1、2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2（5分）函数的最小正周期为（）A2B4C2D43（5分）向量，并且，则实数y的值为（）ABCD4（5分）cos95cos35+sin95cos55（）ABCD15（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量（4，3），则向量（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）6（5分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平
2、移个单位D向右平移个单位7（5分）已知向量、满足，且，则向量与的夹角是（）ABCD8（5分）函数是偶函数，则下列说法错误的是（）A函数f（x）在区间上单调递减B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）在区间上单调递增D函数f（x）的图象关于点对称9（5分）已知且s，则tan（）ABCD310（5分）已知函数f（x）2sin（x+）（0）的部分图象如图所示，点，B，C是该图象与x轴的交点，过点B作直线交该图象于D，E两点，点是yf（x）的图象的最高点在x轴上的射影，则的值是（）A2B22C1D211（5分）已知且，又，则的最大值为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）sin（x+）（0，0
3、）的周期为，将函数f（x）的图象沿着y轴向上平移一个单位得到函数g（x）图象，设g（x）1，对任意的x（，）恒成立，当取得最小值时，g（）的值是（）AB1CD2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知240的圆心角所对的弧长为8m，则这个扇形的面积为 m214（5分）已知，则sincos 15（5分）若函数f（x）cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是 16（5分）如图，已知O为ABC的重心，且BOC90，若，则角A的大小为 三、解答题（本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程
4、或演算步骤）17（10分）已知向量，（1）若，（0，），求；（2）若x5，6，求函数f（x）的对称轴18（12分）如图，在OAB中，点P为直线AB上的一个动点，且满足（1）若，用向量表示；（2）若，且AOB60，请问取何值时使得？19（12分）已知f （x）sin（x）sinxcos2x（1）求f（x）最小正周期及最大值（2）讨论f（x）在，上的单调性20（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，xOA，且（1）若，求x1的值；（2）若B（x2，y2）是单元圆O上在第二象限的一点，且过点B作x轴的垂线，垂足为C，记BOC的面积为f（），求函数f（）的取值范围21
5、（12分）已知函数，其函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数f（x）的解析式及对称中心；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若关于x的方程3g（x）2+mg（x）+20在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围22（12分）已知sinx2cosx（1）求的值；（2）求sin2x6cos2x的值2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）是（）A第一象限角B第二象限角C第三象
6、限角D第四象限角【分析】6+，由此能求出结果【解答】解：6+，是第四象限角故选：D【点评】本题考查角所在象限的求法，考查任意角的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5分）函数的最小正周期为（）A2B4C2D4【分析】由题意利用yAtan（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数的最小正周期为2，故选：C【点评】本题主要考查了三角函数的周期性，利用yAtan（x+）的周期为，属于基础题3（5分）向量，并且，则实数y的值为（）ABCD【分析】直接利用向量共线的坐标运算列式求解【解答】解：，且，3y+80，即y故选：B【点评】本题考查平面向量共线的坐标运算，是基础的计算
7、题4（5分）cos95cos35+sin95cos55（）ABCD1【分析】由题意利用两角差的余弦公式，求得要求式子的值【解答】解：cos95cos35+sin95cos55cos（9535）cos60，故选：A【点评】本题主要考查两角差的余弦公式的应用，属于基础题5（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量（4，3），则向量（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）【分析】顺序求出有向线段，然后由求之【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到（3，1），向量（4，3），则向量（7，4）；故选：A【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线
8、段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒6（5分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：sin（x），将的图象向右平移个单位即可得到函数的图象故选：D【点评】本题主要考查了函数yAsin（x+）的图象变换，考查了转化思想，属于基础题7（5分）已知向量、满足，且，则向量与的夹角是（）ABCD【分析】根据平面向量的数量积求、夹角的余弦值，再根据特殊角的三角函数值求得夹角大小【解答】解：向量、满足，且，（）0，9，cos，向量与的夹角是故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量
9、积与夹角公式的应用问题，是基础题8（5分）函数是偶函数，则下列说法错误的是（）A函数f（x）在区间上单调递减B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）在区间上单调递增D函数f（x）的图象关于点对称【分析】由已知可求，进一步得到f（x），结合yAsin（x+）型函数的性质逐一分析四个选项得答案【解答】解：函数是偶函数，+，kZ则，kZ，f（x）当x时，2x（0，），函数f（x）在区间上单调递减，故A正确；f（），函数f（x）的图象关于直线对称，故B正确；当x时，2x（），函数f（x）在区间上先减后增，故C错误；f（），函数f（x）的图象关于点对称，故D正确说法错误的是C故选：C【点评】本题考
10、查yAsin（x+）型函数的图象和性质，是中档题9（5分）已知且s，则tan（）ABCD3【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用两角差的正切公式求得 tantan（）的值【解答】解：已知且s，cos，tan，tantan（）3，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题10（5分）已知函数f（x）2sin（x+）（0）的部分图象如图所示，点，B，C是该图象与x轴的交点，过点B作直线交该图象于D，E两点，点是yf（x）的图象的最高点在x轴上的射影，则的值是（）A2B22C1D2【分析】由函数f（x）的部分图象求得T和的值，根据正弦函数
11、的图象与性质，结合平面向量的线性运算与数量积的定义，计算即可【解答】解：由函数f（x）2sin（x+）（0）的部分图象知，T（），解得T，2；由正弦函数的性质知，f（x）的图象关于点B对称，D、E关于点B对称；（+）2224cos022故选：B【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，是基础题11（5分）已知且，又，则的最大值为（）ABCD【分析】利用已知条件分析判断然后求解BD的最大值【解答】解：且，又，可得|AC|，并且B，D在以BC为直径的圆上，显然的最大值为圆的直径，故选：A【点评】本题考查向量在几何中的应用，向量的模的最大值的求法，考查数形结合以
12、及转化思想的应用12（5分）已知函数f（x）sin（x+）（0，0）的周期为，将函数f（x）的图象沿着y轴向上平移一个单位得到函数g（x）图象，设g（x）1，对任意的x（，）恒成立，当取得最小值时，g（）的值是（）AB1CD2【分析】根据g（x）1得出+2k2x+2k，kZ；再根据x（，）得出+2x+，可求的范围，从而求出g（）的值【解答】解：函数f（x）sin（x+）（0，0）的周期为，2，f（x）sin（2x+），g（x）sin（2x+）+11，sin（2x+）0，+2k2x+2k，kZ；又x（，），2x，+2x+；2k2k+，kZ；又，0，0，当取得最小值时，g（）sin（2）+1故选：
13、C【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，解题的关键是求出的取值范围，是综合性题目二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知240的圆心角所对的弧长为8m，则这个扇形的面积为24m2【分析】由题意求得圆的半径R，再计算扇形的面积【解答】解：由题意，240，且圆心角所对的弧长为8m，R8，解得R6，扇形的面积为S8624（m2）故答案为：24【点评】本题考查了扇形的弧长与面积的计算问题，是基础题14（5分）已知，则sincos【分析】根据的范围判断sincos，再根据sincos，计算求得结果【解答】解：已知s，sincos，则sincos，故答案为：【点评
14、】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题15（5分）若函数f（x）cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是（，2【分析】利用二倍角的余弦公式化为正弦，然后令tsinx换元，根据给出的x的范围求出t的范围，结合二次函数的图象的开口方向及对称轴的位置列式求解a的范围【解答】解：由f（x）cos2x+asinx2sin2x+asinx+1，令tsinx，则原函数化为y2t2+at+1x（，）时f（x）为减函数，则y2t2+at+1在t（，1）上为减函数，y2t2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t，解得：a2a的取值范围是（，2故答案为：（，2【点
15、评】本题考查复合函数的单调性，考查了换元法，关键是由换元后函数为减函数求得二次函数的对称轴的位置，是中档题16（5分）如图，已知O为ABC的重心，且BOC90，若，则角A的大小为【分析】利用余弦定理求cosA，根据特殊角的三角函数值求得角A的大小【解答】解：由余弦定理知cosA，连接AO并且延长与BC相交于点D，如图所示；设ADm，ADB则AB2m2+2mcos，AC2m2+2mcos（），相加可得：AB2+AC22m2+BC2；m2（3OD）29BC2；AB2+AC25BC2；又2|BC|2|AB|AC|，cosA，且A（0，），A故答案为：【点评】本题考查了余弦定理求角的应用问题，也考查了
16、化简与运算能力，是基础题三、解答题（本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知向量，（1）若，（0，），求；（2）若x5，6，求函数f（x）的对称轴【分析】（1）由题意利用两个向量的数量积的定义，两角和差的三角公式，求得f（x）的解析式，再根据，（0，），求得的值（2）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数f（x）的对称轴【解答】解：（1）f（x）sinxcosx2sin（x），2sin（+）2sin，sin，结合（0，）， 或（2）令xk+，求得xk+，kZx5，6，故函数f（x）的对称轴为x【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两角和差的三角公式的
17、应用，正弦函数的图象的对称性，属于基础题18（12分）如图，在OAB中，点P为直线AB上的一个动点，且满足（1）若，用向量表示；（2）若，且AOB60，请问取何值时使得？【分析】（1）由，可得，化简即可得出（2）由题意知：43cos606，由，可得（1）+，根据，可得（1）+0，即可得出【解答】解：（1），化为：+（2）由题意知：43cos606，（1）+，（1）+0，（12）6（1）42+320，解得【点评】本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19（12分）已知f （x）sin（x）sinxcos2x（1）求f（x）最小正周期及最大
18、值（2）讨论f（x）在，上的单调性【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的最大值、周期性得出结论（2）利用正弦函数的单调性，求得f（x）在，上的单调性【解答】解：（1）f （x）sin（x）sinxcos2xcosxsinxsin2xcos2xsin（2x），故该函数的最大值为1，它的最小正周期为，（2）令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为为k，k+，kZ；再结合x，可得函数的增区间为，令2k+2x2k+，求得k+xk+，可得函数的增区间为为k+，k+，kZ；再结合x，可得函数的减区间为，【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最大值、周期性和单调性，
19、属于中档题20（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，xOA，且（1）若，求x1的值；（2）若B（x2，y2）是单元圆O上在第二象限的一点，且过点B作x轴的垂线，垂足为C，记BOC的面积为f（），求函数f（）的取值范围【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和的差正弦公式求得x1coscos（）的值（2）由题意知点B点的坐标，再根据f（）cos（+）sin（+）sin（2+），利用正弦函数的定义域和值域求得f（）的范围【解答】解（1）由三角函数定义有 x1cos，y1sin，且，+（，），sin（+），x1coscos（）cos（）cos+sin（
20、）sin+（2）由题意知点B（cos（），sin（），f（）cos（+）sin（+）sin（2+），2+（，），sin（2+）1，0），f（）sin（2+）（0 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的差正弦公式，二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题21（12分）已知函数，其函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数f（x）的解析式及对称中心；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若关于x的方程3g（x）2+mg（x）+20在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的
21、解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数f（x）的解析式及对称中心（2）根据函数yAsin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，由题意，3t2+mt+20在0，上只有一个实数根，再利用二次函数的性质求得m的范围【解答】解（1）解：（1）函数sin2x+（sin2xcos2x）sin（2x），它的函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，21，f（x）sin（2x）令2xk，求得x+，kZ，可得函数的图象的对称中心为（+，）（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，可得ysin（2x+）sin2x 的图象；再向上平移个单位长度得到函数g（x）sin2x 的图象若关于x的方程3g（x）
22、2+mg（x）+20在区间上有两个不相等的实根，2x0，sin0，1，g（x）0，3t2+mt+20在0，上只有一个实数根令h（t）3t2+mt+2，h（0）h（）2（11+m）0，或 ，求得m，或 m2【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，方程根的存在性以及个数判断，函数yAsin（x+）的图象变换规律，二次函数的性质，属于中档题22（12分）已知sinx2cosx（1）求的值；（2）求sin2x6cos2x的值【分析】由已知求得tanx（1）直接展开两角和的正切求解；（2）利用平方关系化弦为切得答案【解答】解：由sinx2cosx，得tanx2，（1）；（2）sin2x6cos2x【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题