6）1746，8）2258，10）25610，12）12712，14）6814，16）2916，18）2合计100（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；（2）求频率分布直方图中的a、
27、b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数【分析】（1）由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为90，由此能求出从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率（2）由频数分布表及频率分布直方图能求出频率分布直方图a，b的值（3）利用频率分布直方图和频数分布表能估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数【解答】解：（1）由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为：100（6+2+2）90，从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次
28、数少于12次的概率p（2）由频数分布表及频率分布直方图得：频率分布直方图中a0.085，b0.125（3）估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数：10.06+30.08+50.17+70.22+90.25+110.12+130.06+150.02+170.027.68（次）【点评】本题考查概率、频率、平均数的求法，考查频数分布表、频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题21（12分）某校食堂需定期购买大米已知该食堂每天需用大来0.6吨，每吨大米的价格为6000元，大米的保管费用z（单位：元）与购买天数x（单位：天）的关系为z9x（x+1
29、）（xN*），每次购买大米需支付其他固定费用900元（1）该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？（2）若提供粮食的公司规定：当一次性购买大米不少于21吨时，其价格可享受8折优惠（即原价的80%），该食堂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由【分析】（1）根据条件建立函数关系，结合基本不等式的应用求最值即可；（2）求出优惠之后的函数表达式，结合对勾函数的单调性求出函数的最值进行判断即可【解答】解：（1）设每天所支付的总费用为y1元，则y19x（x+1）+900+0.66000+9x+36093609+23609+1803789，当且仅当9x，即x10时取等号，则该食堂10天购
30、买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少（2）若该食堂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次大米，设该食堂接受此优惠条件后，每x，（x35）天购买一次大米，平均每天支付的总费用为y2，则y29x（x+1）+900+0.660000.8+9x+2889，设f（x）+9x9（x+），x35，则f（x）在x35时，为增函数，则当x35时，y2有最小值，约为3229.7，此时3229.73789，则食堂应考虑接受此优惠条件【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用基本不等式的性质以及对勾函数的单调性是解决本题的关键22（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x，且f（0）1（1）求f
31、（x）的解析式；（2）设g（x）2x+3，若存在实数a、b使得f（a）g（b），求a的取值范围；（3）若对任意x1，x2t，t+1都有|f（x1）f（x2）|4恒成立，求实数t的取值范围【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数f（x）的解析式；（2）求出函数g（x）的值域，再由题意得出关于a的不等式，求出解集即可；（3）由题意知对任意x1，x2t，t+1都有f（x）maxf（x）min4，讨论t的取值，解不等式求出满足条件的t的取值范围【解答】解：（1）设f（x）ax2+bx+c（a0），因为f（0）1，所以c1；f（x+1）f（x）2x；a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）2
32、x；2ax+a+b2x；解得：；f（x）x2x+1；（2）函数g（x）2x+33，若存在实数a、b使得f（a）g（b），则f（a）3，即a2a+13，a2a20，解得a1或a2，即a的取值范围是a1或a2；（3）由题意知f（x）x2x+1，若对任意x1，x2t，t+1都有|f（x1）f（x2）|4恒成立，即|f（x1）f（x2）|max4，故有f（x）maxf（x）min4，由f（x）（x）2+，xt，t+1；当t时，f（x）在t，t+1上为增函数，f（x）maxf（x）minf（t+1）f（t）2t4，解得t2，所以t2；当t+1，即t时，f（x）在区间t，t+1上是单调减函数，f（x）maxf（x）minf（t）f（t+1）2t4，解得t2，所以2t；当tt+1，即t时，f（x）minf（），若f（x）maxf（t），则f（x）maxf（x）minf（t）4，解得t；若f（x）maxf（t+1），则f（x）maxf（x）minf（t+1）4，解得t，所以，应取t；综上所述，实数t的取值范围是2t2【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想与转化思想，是难题